烟台市2004年中考数学试题

烟台市2004年中考数学试题一、选择题(每小题3分，共36分)1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作()．(A)-5(B)…1O(C)-10℃(D)-5℃2.4根火柴棒形成如图所示的象形“□”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是()．”3.已知x、y是实数，43x+y2—6y+9=0，则xy的值是()．(A)4(B)．-4(c)49(D)-494.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()．(A)120°(B)130°(C)140°(D)150°5.如果代数式aba1有意义．那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()．7.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是()．(A)9cm(B)12cm(c)29cm(D)18cm8.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有()．①b+c0②a+ba+c③bcac④abac(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为()．①FRPJLG□②HIO□③NS□④BCKE⑤VATYWU□(A)QXZMD(B)DMQZX(C)ZXMDQ(D)QXZDM10.在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是()．(A)小刚在小组中捐款数不可能是最多的(B)小刚在小组中捐款数可能排在第12位(C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少(D)小刚在小组中捐款数可能是最少的11.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE．则BF的长是()．(A)5(B)8．2(C)6．4(D)1．812.如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，…个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()．(A)55米(B)55．5米(C)56米(D)56．5米二、填空题(每小题4分，共24分)13.为美化烟台，市政府下大气力实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10．8万平方米，那么大约需水泥砖块(用科学记数法表示)．14.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是．15.如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是︵AB的三等分点，则阴影部分的面积等于cm2．16.对于整数a，b,c，d，符号表示运算ac—bd，已知13，则b+d的值是．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C’点，折痕为BE，则C'E的长是．18.现有编号为a1，a2，…，a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放．已知a1中有7个球，a4中有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么a2004盒中有个球．三、(每小题8分，共16分)19.已知a=321，求aaaaaaa22212121的值．20.青少年“心理健康”问题已引起了社会的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率50.5～60.520．0460.5～70.580.1670.5～80.51O80.5～90.590.5～100．5140．28合计1．0O请解答下列问题：(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；(2)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少?(3)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人；(4)能否确定测试成绩的众数落在哪个分组内?四、(每小题9分，共18分)21.如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A'B’c’D’，已知点B、C、B’、C’在同一直线上，且点C与点B’重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形．要求：(1)借助原图拼图．(2)简要说明方法．(3)指明相似的两个三角形．22.如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°．求A庄与B庄的距离及山高(保留准确值)．五、(本题10分)23.小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多1O千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0．50元．然后到零售市场，都按每千克2．80元零售．结果，乙种水果很快销完，甲种水果售出4/5时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余的水果．请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少?六、(本题1O分)24.如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，ABCD，AB=10，BC=3．(1)如果M为AB上一点，且满足∠DMC=∠A，求AM的长；(2)如果点M在AB边上移动(点M与A、B不重合)，且满足∠DMN=∠A，MN交BC延长线于N，设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围(写x的取值范围时，不写推理过程)．七、(本题10分)25.先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n(n1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适．因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离．而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的．因此P放在A2处是最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置．问题(1)：有n台机床时，P应设在何处?问题(2)：根据问题(1)的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值．八、(本题12分)26.已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．(1)如图①，若AB=6，CD=2，求：CE的长；(2)如图②，当∠A为锐角时，连结BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；(3)若图②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与⊙O相交于E．请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同?若相同，请加以证明；若不同，请说明理由．九、(本题14分)27.如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为A(-3，0)，B(1，0)，直径CD垂直于x轴于N，直线CE切⊙M于C，直线FG切⊙M于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3．(1)若抛物线y=-x2—2x+m经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标；(2)求直线DF的解析式；(3)是否存在过点G的直线，使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．烟台市2004年中考数学试题答案1．D．2．B．3．B．4．D．5．A．6．D．7．C．8．C．9．D．10．B．11．D．12．C．13．5．4×10614.±2．15．4π16．3或-317．2)13(3．18．8．19．a=2-31，原式=a-1+=3．20．(1)分组频数频率5O．5～60.560.5～70.570.5～80.5O．2080.5～90.516O．3290.5～100.5合计5O(2)0.52；(3)168；(4)不能．21．方法：①连结BD并延长交A’D’于点E，交C’D’延长线于点F．②将△DA’E绕点E旋转至△FD’E位置，则△BAD∽△FC'B，且相似比为1：3．22．过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=35×40=1400(米)，∴AD=AC·sin45°=7002(米)，在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=2AD=1002米；又过点P作PE⊥AB，垂足为E，则AE=PE·cot45°=PE，BE=PE·cot30°=3PE，∴(3+1)PE=14002，∴PE=700(6-2)米．答：A庄与B庄的距离是14002米，山高是700(6-2)米．23．设甲种水果的批发价为x元／千克，则乙种水果的批发价为(x+0．5)元／千克，由题意，得5.015010100xx去分母，整理得x2-4．5x+5=O，x1=2．5，x2=2，经检验，x1=2．5，x2=2都是所列方程的根，但x2=2．5时，乙种水果的批发价为2．5+0．5=3(元)，高于零售价，不合题意，舍去．而x=2时，乙种水果的批发价为2+0．5=2．5(元)，低于零售价，符合题意．∴甲种水果赚钱：26(元)，乙种水果赚钱：18(元)，两种水果总共赚钱：26+18=44(元)．答：小明爸爸这一天卖水果赚钱了，赚了44元．24．(1)在等腰梯形ABCD中，△ADM∽△MBC，设AM=x，则x/3=3/(10-x)x2-10x+9=0，x=1或x=9，经检验都是原分式方程的根，．AM长为1或9；(2)同理可证△ADM∽△BMN·可得x/(3+y)=3/(10-x)y=-x2/3+10x/3-3(1x9)．25．(1)当n为偶数时，P应设在第n/2台和(n/2+1)台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第(n+1)/2台的位置；(2)根据绝对值的几何意义，求|x-1|+|x-2|++|x-617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，，617各点的距离之和最小．根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是95172．26．(1)连结AD，∴AB为直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=CD，又CD=2，∴BD=2，由CE·CA=CD·CB，得6·CE=2·(2+2)，CE=4/3；(2)∠BAC与∠CBE的关系是：∠BAC=2∠CBE．证明：连结AD，AB为直径，．。AD⊥BC，又AB=AC，∴∠1=∠2，又∠2=∠CBE，∴∠BAC=2∠CBE；(3)相同．证明：连结AD，∵AB为直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴∠l=∠2，∵∠CAD是圆内接四边形AEBD的外角，∴∠2=∠CBE，∴∠CAB=2∠CBE．27．(1)∵抛物线y=-x2-2x+m过A、B两点，．m=3，∴抛物线为y=-x2-2x+3，又抛物线过点D，由圆的对称性知点D为抛物线的顶点，∴D点坐标为(-1，4)；(2)由题意知AB=4，∴CD⊥x轴，∴NA=NB=2，∴ON=1，由相交弦定理得NA·NB=ND·NC．∴NC=1，∴C点坐标为(-1，-1)，又CE切0M于C，∴CE⊥CD，又CD⊥x轴，∴CE∥x轴，∴G点坐标为(3，-1)，设直线DF交CE于P，连结CF，得∠CFP为90°，∴∠2+∠3=∠l+∠4=9O°，∵CG、FG为0M切