热学答案第六章完整版

6.1解:6.2解:6.3解:6.4解:内能增量:TCMUv对于单原子分子理想气体,RCv23,所以,)(125131.82310JU所吸收的热量)(84209125JAUQ(负号表示该过程放热)该过程的摩尔热容量为:)(4.8KmolJTMQC6.5解:(1)由paV可得:22Vap系统对外界做功:);11(21222'1212VVadVVapdVAVVVV(2)对理想气体,有:112212VpVpTT利用(1)可得:1,1.12212112TTVVVVTT所以温度降低了.6.6解:6.7解:6.8解:6.9解:(1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即:)(12,KCMQTTCMQVV(2)若温度不变,氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即:)(90.0,11.0ln,ln211211.012112121atmVVppeVVRTMQVVQVVRTMA(3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度改变:);(6.8KCMQTTCMQpp体积改变:)(106.4321122mVTTV6.10解:6.11解:6.12解:dTbTadTCHTTmp)(216.13解:6.14解:在p-V图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温.内能变化:0U气体对外做功:。代入即得。体，对于单原子分子理想气35);(11)(11;0);(11334433342312112342312VpVpVpVpAAVVpAAAAA6.15解:(1)过程曲线如图实线:P(pa)V(10-3m3)(1)等压(2)(3)等容绝热(4)p等温(1)(2)绝热(3)V(2)总吸热量就是等压过程的吸热量:.25),(1112RCTTVVCMTCMQQpppp(3)初末状态温度相同,所以,内能不变.(4)作功:QQUA.(5)最后体积:)1(131122)1(13223TTVVVTTVV6.16解:1121222,ppTTkTpn由绝热方程，6.17解:绝热过程中,可通过计算系统内能的增加求得外力对系统所做的功,系统内能增量为A,B两部分内能增量之和:].1)[()(];1)[()(100100BBVBAVAVABAVVTTCUVVCTTCUAUUU外6.18解:若活塞向左移动一个微小距离x,左边A部气体被绝热压缩,压强增大;右边B部气体绝热膨胀,压强减小.于是,活塞两边压力不等,合力为SppBA)(;方向指向平衡位置.020000000010000000.00000000222,.2111111.)(.)(,))((0RTmLLpmxxLpVSxVSxSpVSxVSxSpFpSxVVpppSxVVppSxVPpVpVSxBAA期为：以活塞作简谐振动，周方向指向平衡位置，所活塞位移可见，合力大小合力同理：，级数展开6.19解:(1)当一边水银面被压下,以至另一边上升为y时,连通器两边液面不等高,即产生一恢复力,kygSyF2.(负号表示力方向与液面移动方向相反).又gLkmSLm2221(2)若一端封口,则恢复力比前者增加,设此增加量为pS,其中p即为空气绝热膨胀或压缩时压强变化.kyyLghSgSpSgSyFyLghVVppdppdVVdpVdVpVcpV)2(2.,,,01总恢复力微分得可见,恢复力仍与液面位移成正比,方向相反.所以,周期为:LghgLLghSgSSL/22/222从以上结果,得:12,21221221LLh6.20解:两次加热量相等,第一次定容加热:)(01TTCMQVV第二次定压加热:)(02TTCMQpp又0)01(0)01(00)0/1(00)0/1(,0201pVVVppTTVVTTppTTTTCCQQpVpV6.21解:考虑最后剩于容器中的那部分气体.设容器体积V0,开启C后那部分气体经历绝热膨胀,膨胀前后压强分别为p1,p0,有:VpVp100(1)其中V是设想压强为p1时该部分气体体积,VV0.经过一段时间,气体温度恢复为室温,即与未绝热膨胀的气体温度相同,按玻意耳定律,有:p2V0=p1V由此解出V代入(1)得:012100VpppVp两边取对数,整理得:2/1ln0/1lnpppp6.22解:(1)当小球由平衡位置上下位移时,瓶内气体膨胀或压缩,这将引起其压力的改变,设此改变量用△p·A表示.由于,瓶内气体的膨胀或压缩可看成是绝热的,故有:yAVpAVVpApCvCpVpVpVpV21./,0可得：其中常量，此力与位移y成正比,方向相反,正是推动小球作简谐振动的准弹力.(2)小球简谐振动方程:yAVpym2振动周期:22pAmV(3)由实验测得m,V,p,A,并测得小球振动周期,代入(1)得:2224pAmV6.23解(1)取Y轴正向沿铅直方向朝上,设瓶中气体压强为p0时小球在y=0处,设小球下落过程中当瓶中气体体积为V0+yA时对应压强p’,则根据绝热过程方程,有:)01(0',)('000VyAppyAVpVp下落过程中,外界(大气+小球)压缩瓶中气体所作功:LAdypA0'而,小球压缩气体所作功为02000022020VLApydyVApAdypALL(2)有02022VLApmgL所以LApmgV20026.24解:(1)右侧气体经历绝热压缩过程,它对活塞作功为:00011'1000nRTVpppVpA(负号表示活塞对右侧气体作正功,这正功也就是左侧气体对右侧气体实际作的功;(2)023001TppTT右(4)可通过求左侧气体的终态压强,体积,近而求其终温.因活塞可移动,所以活塞两侧的气体压强在同一时刻应该相同,故过程终了时,左侧气体的压强应为:0827pp左侧气体的体积应为:09140002021VppVVVVV右左由状态方程得:0421000,000TTVppVTTVpTpV左左左左(5)000000021941711)421()(nRTnRTTnRnRTTTnCvnRTTTnCvAUQ左6.25解:6.26解:6.27解:对CpVn两边取对数,得:CnxyxVypCVnplnln,ln,lnlnln上式即为：令可见,以lnp,lnV为纵横坐标时,多方过程曲线是一条直线,斜率为(-n),所以可由直线斜率求得n.6.28解:(1)对于多方过程,有:nnVpVp2211两边取对数,则为:2ln2ln1ln1lnVnpVnp所以,2.112ln21lnVVppn(2))1122(25)12(25)12(VpVpTTRMTTCvMU代入数据,△U=-63J内能降低.(3))(63))(1()(1212JTTnRCvMTTcMQ,系统吸热.(4)气体对外作功:)(126'JUQAlnClnC/nY(lnp)X(lnV)6.29解:节流膨胀过程焓不变,即:111222VpUVpU结合题中所给的内能差的表达式,可得)2111()12(2211VVaTTCvVpVp(1)按范德瓦耳斯状态方程,有:222222,1111VabVRTpVabVRTp代入(1)得:112121112222111)12(2222111122VVabVRVCvTbVRVCvTVVaTTCvVabVRTVVabVRTV经整理，得：可见,V1b,V2b,b可略去,于是:KVVRCvaTT6.11121212(负号表示温度降低)6.32解:对小流块m可写出能量转换表达式:△U+△K=Q+A(1)其中,△U为内能的改变,△K为小流块动能增量,Q即吸热,A为外力作功和,它包括:重力作功,在进口处其它流体对它作的功p1V,出口处其它流体对它作的功-p2V,及流块在设备内对外作的功-W.[A=-mgL+p1V-p2V-W](1)式为:WVpVpmgLQmvmvUU122121122122所以)](21[12212112221222122vvgLmHHWmvmvmgLVpVpUWQ6.33解:6.34解:6.35解:由绝热过程方程:))((VVpppV可解出ppVVV1)((1)左边可写成VVVV111(2)(2)代入(1)得:ppVVppVVs11,绝热6.36解:ppcs11由于VMVRTMp,,故RTVMVMRTc6.37解:6.38解:bc过程为等压膨胀,吸热Q1;da过程为等压压缩,放热Q2;效率为:)()(1121TbTcCpMTaTdCpMQQ根据绝热过程方程,111212ppTappTdTbTc所以/)1(1111211ppp6.39解:bc为等容升温,吸热Q1;da等容降温,放热Q2.其效率)()(1121TbTcCvTaTdCvQQ由绝热过程方程,得:1112121,21VVTaTdTbTcVVTaTbVVTdTc所以11112111RVV6.40解:由39题结果,知此理想循环效率12111VV(其中V2是汽缸头间隙容积;24321512VV是活塞冲程对应的空间体积与汽缸头间隙容积之和),代入即可算得.6.41解:该循环在bc定容过程中吸热Q1,da定压过程中放热Q2,效率为TbTcTaTdTbTcCvTaTdCpQQ1)()(11216.42解:该循环在bc定压过程中吸热Q1,da定容过程中放热Q2,效率为:)2/1()1/1()2/1()1/1(11)2/1()1/1()2/1()1/1(121312133/211232133/21)2/3(131,1)()(1121111RRRRRRRRVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVTbTaVVTcTbTcTaTcTdTbTcTaTdTbTcTaTdTbTcCpTaTdCvQQ式中6.43解:它们吸热和放热的差值相同;对外所作净功也相同,等于曲线包围的面积.虽然低温热源温度一样,但高温热源温度不同,所以二机效率不同.6.44解: