概率统计试卷A及答案

1/62010―2011―2概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知41)()()(CPBPAP，161)()(BCPACP，0)(ABP求事件CBA,,全不发生的概率______.31)(A83)(B157)(C52)(D2．设A、B、C为3个事件．运算关系CBA表示事件______.(A)A、B、C至少有一个发生(B)A、B、C中不多于—个发生(C)A，B，C不多于两个发生(D)A，月，C中至少有两个发生3．设X的分布律为),2,1(2}{kkXPk，则__________．0)(A的任意实数3)(B31)(C1)(D4．设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(xf，则)(xf必满足______．(A)1)(0xf(B)单调不减(C)1)(dxxf(D)1)(limxfx5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平=0.05下接受00:H，那么在显著性水平=0.01下，下列结论正确的是______．(A)必接受0H(B)可能接受也可能拒绝0H(C)必拒绝0H(D)不接受，也不拒绝0H6．设随机变量X和Y服从相同的正态分布)1,0(N，以下结论成立的是______．(A)对任意正整数k，有)()(kkYEXE(B)YX服从正态分布)2,0(N(C)随机变量),(YX服从二维正态分布2/6(D))()()(YEXEYXE7．若正态总体X的方差2)(XD未知，检验期望0)(XE用的统计量是______．(A)21120)1(nkkxxnnx(B)21120nkkxxnx(C)21120)1(nkkxxnx(D)21120nkkxxx8．设二维随机变量),(YX服从G上的均匀分布，G的区域由曲线2xy与xy所围，则),(YX的联合概率密度函数为_______.)(A他其,0),(,6),(Gyxyxf)(B他其,0),(,6/1),(Gyxyxf)(C他其,0),(,2),(Gyxyxf)(D他其,0),(,2/1),(Gyxyxf9．样本nXXX,,,21来自总体),(2N,则总体方差2的无偏估计为_____．(A)niiXXnS1221)(21(B)niiXXnS1222)(11(C)niiXXnS1223)(1(D)niiXXnS1224)(1110．设)ˆ,ˆ(21是参数的置信度为1的区间估计，则以下结论正确的是_____．(A)参数落在区间)ˆ,ˆ(21之内的概率为1(B)参数落在区间)ˆ,ˆ(21之外的概率为(C)区间)ˆ,ˆ(21包含参数的概率为1(D)对不同的样本观测值，区间)ˆ,ˆ(21的长度相同.二、填空题（每题3分，共30分）3/61．设21)(,31)()(BAPBPAP，则)(BAP__________.2．设一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是__________.3．已知随机变量X在],[aa上服从均匀分布，且31}1{XP，则a________.设随机变量X服从（0，3）上的均匀分布，则随机变量Y=X2在（0，9）的概率密度函数为__________.4．设)4,3(~NX，)6,5(~NY，且X与Y相互独立，则~2YX__________.5．设随机变量X的数学期望为)(XE、方差2)(XD，则由切比雪夫不等式有45XP__________．6．设随机变量X的分布律为则)12(XE__________．7．已知4.0),(,36)(,25)(YXYDXD，则__________)(YXD．8．设总体X服从参数为的泊松分布，01021,,,XXX为来自总体的一个样本，则矩估计量为_________．9．设总体X服从正态分布N(,)，X1，X2，X3是来自总体X的一个样本，则X1，X2，X3的联合概率密度为_________．10．设总体X服从正态分布N(,)，其中未知，现从总体中抽取一容量为n的样本，则总体均值的置信度为1的置信区间为________．三、设1021,,,XXX是来自总体X的一个样本且)5.0,0(~2NX求X21234kp1631631621651634/610124iiP.（16(9)20.05，,16)10(210.0）四、从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.（已知：99.0)33.2(，89.0)06.2(，0.261)9(8.0t，0.26)10(8.0t）五、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率.六、设总体X有分布律aaa413512，其中25.00a为待估参数，X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，求a的矩估计量.七、某工厂生产一种产品，每件标准重量为100kg,设机器生产的产品重量服从正态分布,且由长期经验知道=0.9kg.且保持不变，某天开工后,为检查机器工作是否正常,随机抽取9件，称得其净重为(单位：kg)：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5，问该天机器工作是否正常？(=0.05).（已知：65.105.0u，96.1025.0u，306.2)8(025.0t，86.1)8(05.0t，262.2)9(025.0t，833.1)9(05.0t）答案：一、题号12345678910答案BCCCAAAABC二、题号12345答案0.751573)28,13(N16/255/6题号678910答案41537)01010101iiXX31222)(3)2(1iixenSntX)1(2三、}16{5.045.014211012221012YPXPXPiiii4分查表得：,16)10(210.06分由此得所求概率得10.041012iiXP.8分四、由已知，设),N(~X2，且02.0}4{XP，)10,N(~X22分10/410/}4{02.0XPXP4分10410/1XP10422，6分99.010499.0)33.2(，33.2104，43.58分五、令B“被检验者患有肝癌”，A“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么，0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(BPBAPBAP3分（1）)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP10034.01.09996.095.00004.05分（2）)|()()|()()|()()|(BAPBPBAPBPBAPBPABP0038.01.09996.095.00004.095.00004.06/68分六、XaaaaXE515)41(132)(4分则a的矩估计量为51ˆXa8分七、设产品重量为X,由已知,)9.0,(~2NX提出假设：100:;100:100HH2分检验统计量：)1,0(~/0NnXU4分拒绝域：}96.1{}{}{025.02UuUuUW66.10095.1007.983.99,9xn6分96.12.23.066.09/9.010066.100/0nXU所以拒绝H0，即机器工作不正常要停机调整.8分