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第1页共6页贵阳学院期末考试试卷(本科)(A卷)2012—2013学年第二学期课程名称:概率论与数理统计命题教师:尚兴慧人数:74人学院名称:数学与信息科学学院专业:数学与应用数学年(班)级:2011级学生姓名:学号:课程性质:专业必修题号第一题第二题第三题第四题第五题第六题总分评卷人得分得分一、填空题(15分,每题3分)1、有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是().2、估计量的评选标准().3、~(100.6),~(1,2),,(3)XNYNXYDXY设,且与相互独立则().4、用A,B,C的运算关系表示A,B,C中不多于一个发生的事件关系().5、若随机变量X服从参数为的泊松分布,且24PXPX,则().得分二、选择题(18分,每题3分)1、在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有().(A)样本值与样本容量(B)显著性水平(C)检验统计量(D)A,B,C同时成立2、3、下列函数中,()可以是某个随机变量的分布函数.2222111,01,0..111,00,0111,01,0..111,00,0xxAFxBFxxxxxxxCFxDFxxxxx不相互独立和相互独立和)则(若和对于任意两个随机变量YXDYXCYDXDYXDBYDXDXYDAYEXEXYEYX)()()()()()()()()()(_______),()()(,装订线………○………………………○………………………○………………………○………………………○………………………○………………………○………第2页共6页4、设2~,XN,其中已知,2未知,123,,XXX为样本,则下列选项中不是统计量的是().A、123XXXB、123max,,XXXC、2321iiXD、1X5、设随机变量X的数学期望,EX方差2DX,则3PX().A、19;B、89;C、8081;D、896、22,,,XNn设总体已知现从总体中抽取容量为的样本,2XS与分别为样本均值和样本方差,则的置信度为1的置信区间为().22222222.1,1.,.1,1.,SSSSAXtnXtnBXUXUnnnnCXtnXtnDXUXUnnnn得分三、证明题(10分)、计算题(20分)1、设样本54321,,,,XXXXX来自总体N(0,1),25242321)(XXXXXCY,试确定常数C并证明Y服从t分布.分分故分布的定义由分相互独立且与有相互独立与且分且相互独立来自总体证明:1.............................235...............3~*23322...................)1,0(~2.......2..........)3(~),2,0(~)10(,,,,5242322152423221524232215242322125242322154321C)t(XXXXXXXXXXtXXXNXXXXXXXXXXNXX,NXXXXX:第3页共6页2、(10分)3、(10分)设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,瘦者患高血压病的概率为5%.试求:(1)该地区的居民患高血压病的概率;(2)若在该地区任选一人,发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大?3、解:设iA分别表示居民为肥胖者,不胖不瘦者,瘦者(1,2,3).iB={居民患高血压病},…………2分.则123()0.1,()0.82,()0.08,PAPAPA123(|)0.2,(|)0.1,(|)0.05.PBAPBAPBA…………….2分(1)由全概率公式31()()(|)0.106,iiiPBPAPBA………………3分(2)由贝叶斯公式111()(|)10(|)0.19.()53PAPBAPABPB……………3分的概率密度.e,)服从均匀分布0.1在(X随机变x求量分分分分分2...................................其它,0),1(,1)()(f的概率密度为eY从而3.........................................).,[,1),1(,ln]1,(0)(F的分布函数为分eY故;1)(F时,)[e,y当;0)(F时,,1](-y当1.....;.........ln1}ln{)(F时,e)(1,y即(0,1)lny当2.}.........ln{}{}{)(F的分布函数是eY2.................其它0,(0,1)x1,f(X)的概率密度为X且U(0,1)~X解:/YxYxYYln0YYxeyyyFyeyeyy,yyyyydxyXPyyXPyePyYPyYyx第4页共6页设XnXX,......,,21是来自参数为的泊松分布总体的一个样本,试求的最大似然估计量及矩估计量.得分五、求置信区间(12分)随机地取某种炮弹9发做实验,得炮口速度的样本标准差s=11m/s,设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信水平为0.95的置信区间.得分四、求估计量(12分)180.2)8()1(,535.17)8()1(2975.02212025.022nn分的矩估计量即为故则因为总体分的最大似然估计量为从而分的最大似然估计值为解得分似然方程为分对数似然函数为分则似然函数为分分布律为依题意得总体解1......................)()(~1.................12.............12.............0)(ln2.......lnln)(ln2..........!!)(2.......,.........1,0,!}{),(~^1^1^111111。XXE,XXXnxxnnxdLd:xnxL:exek:LkekkXPX、niiniiniiniiniinniixnikknii第5页共6页一种混杂的小麦品种,株高的标准差为cm140,经提纯后随机抽取10株,它们的株高(以cm计)为:90,105,101,95,100,100,101,105,93,97.考察提纯后群体是否比原群体整齐?取显著水平0.01,并设小麦株高服从),(2N.1、提出原假设和备择假设……………3分2、选取检验统计量为………….2分3、对于给定的……………3分得分六、假设检验(13分)088.2)9()1(299.02-1n11.1233.242141.21822,S分即为的置信区间是的置信水平为标准差故该炮弹的炮口速度的分由题设条件可知分的置信区间为的置信水平为则标准差分的置信区间为的置信水平为方差未知时当正态总体均值解3....................).........1.21,4.7(]180.2118,535.17118[95.04................180.2)8()1(,535.17)8()1(95.01,9,11:2................).........)1()1(,)1()1((13............).........)1()1(,)1()1((1:2975.02212025.022221222222122222nnnsnSnnSnnSnnSn,14:,14:0100HH).1(~为真时,H当,220)1(2202nSn.088.2拒绝绝域故088.2)9()1(定临临界分布表查,1)}-(nP{由,10,01.02299.02-122-12,可确nn第6页共6页4、由题设条件可知……………….2分.5、得出结论………………3分088.211.1的观观察值从而233.242141.218222S整齐齐提纯纯后的群体比原群故落在拒绝在拒绝,088.211.1因为22要认为所以
本文标题:概率统计A卷
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