概率统计基础

第1章概率统计基础第1节第2节第3节第1节概率的基础知识知识点：随机现象与事件的概念P111二项分布与正态分布P117随机现象与事件的概念P111[掌握]:事件及其概率(一)随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。从这个定义中可以看出，随机现象有两个特点：(1)随机现象的结果至少有两个;(2)至于哪一个出现，事先并不知道。(二)随机事件P112随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它有1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A={1,3,5}。(三)事件的运算P114例题1：事件AB发生，意味着事件A与事件B()A.相互独立B.两个同时发生C.至少发生一个D.相等答案：B。(四)事件的概率所谓概率：就是事件发生可能性大小的度量，用P(A)表示，其大小介于0到1之间。概率越大，事件发生的可能性就越大;概率越小，事件发生的可能性就越小。知识点：随机现象与事件的概念P111二项分布与正态分布P117二项分布与正态分布P117[熟悉]:二项分布与正态分布P117(一)随机变量及其分布1.随机变量表示随机现象结果的变量称为随机变量。2.随机变量的分布3.随机变量分布的均值，方差与标准差(二)二项分布二项分布即重复n次的伯努利试验。描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。它满足如下条件:(三)正态分布1.正态分布的概率密度函数2.标准正态分布3.标准正态分布N(0，1)分位数4.有关正态分布的计算第2节统计的基本概念知识点：样本与统计量参数估计P134正态概率纸P135样本与统计量[掌握]:样本与统计量(一)总体与个体1.定义:在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。2.统计学的主要任务:(1)研究总体是什么分布?(2)这个总体(即分布)的均值、方差(或标准差)是多少?(二)样本从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。样本中的个体有时也称为样品，样本中所包含个体的个数称为样本量，常用n表示。(三)统计量与抽样分布我们把不含未知参数的样本函数称为统计量。一个统计量也是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。(四)常用统计量常用统计量可分为两类，一类是用来描述样本的中心位置，另一类用来描述样本的分散程度。1.有序样本2.描述样本的中心位置的统计量(五)样本数据的整理知识点：样本与统计量参数估计P134正态概率纸P135参数估计P134[熟悉]:(一)点估计的概念设θ是总体的一个未知参数，从该总体中随机抽取样本量为n的样本是x1，x2，…，xn，那么用来估计未知参数θ的一个统计量称为θ的点估计量，或简称为θ的估计。本节主要叙述正态分布的均值、方差与标准差的点估计。(一)无偏性的概念无偏估计的含义是：每次使用估计θ是会有偏差的，但多次使用它，偏差的平均为零。无偏性是一个重要的概念。在实际中人们常选用无偏估计。(三)正态总体参数的无偏估计知识点三：正态概率纸P1351.检验一组数据(即样本)x1,x2,x3,┄,xn是否来自正态分布。(1)把样本数据排序：x(1)≤x(2)≤┄≤x(n)(2)在点x(k)处，用修正频率估计累计概率。计算这些估计值;(3)把n个点逐一点在正态概率纸上。(4)用目测法判断：例题：正态概率纸的用处有()A.检验一个样本是否来自正态分布B.若确定是正态分布，可估计正态均值与正态标准差C.样本方差是总体方差的无偏估计D.样本标准差总体标准差的无偏估计答案：ABC。知识点：样本与统计量参数估计P134正态概率纸P135正态概率纸P135[了解]:1.检验一组数据(即样本)x1,x2,x3,┄,xn是否来自正态分布。(1)把样本数据排序：x(1)≤x(2)≤┄≤x(n)(2)在点x(k)处，用修正频率估计累计概率。计算这些估计值;(3)把n个点逐一点在正态概率纸上。(4)用目测法判断：例题：正态概率纸的用处有()A.检验一个样本是否来自正态分布B.若确定是正态分布，可估计正态均值与正态标准差C.样本方差是总体方差的无偏估计D.样本标准差总体标准差的无偏估计答案：ABC。知识点：散布图与相关系数一元线性回归方程P143相应不同相关系数散布图的类型P142一元线性回归方程的计算P143一元线性回归方程在预测中的应用P144散布图与相关系数[掌握]:散布图与相关系数(一)散布图为了研究两个变量之间存在什么关系，可以画一张图，把每一对(x，y)看成直角坐标系中的一个点，在图中标出n个点，称这样的图为散布图。(二)相关系数1.相关系数的定义与计算2.相关系数的检验知识点：散布图与相关系数一元线性回归方程P143相应不同相关系数散布图的类型P142一元线性回归方程的计算P143一元线性回归方程在预测中的应用P144一元线性回归方程P143[熟悉]:当两个变量间存在线性相关关系时，常常希望建立两者间的定量关系表达式，这便是两个变量间的一元线性回归方程。(一)一元线性回归方程的求法(二)利用回归方程进行预测例题1：记两个变量X,Y,它的相关系数为r.有为回归方程，下面叙述正确的是()。[2011年]A.若r0,b0B.若r0,则b0C.若r=0,则b=0D.若r=0,则b不一定等于0答：ABC第2章抽样检验第1节第2节第3节第4节第1节抽样检验的基本概念知识点：抽样检验的基本概念P151名词术语抽样检验的基本概念P151[掌握]:抽样检验1.抽样检验的概念抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批产品或一个生产过程中抽取少量个体(作为样本)进行的检验。其目的在于判定一批产品或一个过程是否可以被接收。2.抽样检验的特点检验对象是一批产品，根据抽样结果应用统计原理推断产品批的接收与否。不过经检验的接收批中仍可能包含不合格品，不接收批中当然也包含合格品。3.抽样检验的适用范围(2)按抽样的次数分类也即抽取样本的个数(即样本量，不是指抽取的单位产品个数)，抽样检验又可以分为一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验和序贯抽样检验。知识点一：抽样检验例题1：对于破坏性检验，从检验的经济性考虑，最适宜的抽样方案类型是()。[2008年]A.一次抽样B.二次抽样C.多次抽样D.全检答案：A知识点：抽样检验的基本概念P151名词术语名词术语[熟悉]:名词术语1.单位产品单位产品是为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位。2.检验批检验批是提交进行检验的一批产品，也是作为检验对象而汇集起来的一批产品。3.批量批量是检验批中单位产品的数量，常用N来表示。4.不合格5.不合格品6.批质量7.过程平均8.接收质量限AQL9.极限质量LQ例题1：计数抽样中，衡量批质量水平的有()。[2007年]A.批不合格品率B.批不合格品百分数C.合格品数D.批每百单位产品不合格数E.合格数答案：ABD第2节抽样方案及对批可接受性的判定知识点：抽样方案及抽样检验的程序接收概率及抽检特性(OC)曲线抽样方案的两类风险抽样方案及抽样检验的程序[熟悉]:抽样方案及抽样检验的程序1.抽样方案的表示抽样检验的对象是一批产品，一批产品的可接受性，即通过抽样检验判断批的接收与否，可以利用批质量指标来衡量。2.一次抽样检验的程序一次抽样方案由样本量n和用来判定批接收与否的接收数Ac组成，记为(n，Ac)。3.二次抽样检验的程序二次抽样对批质量的判断允许最多抽两个样本。在抽检过程中，如果第一个样本量n1中的不合格(品)数d1不超过第一个接收数Ac1，则判断批接收;如果d1等于或大于第一个拒收数Re1，则不接收该批。如果d1大于Ac1，但小于Re1，则继续抽第二个样本。例题1:用抽样方案(20,1)对一批产品进行验收，如果样本中发现有2个产品不合格，则()[2007年]A.接收该批产品B.需继续抽样进行判断C.不接收该批产品D.对产品批进行降级、报废等处理E.对样本再检验一次答案：CD。n=20，Ac=1，Re=2，d=2。知识点：抽样方案及抽样检验的程序接收概率及抽检特性(OC)曲线抽样方案的两类风险接收概率及抽检特性(OC)曲线[掌握]:接收概率及抽检特性(OC)曲线1.OC曲线(抽样特性曲线)：在抽样检验中，抽样方案的科学与否直接涉及生产方和使用方的利益，抽样方案是否科学合理可用抽检特性曲线来评估，抽检特性曲线也称OC曲线。2.接收概率及OC曲线作法用一个特定的抽样方案(n，Ac)对交验批进行抽样检验，结果可能接受，也可能不接收，接收概率依赖于批质量水平p。若用p表示不合格品率，则批的接收概率L(p)随着p的增大而减小，L(p)是p的函数，如果用横坐标表示批质量水平p，纵坐标表示抽样方案的接收概率L(p)3.特性曲线含义OC曲线越陡，相应的抽样方案的性能就越佳，对批质量的判别能力就越强。例题：在抽样检验中，可以综合分析抽样方案判断能力的是()【2007年】A.样本量B.OC曲线C.批量D.接收数答案：B知识点：抽样方案及抽样检验的程序接收概率及抽检特性(OC)曲线抽样方案的两类风险抽样方案的两类风险[了解]:抽样方案的两类风险采用抽样检验时，生产方和使用方都要冒一定的风险。抽样检验是根据一定的抽样方案从批中抽取样本进行检验，再根据接收准则来判断该批是否接收。(一)生产方风险生产方风险是指批质量合格但经抽样检验不被接收引起的由生产方承担的风险。(二)使用方风险使用方风险是指批质量不合格但经抽样检验被接收引起的由使用方承担的风险。例题：生产方风险在()的情况下发生[2007年]A.接收质量合格的批B.接收质量不合格的批C.不接收质量合格的批D.不接收质量不合格的批答案：C第3节计数调整型抽样检验及GB/T2828.1的使用知识点：概念和特点GB/T2828.1的使用程序P157概念和特点[掌握]:概念和特点1.计数调整型抽样检验的概念计数调整型抽样检验是根据过去的检验情况，按一套规则随时调整检验的严格程度，从而改变也即调整抽样检验方案。2.发展历程3.GB/T2828.1-2003为代表的计数调整型抽样检验的主要特点(1)主要适用于连续批检验(2)接收质量限(AQL)及其作用知识点：概念和特点GB/T2828.1的使用程序P157GB/T2828.1的使用程序P157[掌握]:GB/T2828.1的使用程序P157计数调整型抽样标准GB/T2828.1由三部分组成：正文、主表和辅助图表。正文中主要给出了本标准所用到的一些名词术语和实施检验的规则;(二)抽样方案检索要素的确定1.接收质量限AQL的确定3.检验严格程度的规定2.检验水平(IL)的选择4.抽样方案类型的选取5.检验批的组成(三)抽样方案的检索1.一次抽样方案的检索2.二次抽样方案的检索方法(四)样本的抽取(五)样本的测量与记录(六)批接收性的判定(七)转移规则的使用(八)交检批的处理第4节孤立批计数抽样检验及GB/T2828.2的使用知识点：GB/T2828.2的特点GB/T2828.2的使用P166GB/T2828.2的特点[掌握]:GB/T2828.2的特点(一)适用于孤立批的检验1.适用范围：GB/T2828.2—2008《计数抽样检验程序第2部分：按极限质量LQ检索的孤立批检验抽样方案》是适用于孤立批计数抽样检验的抽样标准。2.孤立批的定义：在生产实际中，孤立批是指生产不稳定的情况下生产出来的产品批，包括新产品试制、单批生产以及对生产过程质量还不够了解的产品批，如从供方临时采购的少数几批产品。企业对产品质量控制的重点一般是对产品批的严格验收。(二)以极限质量LQ为质量指标极限质量LQ的含义：它是与较低的接收概率相对应的质量水平，是使用方认为产品批不合格的质量水平，相当于第二节中介绍的使用方风险质量。(三)根据产品的来源不同将检验分成两种模式知识点：GB/T2828.2的特点GB/T2828.2的使用P166GB/T2828.2的使用P166[