概率统计复习题

第一章复习题一选择题1.设1(|)(|)4PABPBA，2()3PA，则（）(A)A与B独立，且5()12PAB(B)A与B独立，且()()PAPB(C)A与B不独立，且7()12PAB(D)A与B不独立，且(|)(|)PABPAB2.设,,ABC是三个相互独立的随机事件，且0()()1PACPC，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）(A)AB与C(B)AC与C(C)AB与C(D)AB与C3.设0()1PA，0()1PB，(|)(|)1PABPAB，那么下列肯定正确的选项是（）(A)A与B相互独立(B)A与B相互对立(C)A与B互不相容(D)A与B互不对立4.对于事件A和B，满足(|)1PBA的充分条件是（）(A)A是必然事件(B)(|)0PBA(C)AB(D)AB5.设,,ABC为随机事件，()0PABC，且01p，则一定有（）(A)()()()()PABCPAPBPC(B)(()|)(|)(|)PABCPACPBC(C)()()()()PABCPAPBPC(D)(()|)(|)(|)PABCPACPBC6.设,,ABC三个事件两两独立，则,,ABC相互独立的充分必要条件是（）(A)A与BC独立(B)AB与AC独立(C)AB与AC独立(D)AB与AC独立7.对于任意二事件A和B,与ABB不等价的是（）(A)AB(B)BA(C)AB(D)AB8.设当事件A与B同时发生时事件C也发生，则下列肯定正确的选项是（）(A)()()PCPAB(B)()()PCPAB(C)()()()1PCPAPB(D)()()()1PCPAPB9.设A和B是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（）(A)A与B不相容(B)A与B相容(C)()()()PABPAPB(D)()()PABPA10.若二事A和B同时出现的概率()0PAB，则下列肯定正确的选项是（）(A)A和B不相容(B)AB是不可能事件(C)AB未必是不可能事件(D)()0PA或()0PB11.设A和B为二随机事件，且BA，则下列肯定正确的选项是（）(A)()()PABPA(B)()()PABPA(C)(|)()PBAPB(D)()()()PBAPBPA12.对于任意两个事件A和B，其对立的充要条件为（）(A)A和B至少必有一个发生(B)A和B不同时发生(C)A和B至少必有一个发生，且A和B至少必有一个不发生(D)A和B至少必有一个不发生13.设事件A和B满足条件ABAB，则下列肯定正确的选项是（）(A)AB(B)AB(C)ABA(D)ABB14.设A和B是任意事件且AB，()0PB，则下列选项必然成立的是（）(A)()(|)PAPAB(B)()(|)PAPAB(C)()(|)PAPAB(D)()(|)PAPAB15.对于任意二事件A和B，（）(A)若AB，则A和B一定独立(B)若AB，则A和B有可能独立(C)若AB，则A和B一定独立(D)若AB，则A和B一定不独立16.设随机事件A与B互不相容，则下列结论中肯定正确的是(A)A与B互不相容(B)A与B相容(C)()()()PABPAPB(D)()()PABPA17.设A和B是两个随机事件，且0()1PA，()0PB，(|)(|)PBAPBA，则必有（）(A)(|)(|)PABPAB(B)(|)(|)PABPAB(C)()()()PABPAPB(D)()()()PABPAPB18.设A与B互为对立事件，且()0,()0PAPB,则下列各式中错误的是（）(A)()1()PAPB(B)()()()PABPAPB(C)()1PAB(D)()1PAB19.设()0,0()1PAPB，且A和B二事件互斥，下列关系式正确的是（）(A)()(|)PBPBA(B)PABPAPB（）＝（）（）(C)()(|)1()PAPABPB(D)()1()PBPA20.设A和B为随机事件，且()0,(|)1PBPAB，则必有（）(A)()()PABPA(B)()()PABPB(C)()()PABPA(D)()()PABPB二填空题1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。2.口袋中有10个球，分别标有号码1到10，现从中不返回地任取4个，记下球的号码，则最大号码为5的概率等于_____________。3.从0、1、2、…、9这十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数学中含0但不含5的概率为________________。4.甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75和0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率为__________________。5.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件。已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_________________。6.设A和B为随机事件，()0.4PA，()0.3PB，()0.6PAB，则()PAB=________。7.已知1()()()4PAPBPC，()0PAC，1()()16PABPBC，则事件A、B、C全不发生的概率为______________。8.假设A和B是两个相互独立的事件，()0.7PAB，()0.3PA，则()PB=__________。9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为__________。10.假设A和B是两个互不相容的事件，()0.7PAB，()0.4PA，则()PB=__________。11.掷三颗骰子，则所得的最大点数为5的概率等于_______________。12.将10本书任意地放在书架上，则其中指定的四本书放在一起的概率等于_____________。13.同时掷5枚骰子，其中有一对相同的概率等于_____________________。14.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。如果现在有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为_________。15.设对于事件,,ABC,有1()()()4PAPBPC，()()0PABPBC，1()8PAC，则A、B、C三个事件中至少出现一个的概率为_____________。16.设两两相互独立的三个事件,,ABC满足条件：ABC，()()()PAPBPC，且已知9()16PABC，则()PA=______________。17.已知2()3PA，3(|)5PBA，3(|)4PBA，则()PB=_______________。18.设A和B是两个相互独立的随机事件，且已知1()4PA，1()3PB，则()PAB=_____________。19.已知()0.7PA，()0.4PAB，则()PAB=_____________。20.设A和B是两个互不相容的事件，且已知()0.4PA，()0.7PAB，则()PB=________。三解答题1.甲口袋中有a个白球和b个黑球,乙口袋中有n白球和m个黑球.从甲口袋任取2个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球.试求(1)最后从乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果最后从乙口袋取出的是白球,求从甲口袋取出的全是白球的概率.2.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。3.要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：从该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95；而一件音色纯的乐器经测试被认为不纯的概率为0.01。如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的。试问这批乐器被接收的概率是多少？4.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过3件，且一批产品中含有次品数为0、1、2、3的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.4。现在进行抽样检查，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。求通过检验的一批产品中，没有次品的概率。5.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率分别是0.4、0.5、0.7。又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6；若三门炮都射中，飞机必坠毁。试求飞机坠毁的概率。6.某血库急需AB型血,要从身体合格的献血者中获得,根据经验,每百名身体合格的献血者中只有2名是AB型血的.(1)求20名身体合格的献血者至少有一人是AB型血的概率;(2)若要以95%的把握至少能获得一份AB型血,需要多少位身体合格的献血者?7.一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34.现任意挑选四个人,试求(1)此四人的血型全不相同的概率;(2)此四人的血型全部相同的概率.8.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率为1/(1),1,2,3ipii.求这3个零件中最多有一个次品的概率.9.学生在做一道4个选项的单项选择题时,如果他不知道问题的正确答案,就作随机猜测.现从卷面上看题是答对了,试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率.(1)学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是1/2;(2)学生知道正确答案的概率是0.2.10.将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.2，而输出其它一字母的概率都是0.4。今将字母串AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率均为1/3，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的。）11.甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？12.设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5。若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150米。若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200米。若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。13.系统由多个元件组成，且所有元件都独立地工作。设每个元件正常工作的概率都为0.9p，试求以下系统正常工作的概率。14.有两名选手比赛射击，轮流对同一目标进行射击，甲命中目标的概率为，乙命中的概率为。甲先射，谁先命中谁得胜。问甲、乙两人获胜的概率各为多少？15.已知1000个产品中次品的个数从0到5是等可能的。如果从这些产品中取出的100个都是正品，求这1000个产品都是正品的概率。16.设有白球与黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中各任取1球，颜色正好相同。试问放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。17.乒乓球盒中有12个球，其中9个是没有用过的新球。第一次比赛时从其中任取3个使用，用后仍放回盒中，第二次比赛时，再从盒中任取3个。求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。18.假定某种病菌在全人口的带菌率为10%，又在检测时，带菌者呈阳、阴性反应的概率为0.95和0.05，而不带菌者呈阳、阴性反应的概率则为0.01和0.99。今某人独立地检测三次，发现2次呈阳性反应、1次阴性反应。求“该