概率论作业

概率论作业本姓名：任课教师：专业：班级：学号：黑龙江八一农垦大学文理学院数学系1第一章随机事件与概率1、设CBA、、为已知事件，用CBA、、表示以下事件:(1)不发生发生，、CBA(2)CBA、、都不发生(3)CBA、、至少有一个发生(4)CBA、、恰有一个发生(5)CBA、、至多有一个发生（6）CBA、、至少有两个发生2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求：（1）样本空间所含基本事件个数n。（2）设101件全是合格品所取A所含基本事件个数1m。（3）设102件恰有两件次品所取A所含基本事件个数2m。3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占31，乙厂生产的占32。现随机地从盒中取3个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。25、一份试卷上有6道试题。某位学生在解答时，由于粗心随机地犯了4处不同的错误。试求：（1）这4处错误发生在最后一道题上的概率。（2）这4处错误发生在不同题上的概率。（3）至少有3道题全对的概率。6、将数字54321、、、、写在5张卡片上。任意取出三张排成三位数，则这三位数是奇数的概率。7、将4个小球随机地投入3个盒内，求有空盒的概率和没有空盒的概率。38、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率各是多少？9、,BA5.0)(,1.0)(BPAP，试求)(),(),(BAPBAPABP。10、6.0)(,3.0)(BPAP，7.0)(BAP。求)()(BAPBAP和。11、某射手在三次射击中至少命中一次的概率为875.0，试求该射手在一次射击中命中的概率。412、五名篮球运动员独立地投篮，每个运动员投篮的命中率都是8.0。他们各投一次。试求：（1）恰有4次命中的概率。（2）至少有4次命中的概率。（3）至多有4次命中的概率。13、甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹，他们命中敌机的概率都是2.0。飞机被击中1弹而坠毁的概率为1.0，被击中2弹而坠毁的概率为5.0，被击中3弹必定坠毁。（1）试求飞机坠毁的概率。（2）已知飞机坠毁，试求它在坠毁前只命中1弹的概率。514、已知甲袋中装有a只红球，b只白球；乙袋中装有dc只红球，只白球。试求下列事件的概率：（1）合并两只口袋，从中随机地取一只球，该球是红球。（2）随机地取一只口袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球。（3）从甲袋中随机地取出一只球放入乙袋，再从乙袋中随机地取出一只球，该球是红球。15、一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球。第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球，使用后放回盒子，第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球。（1）试求第二次取出的球全是新球的概率。（2）已知第二次取出的球全是新球，试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率。6第一章基础知识自测题一、判断题：1、设BA、为任意两事件，若BA、互不相容，则BA、也互不相容。（）2、在一次试验中，概率大的事件一定发生。（）3、概率为零的事件为不可能事件。（）4、若两个随机事件互不相容，则它们必然相互独立。（）5、设事件BA、互不相容，且,0)(0)(BPAP，则)()(APBAP。（）二、填空题：1、若事件BA、满足,BAPABP且,)(PAP则)(BP。2、10个球中有两个一等品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出一等品的概率为；则第二次才抽出一等品的概率为；已知第一次取到一等品，则第二次也取到一等品的概率为。3、事件A在一次试验中出现的概率为P，若在三次重复独立试验中至少出现一次的概率为2726，则P。4、事件CBA、、独立，()0.4()0.6()0.8PAPBPC，，，则CBA、、中至少有一个不发生的概率为。5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为6.0和5.0，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为。6、设BA、是两个事件，7.0)(4.0)(BAPAP，，当BA、不相容时)(BP，当BA、相互独立时)(BP。7、CBA、、为三个事件，1()()()()()04PAPBPCPABPBC，，，81)(ACP则)(CBAP。8、一枚硬币连掷三次，则有正面出现的概率为；已知有正面出现，求也有反面出现的概率为。7三、选择题：1.A、B是两个事件，下列式子正确的是（）。（A）)()()(BPAPBAP（B）)()()(BPAPABP（C）)()()(BPAPBAP（D）)(1)(APAP2.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）。（A）A与B不相容（B）A与B相容（C）)()()(BPAPABP（D）)()(APBAP3.设A,B为两个任意事件，且BA,0)(BP，则下列选项必成立的是（）。（A）)()(BAPAP（B）)()(BAPAP（C）)()(BAPAP（D）)()(BAPAP4.当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是（）。（A）)()(ABPCP（B）)()(BAPCP（C）1)()()(BPAPCP（D）1)()()(BPAPCP5.向单位圆122yx内中随机地投下3点，则这3点恰有2点落入第一象限的概率为（）。（A）161（B）643（C）649（D）416.每次实验成功概率为(01)pp，进行重复试验，到第10次试验才取得4次成功的概率为（）。（A）44610(1)Cpp（B）3469(1)Cpp（C）4459(1)Cpp（D）3369(1)Cpp8第二章随机变量及其分布1、一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体。从这些小立方体中随机取一个，记他的有X个面涂有红色。试求X的分布律。2、随机变量X的分布律为X-2-10124tP0.20.10.30.10.20.1试求关于t的一元二次方程0)1(232XXtt有实数根的概率。3、设随机变量X~),(pnB，已知)1()1(nXPXP。试求p与)2(XP的值。4、在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试验独立重复地做两次。在下列两种情形下分别求p的值：(1)已知事件A至多发生一次的概率与事件A至少发生一次的概率相等；(2)已知事件A至多发生一次的条件下事件A至少发生一次的概率为1/2。95、某地有3000个人参加了人寿保险，每人交纳保险金10元，一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元。假定该地一年内人口死亡率为0.1%，且死亡是相互独立的。试求保险公司一年内赢利不少于10000元的概率。6、已知随机变量X的分布函数为.1,1;11,arcsin;1,0)(xxxbaxxFa)当ba,取何值时()Fx为连续函数？b)当)(xF连续时，试求1()2PX；c)当X是连续型随机变量时，试求X的密度函数。107、设随机变量X的密度函数为其余。,0;10,)(3xcxxf，（1）试确定常数c的值；（2）并由此求出)211(XP；（3）求随机变量X的分布函数)(xF。8、（柯西分布）设随机变量X的分布函数为xx,arctanBAxF)(。试求（1）常数A和B；（2）概率{11}PX；（3）X的密度函数。119、设连续型随机变量X的密度函数为211()10,11A,xfxxx,x，试求：（1）常数A；（2）X落在5)050(.,.的概率；（3）X的分布函数。10、设随机变量X~)16,1(N。试求(25)PX、(3)PX与(1)PX。11、设某种晶体管的寿命（单位：小时）是一个随机变量X，它的密度函数为其余。,0;100,100)(2xxxf（1）试求该种晶体管不能工作150小时的概率；（2）一台仪器中装有4只此种晶体管，试求该种晶体管工作150小时后至少有1只失效的概率。假定这4只晶体管是否失效是互不影响的。1212、设某建筑物的使用寿命（单位：年）X服从正态分布(50,100)N。（1）试求它能被使用60年的概率；（2）已知这幢建筑物已经使用了30年，试求它还能被使用30年的概率。13、设离散型随机变量X的分布律为X-2-1013tP0.20.10.30.10.3试求下列随机变量的分布律：（1）12XY；（2）2XY。14、设随机变量),(~2NX，试求XeY的密度函数。15、设随机变量~(0,)XU，试求21YX的密度函数与分布函数。13第二章基础知识自测题一、判断题：1、设)(xF是随机变量X的分布函数，则有1,0FF。（）2、设X是任意一个随机变量，则有aFbFbXaP。（）3、设X是一个随机变量，ba,是常数，则PaXbPaXb。（）4、设)1,0(~NX，则1002PXPX。（）5、设2,0~UX，则X的分布函数为其他,020,2xxxF。（）二、填空题：１、设X的分布律为X１４６１０KP２/６１/６２/６１/６则26PX，4PX，15PX。２、一袋中装有５只球，编号为１，２，３，４，５．在袋中同时取３只，以X表示取出的３只球中的最大号码，写出X的分布律：。3、已知随机变量X的密度为()fx其它,010,xbax,且15{}28PX,则a________，b________。4、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是0,00,14.0xxexFx求（１）Ｐ（至多３分钟）＝；（２）Ｐ（至少４分钟）＝；（３）Ｐ（恰好２.５分钟）＝。5、已知随机变量X的概率密度为0,00,)(12001xxexpx，则=。14三、选择题：1.设离散型随机变量X的分布律为kPXk，,2,1k，且0，则为（）。（A）11（B）是大于零的实数（C）11（D）12.下列函数可以作为某一随机变量X的概率密度的是（）。（A）其它当],0[,0,sin)(1xxxf（B）23sin,[0,]()20,xxfx当其它（C）其它当]2,2[,0,sin)(3xxxf（D）其它当]2,0[,0,sin)(4xxxf3.设随机函数X服从（0，5）上的均匀分布，则关于t的方程24420tXtX有实根的概率为（）。（A）52（B）53（C）1（D）314.若随机变量X～N（0，1），分布函数是dtexxt2221)(，x，且(0,1)PXx，则x=（）。（A）)(1（B）)21(1（C）)1(1（D）)2(15.设X～2(,)N,那么当增大时，{}PX（）。（A）增大（B）减少（C）不变（D）增减不定15第三章二维随机变量及其分布1、把一颗骰子独立地上抛两次，设X表示第一次出现的点数，Y表示两次出现点数的最大值。试求：(1)X与Y的联合分布律；(2))(YXP;(3))10(22YXP;(4)X,Y的边缘分布律。2、X与Y独立同分布，它们都服从0-1分布)3.0,1(B。试求X与Y的联合分布律。163、两名水平相当的棋手弈棋三盘。设X表示某名棋手获胜的盘数，Y表示他输赢盘数之差的绝对值。假定没有和棋，且每盘棋的结果是相互独立的。试求：(1)X与Y的联合分布律；（2）X,Y的边缘分布律。4、一个箱子中装有100件同类产品，其中一、二、三等品分别有70,20,10件。现从中随机地抽取一件。记;0,1,2,31,iiiXi如果抽到等品如果抽到非等品。，试求：（1）21XX与的联合分布律；（2）2X