概率论及数理统计小论文

《概率论及数理统计》西莫恩·德尼·泊松传记一、人物简介泊松(Simeon-DenisPoisson,1781—1840)法国数学家。1781年6月21日生于法国卢瓦雷省的皮蒂维耶，1840年4月25日卒于法国索镇。泊松的父亲是退役军人，退役后在村里作小职员，法国革命爆发时任村长。泊松最初奉父命学医，但他对医学并无兴趣，不久便转向数学。1798年进入巴黎综合工科学校，成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。1806年留校任辅导教师，1802年任巴黎理学院教授。1812年当选为巴黎科学院院士。1816年应聘为索邦大学教授。1826年被选为彼得堡科学院名誉院士。1837年被封为男爵。泊松工作的特色是应用数学方法研究各类物理问题，并由此得到数学上的发现。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。二、生平经历1798年，他以当年第一名成绩进入巴黎综合理工学院（法国研究型大学，位列法国四大名校之首），并立刻受到学校里的教授们的注意，他们让他自由按自己爱好进行学习。他的数学才能很快受到了老师、著名数学家P．S．拉普拉斯(1749～1827)和J．L．拉格朗日(1736～1813)等的赏识。在1800年，不到入学两年，他已经发表了两本备忘录，一本关于艾蒂安·贝祖的消去法，另外一个关于有限差分方程的积分的个数。后一本备忘录由西尔韦斯特·弗朗索瓦·拉克鲁瓦和阿德里安-马里·勒让德检验，他们推荐将它发表于《陌生学者集》，对于18岁的青年来讲这是无上的荣誉。这次成功立刻给了泊松进入科学圈子的机会。他在理工学院上过拉格朗日函数理论的课，拉格朗日很早认识到他的才华，并与他成为朋友；泊松追随了拉普拉斯的足迹，后者将他几乎当作儿子看待。终其职业生涯，也即直至他于巴黎郊外的索镇去世，他几乎一直在写作和发表他的数量巨大的著作，并承担了他后来所担任的各种教职。在理工学院完成他的学业之后，他立刻被聘为复讲员，他其实还在学生时代就业余担任过；因为他的同学们经常在困难的课程之后到他房间求助于他，要求他重复并解释该堂课。他在1802年成为代课教授，并于1806年成为正教授，接替傅立叶，因为拿破仑把后者送去格勒诺布尔。1803年，S．D．泊松加入法国科学普及协会。1808年，他成为子午线局的天文学家；当1809年，科学教员团体建立时，他被聘为理论力学教授。他于1812年成为学院的会员，于1815年成为圣西尔军事专科学校的检查员，于1816年离开理工学院的检查员职位，于1820年成为大学的顾问，并于1827年继拉普拉斯之后成为子午线局的几何学家。1812年，因法国物理学家E．L-马吕斯(1775～1812)去世出现空缺，泊松当选为法国科学院物理学部院士。但是，泊松一直反对J．B．J．傅立叶在法国科学院任职。1816年，泊松任索邦大学(巴黎大学)教授，并任巴黎综合工业学院毕业生主考官。1817年，他娶了南茜·德巴迪。泊松是一个无神论者。1820年，任大学皇家教育顾问，1826年，被选为彼得堡科学院名誉院士。1821年被授予男爵荣誉；但是他从未拿出证书或者使用头衔。他父亲因为早年经历而痛恨贵族，以第一共和国的教条来培养他。在大革命时期，帝国时期和复辟时期，泊松对政治毫无兴趣，专心于数学。1829年夏天，泊松在巴黎与来访的德国数学家C．G．J．雅可比(1804--1851)进行学术交流。1830年七月革命威胁到他损失所有的荣誉；路易-菲利普政府的这个不光彩的事情被弗朗索瓦·阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被内阁密谋取消头衔的时候，邀请泊松到皇宫赴宴，在那里被公民国王公开欢迎，并“记住”了他。此后，当然剥夺他的荣誉不可能再发生，七年后，他被称为法国贵族院议员，不是因为政治原因，而是作为法国科学界的代表。和当时许多科学家一样，他是一个无神论者。作为数学教师，泊松不是一般的成功，就如他早年成功担任理工学院的复讲员时所预示的那样。作为科学工作者，他的成就罕有匹敌。在众多的教职工作之余，他挤出时间发表了300余篇作品，有些是完整的论述，很多是处理纯数学、应用数学、数学物理、和理论力学的最艰深的问题的备忘录。有句通常归于他名下的话：“人生只有两样美好的事情：发现数学和教数学。”[1]三、科学贡献泊松在数学方面贡献很多。最突出的是1837年在《关于判断的概率之研究》一文中提出描述随机现象的一种常用分布，在概率论中现称泊松分布。这一分布在公用事业、放射性现象等许多方面都有应用。他还研究过定积分、傅里叶级数、数学物理方程等。除泊松分布外，还有许多数学名词是以他名字命名的，如泊松积分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。泊松是19世纪概率、统计领域的领军人物之一，他改进了概率论的运用方法，尤其是用于统计的方法，导出了在概率论和数理方程里有重要应用的泊松积分。泊松主张概率方法具有普适性，并与当时持反对观点的学者进行辩论。泊松从事概率论研究，与他通过力学、物理学问题研究数学的做法不同，泊松则是根据法庭审判问题研究概率、统计的。将概率和统计理论运用于社会科学的研究之中，泊松是先行者之一。泊松是法国第一流的分析学家。年仅18岁就发表了一篇关于有限差分的论文，受到了勒让德的好评。他一生成果累累，发表论文300多篇，对数学和物理学都作出了杰出贡献。法国数学家柯西在其名著《分析教程》的序言里说：“在综合工业学院，许多人非常好意地引导我迈进了科学生涯的第1步，在他们之中，我特别感谢地提到拉普拉斯和泊松，他们非常关心这部分析教程的出版，所以我才写出这部教程．”泊松的科学生涯始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用，他的工作特点是应用数学研究各类力学和物理问题，并由此得到数学上的新发现．泊松没有作出过贡献的数学分支极少，他的电磁理论的研究。实质上是创建了数学物理的一个分支．他是19世纪著名分析学家之一，也是一流的数学物理学家．泊松研究分析学的主要目的，是利用分析学说明、解释自然，并主要应用于力学与物理学。他为建立完整的分析力学体系做出了贡献，也是弹性的数学理论的奠基人之一。在天体力学方面，他研究过太阳系诸行星的轨道，尤其是地球轨道有无长期摄动的问题，以及月球和其他大行星运动理论；泊松推广了拉格朗日、拉普拉斯有关月球和行星轨道稳定性的研究，计算出了球体和椭球体之间的引力等。1809年，泊松为研究行星运动创立了一种有用的数学分析工具，即微分方程的运算符号“泊松括号”，它能用简单的形式将经典力学的基本方程表示出来。同年，泊松研究太阳系稳定性问题时，提出了新的、更广泛的稳定性定义。这一年，他在巴黎综合技术学校学报发表了论文《关于行星平均运动的久期不均等》和《关于力学问题中任意常数的变化》。他讨论行星稳定性问题时，提出可将拉普拉斯已解决的一阶近似在扰动力作用下的情况，扩展至二阶近似．他的太阳系稳定性研究与引力论研究发展了拉格朗日、拉普拉斯的思想；泊松用行星内部质量分布表示重力的公式，对20世纪60年代后通过人造卫星轨道确定地球形状的计算仍有实用价值；他还建立了星系动力学的一个基本方程，即泊松方程[2]。泊松对发散级数作过深入的研究，奠定了发散级数求和的理论基础，并引进了可和性概念。把任意函数表示为三角函数和球函数时，他广泛地使用了发散级数，并用它求解微分方程；他还将许多含有参数的积分化为含参数的幂级数，并将摄动函数展开成幂级数和三角级数的混合级数(泊松级数)。他的关于定积分的一系列论文以及在傅立叶级数方面取得的成果，为后来的数学家P．G．L．狄利克雷和黎曼的研究铺平了道路。泊松等人构造了万有引力和静电作用的超距作用理论。他的势论研究成功之处，在于他将所考虑的问题集中在所求点及其附近，而非象拉格朗日、拉普拉斯那样只将注意力放在产生势的外部系统上。他指出，由于万有引力定律和库仑定律都遵从平方反比关系，所以关于万有引力的数学分析方法可以用来分析静电现象。他认为在静电学中可以找出与万有引力情况相似的势函数y来，并能通过它研究静电学的问题。他是最先提出把万有引力势理论移用到静电学和静磁学中的人之一，并发展了静电学的解析理论。当时的业内专家对泊松的静电学理论及其成就评价道：他“驱散了至今还笼罩着物理学许多领域的阴霾”。泊松的静电学理论及其成就还在英国的科学界颇有影响。为此，英国物理学界开始重新认识电学，并确立了电学的重要地位。英国著名数学家G．格林(1793～1841)的研究深受泊松影响，格林的工作为培育、形成数学物理中著名的剑桥学派(著名物理学家W．汤姆生、L．瑞利和J．C．麦克斯韦等都是该学派的成员)做出了巨大贡献。1811年，泊松在《论导体表面电荷的分布》一文中，根据拉普拉斯等人的均匀椭球球面的引力定律，解决了C。A。库仑(1736～1806)没有解决的电荷面密度与导体形状的关系问题，其结论是均匀椭球面上的电荷密度与通过这一点的法线到对面距离的长度成正比。推而言之，即导体表面曲率越大，电荷面密度越大。同年，他又把最先是为万有引力而发展起来的势论，转用到库仑定律和静电学之中，建立了计算电势的方程。同年，他写作了《力学教程》。1812年，泊松提出宏观电荷中性是物质的自然状态之概念，充电可作为两种电荷分离的一种手段，还指出势函数在电学里有着重要的用途。1813年，他用数学方法证明处于静电平衡的导体内部任何带电粒子所受的力为零，否则，导体内部就会有电荷流动。泊松还解决了当时的电学难题，即电荷在相互临近的诸导体表面上的分布问题，其基本原理和思路是每个导体的内部各处，静电合力必须为零。他认为，电荷自由分布在任何导体表面时，势函数y在导体表面上的数值必定是一常数。在引力学中，他发表了《关于球体引力》和《关于引力理论方程》的论文，引入了著名的泊松方程。他的名著《力学教程》（2卷），发展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成为广泛使用的标准教科书，在天体力学方面，他研究了关于月球和行星理论以及太阳系稳定性的某些问题，计算出由球体和椭球体引起的万有引力。他1831年还发表了《毛细管作用新论》。泊松在热力学发展中也起了重要作用，他指出热学研究应当数量化、精确化，热力学问题要用数学方法处理。泊松的经典著作《热学的数学理论》等书，对德国物理学家G．S．欧姆(1787～1854)的电学研究等也发挥了积极的作用。他对用初等函数及其积分表示偏微分方程的解作过研究。他认为所有偏微分方程均可用级数展开式来求解，这些级数的每一项都是一些函数的乘积，其中每个函数又是一个独立变量的函数，这类展开式包括了最一般的解。泊松曾说，拉格朗日提出过任意函数可表示为傅立叶级数，时间比J．B．J．傅立叶早。泊松还给出了调和分析中的泊松求和公式，欧拉一马克劳林求和公式的余项也是泊松加上去的。1835年，他发表《关于均匀椭球体的引力》一文，精确计算出了由球体和椭球体引起的引力等。在概率与统计的研究中，他继承、发展了拉普拉斯概率理论，拉普拉斯概率研究路线图是其研究方向。为确定一个陪审员在裁定罪行上可能出错的概率，他考察、研究了许多有关著作、法律条文和法庭记录等。他的相关成果曾在法国科学院宣读。1827年和1832年，泊松在《天文年历》杂志发表两篇关于观察的平均结果概率的论文，它们评论了拉普拉斯名著《分析概率论》第4章。1832年，就概率理论在法律领域的应用问题等，泊松与一批法国数学家发生了论战。1837年，泊松概率论的代表性著作《关于刑事案件和民事案件审判慨率的研究》出版。“大数定律”这一名称就是泊松在该书引进的，他发展了“大数定律”。这本著作记录了他发现的“泊松分布”(二项式分布的一种特殊情况，当一给定试验中的成功概率是用试验的次数去除某一常数时，二项式分布就成了泊松分布)，自然科学和社会科学中许多随机现象都遵从这种重要的概率分布，工业、农业、商业、交通运输、公用事业、医学和军事等领域常用到它。“泊松分布”曲线是一钟形状的曲线。泊松说过，“我建立了描述随机现象的一种概率分布”。”在大量生产中当废品比例预计很小时，泊松分布对于产品检验和质量控制特别有用。四、评价泊松是19世纪概率统计领域里的卓越人物。他改进了概率论的运用方法，特别是用于