2018数学学业水平测试卷(一)

2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合}31|{xxA，}2|{》xxB，则BA（）A.}21|{xxB.}21|{xxC.}32|{xxD.}32|{xx（2）若54cos，且是第二象限角，则tan（）A.43B.43C.34D．34（3）函数)2(log)(23xxxf的定义域为（）A.}12|{xxx或B.}21|{xxC.}12|{xxD.}21|{xxx或（4）已知数列}{na是等差数列，且1,8141aa，则}{na的公差d为（）A.2B.2C.21D.83（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）A.8B.24C.43+24D.83+24（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8俯视图主视图42左视图（7）已知向量)2,1(a，)2,3-(),1,(cmb，若cba)(，则m的值是（）A.27B.35C.3D.3（8）ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若1a，45B,2ABCS则b等于（）A.5B.25C.41D.52（9）正数ba,满足1ab，则ba2的最小值为（）A.2B.22C.23D.3（10）设)(xf是定义域为R的奇函数，且当0x时，xxxf2)(，则)2(f（）A.2B.2C.6D.6（11）直线4xy与圆22)3()(yax8相切，则a的值为（）A.3B.22C.3或5D.3或5（12）执行如右程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．4D．16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）点),(yxP在不等式组22xxyxy表示的平面区域内，则yxz的最大值为．（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．（15）若31)2sin()sin(xx，则x2sin__．（16）已知函数)1(,)1(,3)(xxxxfx，若2)(xf，则x__．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知函数2()2cos2sinfxxx（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值.（18）（本小题满分10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.（19）（本小题满分10分）如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，NM,分别是PCAB,的中点，若45PDA，（1）求证：//MN平面PAD；（2）求证：MN平面PCD.20（本小题满分10分）若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．（21）（本小题满分12分）已知圆C：228120xyy+-+=，直线:20laxya++=，（1）当a为何值时，直线l与圆C交得的弦最长；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，当a为何值时，ABC的面积最大.2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟(一）参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案DAADDBDABBCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13）6（14）4（15）98（16）2log3三、解答题(共5小题，满分52分)（17）解：（Ⅰ）22()2cossin333f=31144----5分（Ⅱ）1cos231()2cos2cos2222xfxxx,所以()fx的最大值为2，最小值为-1------10分（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1------2分（Ⅱ）3所小学记为1a，2a，3a，2所中学记为1b，2b，大学记为c则抽取两所学校所有可能结果为{1a2a，1a3a，1a1b，1a2b，1ac，2a3a，2a1b，2a2b，2ac，3a1b，3a2b，3ac，1b2b，1bc，2bc}共15种-----------6分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{1a2a，1a3a，2a3a}，共3种所以51153)(AP-----10分（19）解（1）证明：如图，取PD的中点E，连接AE，NE。NE,分别为PD,PC的中点，CDEN21//又M为AB的中点，CDAM21//AMEN//，四边形AMNE为平行四边形。AEMN//，PADMN平面//----------5分（2）45,PDAABCDPA平面PDAEPAD为等腰直角三角形。又APAADPACDADCD,,AECDPADAEPADCD，平面而平面,又PCDMNPCDAEDPDCD平面平面,,-----------10分（20)解：因的前n项和，故=,，an=2n+a－2n-1－a=2n-1()．要使适合时通项公式，则必有，此时，，故当a=－1时，数列成等比数列，首项为1，公比为2，时，不是等比数列．（21）解：设圆心到直线的距离为d，圆心C（0，4）半径r=2------1’（1)在圆中，最大的弦是直径。所以直线过圆心C。将点C坐标代入直线方程，4=-a(0+2),求得a=-2;------5’（2）圆心C到直线:20laxya++=的距离242,1ada+=+---7’AB224-d=，-----9’由2222221(4)42224,2422,171ddsABddddddaaaa此时取等号条件为即当时解得或。+-==-?=-=+=+=-=-故所求直线为714020xyxy-+=-+=或-----------12’