牛顿第二定律以及专题训练

牛顿第二定律1.牛顿第二定律的表述（内容）物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速2.应用牛顿第二定律解题的步骤①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。3.应用举例【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．【解析】物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F合=ma，则加速阶段的加速度a1=（F－f）/m………①经过ts后，物体的速度为v=a1t………②撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m………③因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a2t………④依②、④两式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m=f/m可求得滑动摩擦力f=½F【典型题型】例1．如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？【解析】解：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a=f/mA=5m/s2，再以A、B系统为对象得到F=（mA+mB）a=15N⑴当F=10N15N时，A、B一定仍相对静止，所以2BABA3.3m/smmFaa⑵当F=20N15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：BBAAamamF，而aA=f/mA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2例2．如图所示，m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。当：⑴小车以a=g向右加速；⑵小车以a=g向右减速时，分别求细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？ABF【解析】解：⑴向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G=ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。）⑵必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为ga43。当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时F1=2mg=56N，F2=0例3．如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m。当⑴箱以加速度a匀加速上升时，⑵箱以加速度a匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2【解析】解：⑴a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到：F1=m(g+a)sinα，F2=m(g+a)cosα显然这种方法比正交分解法简单。F2F1GavF1GvaFF2F1avGvaaxayF2F1GGxGyxy⑵a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2：F1=m(gsinα-acosα)，F2=m(gcosα+asinα)经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。还应该注意到F1的表达式F1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方；当agtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。例4．如图所示，质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2s后撤去F，又经过t2=4s物体刚好停下。求：F的大小、最大速度vm、总位移s【解析】解：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程1)sin(cosmaFmgF可求得：F=54.5N第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有60)(221ttvsmm需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。连接体（质点组）在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。这一组物体可以有相同的速度和加速度，也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。使解题过程简单明了。例5．如图A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。FθvFaAB【解析】解：这里有a、FN两个未知数，需要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得FmmmFBABN这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。例6．如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。【解析】解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度cossinga，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：cos)cos(sinmgFf【即境活用】1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是[]A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变B．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止C．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变【解析】D2．关于运动和力，正确的说法是[]A．物体速度为零时，合外力一定为零B．物体作曲线运动，合外力一定是变力αC．物体作直线运动，合外力一定是恒力D．物体作匀速直线运动，合外力一定为零【解析】D3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[]A．匀减速运动B．匀加速运动C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动【解析】D4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值：[]A．在任何情况下都等于1B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的D．在国际单位制中，k的数值一定等于1【解析】D5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是[]A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方【解析】BD6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止,如图2所示．则地面对三角形滑块[]A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左C．没有摩擦力作用D．无法判断【解析】B7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况[]A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零【解析】BD8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则[]A．a′=aB．a＜a′＜2aC．a′=2aD．a′＞2a【解析】C9．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则[]A．物体始终向西运动B．物体先向西运动后向东运动C．物体的加速度先增大后减小D．物体的速度先增大后减小【解析】AC10．下面几个说法中正确的是[]A．静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用．B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态．C．当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用．D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向．【解析】C11．关于惯性的下列说法中正确的是[]A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性．B．物体不受外力作用时才有惯性．C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性．D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性．【解