武大测绘学院2003年研究生平差试题

A231E10115D912B46C87武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码775一、填空题（共10个空格，每个空格3分）1、已知观测值向量TLLL211,2的协方差阵为2113LLD，设有观测值函数2112LLy和212LLy，则21yy（），Ly1（），12Ly（）。2、在相同条件下丈量两段距离，S1＝100米，S2=900米。设S1丈量3次平均值的权P1=2，则对S2丈量五次平均值的权P2＝（），这是以（）作为单位权观测值。单位权中误差为（）的中误差。3、设某平差问题有以下函数模型（观测值是等精度的），用此模型进行平差称为（）平差法，其观测值个数n=(),参数个数u=(),必要观测数t=().二、问答题（共2小题，每小题15分）1、在图1所示的测角网中，A、B为已知点，C、D、E为待定点，1221,...,LLL是同精度观测值。(图1)若按条件平差法进行平差：（1）、共有多少个条件？每种条件各有几个？（2）、列出全部非线性条件方程。0735321253421332211xxxxvxvxxvxxvxvh2h1AP3h4h5P1h3P2ABCDS1S2S3BCAh1h5h6h4h2h3P1P3P2（3）、为求平差后BC边长的相对中误差，试列出其权函数式。2、有水准网如图2所示，网中A为已知点，321,,ppp为待定点，各路线观测高差值为521,...,,hhh（米），各路线长度为521,...,,sss（km）.若按间接平差法对该网进行平差：（1）现设C=2，按iiSCp定权，平差后得到的单位权中误差rpvv0代表什么量的中误差？(图2)（2）若设C=5定权，平差后所得单位权中误差是否与（1）问所得相同？为什么？（3）在C＝2和C＝5两种情况下，平差所得的改正数是否相等？为什么？三、计算题（共4小题，每小题15分）1、在图3所示的测边网中，A、B、C为已知点，D为待定点，观测了S1、S2、S3等3条边长。若设边长BDS及坐标方位角BD平差值为未知数，试列出观测边长S3的线性化误差方程。2、在图4所示的水准网中，A、B、C为已知点，其高程分别是:HA=5.000m，HB=3.953m，HC=7.650m，(图3)321,,ppp为待定点。各路线高差及长度如下：h1=1.100(m)s1=2(km)h2=2.398(m)s2=1(km)h3=-0.200(m)s3=2(km)h4=1.000(m)s4=1(km)（图4）h5=3.404(m)s5=1(km)BCAP162x345h6=3.452(m)s6=2(km)试列出误差方程并组成法方程。3、由测角网如图5所示，网中A、B、C为已知点，P为待定点。同精度观测了621,...,LLL等6个角度，现设参数PBCx进行平差。试写出平差法的名称并列出平差函数模型（不必线性化）。4、已知某平面控制网经平差后P点坐标的协因数阵为：）秒22/(60.125.025.010.2dmQXX,（图5）单位权中误差为）（秒＝2201。（1）、试计算P点误差椭圆参数E，E和F，并画出误差椭圆示意图。（2）、设03217＝的方向为PA方向，A为已知点，2.58(km)SPA。试求平差后边PAS的相对中误差。四、证明题（共3小题，每小题10分）1、试按间接平差法证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。2、在条件平差中，联系数向量K与改正数向量V是否相关？，试证明之。3、间接平差中，设有平差值函数fLfT1和改正数函数gVgT2，式中f,g是系数阵，gf,为常数。试问21,是否相关？试证明之。试题分析及参考答案一、填空题：本小题考查对误差理论基本知识和平差函数模型的掌握情况。1、运用协因数传播律，就得到：（1）、（)4221LL；（2）、（)24,622121LLLL；（3）、（2）。2、（1）、设1次观测中误差为m，单位权中误差为m。根据题设有2))3//(2mm，得3/2/22mm，默认s2是每次观测100米，9次累加得到。所以权27/10))59//(25mmp。（2）、令nmm/1/22，得到n=3/2,即这是以100米距离丈量3／2次的平均值为单位权观测值。（3）、（附有限制条件的间接平差法）、（5）、（3）、（2）。二、问答题1、（1）、共有6个条件方程，其中图形条件3个，圆周条件1个，极条件2个。（2）18sin6sin2sin7sin5sin1sin（以A为极点）111sin)32(sin4sin10sin)54(sin3sin（以E为极）（3）解算边长BCS的权函数式：8721827221)87()87()21()21(})87(cos)87(sin)21(sin)87(cos)87(sin)21(sin)87(sin)21(cos)87(sin)21(cos{)87(sin)21(sinvctgvctgvctgvctgSSvvvvSSSSBCBCABBCABBC2、本小题考查平差过程中权的基本方法和概念，相对来讲较为简单。262153243331211521xvxxvxxvxvxxvxv（1）、路线长度为2km的观测高差的中误差。（2）、不同，因为这时所得是路线长度为5km的观测高差的中误差。（3）、相同，因为平差准则和约束条件都相同。三、计算题1、本小题考察混合选择观测量和非观测量作为待定参数时，对建立误差方程方法的掌握情况，解答步骤为：（1）、观测方程为：)cos(22223BDBCBDBCBDBCSSSSS（2）、微分式：BDBDBCBDBCBDBDBCBCBDSSSSSSS)sin()cos(133（3）、误差方程：333SSSv，式中3S是在观测方程中带入近似值求得的边长，3S是观测边长。2、本小题考查对列误差方程、组法方程方法的掌握情况，题目较简单，要求运算熟练、准确。解算步骤为：设332211,,PppHxHxHx，则求得近似值为：mxmxmx450.7,452.8,053.5321。列出误差方程，并以2km路线长的观测高差为单位权高差，列出法方程如下：误差方程：法方程：04612522252225321xxx3、本小题考查对确定必要观测数和条件方程列立方法的掌握情况。（1）附有参数的条件平差法，必要观测数是4，选择1个未知数，所以应列出5个条件方程。其中图形条件2个，方位角条件1个，极条件1个、固定边条件1个。（2）极条件方程（以C为极）：1ˆsin)ˆˆsin(ˆsin)ˆˆsin(ˆsinsin6432614LLLLLLLx方位角条件：0ˆˆ61LLACAB固定边条件：4532ˆsinˆsinˆsinˆsinLLSLLSACAB4、（1）、本小题考查对误差椭圆概念的理解和公式掌握情况，根据公式：5、xyXXEEEyyxxFFyyxxEExyyyxxqqqkqqqkqqqqqqktan)(21)(214)(2222带入已知值得到椭球参数：6442157)(223.1)(484.1EdmFdmE（2）、题目设A点是已知点，说明P点误差椭圆参数也是AP点间相对误差椭圆的参数。所以根据任意位差公式：22222sincosFE，求得：415060034215703217，从而)(29.1dm，相对中误差为1／20000。四、证明题1、设单一水准路线由A到B全长为S，P为路线中一点，距A距离为s1,设1公里路线长的观测高差为单位权高差，将A、B到p的观测高差视为两个等效观测值21,hh，误差方程为：2211lxvlxv，误差方程系数阵)(21pp，未知数x的权倒数为：sssspx)(111，令max1xp，求导数，令其为0，就得到021ss，即平差后高程最弱点在路线中间，证毕。2、.........111ALNQAKQAVALNWNKTT直接应用协因数传播律就得：01AQNQKV，所以，两者相关，证毕。3、gQfgQQQQfqVLTVVLVVLLLTˆˆˆˆˆ2100，因为VLQˆ＝0，所以21q＝0，即21,不相关，证毕。