武汉大学研究生数值分析考试试题

武汉大学2011~2012学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目：数值分析学生所在院：学号：姓名：一、（12分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组bAx，其中976034112A34156b二、（12分）给定方程组Axb=，其中323121Ab轾轾犏犏==犏犏臌臌（1）计算A的条件数()condA¥（2）问常数a取何值时，迭代格式(1)()()()0,1,2,kkkxxbAxka+=+-=L是收敛的。三（12分）设*xc=是方程()0fx=的根，()fx充分光滑可导，2()()()()()xxpxfxqxfxj=--。试确定待定函数(),()pxqx，使迭代格式1(),0,1,nnxxnj+==L求方程()0fx=的根*xc=时至少有3阶局部收敛性。四、（14分）已知)(xfy的数据如下：ix0h)(ixf(0)f()fh)(ixf(0)f¢()fh¢（1）求)(xf的Hermite插值多项式)(3xH，（2）利用上面的Hermite插值多项式导出如下的求积公式及其积分余项：)()0(121)()0(2)(2h0hffhhffhdxxf五、（12分）已知数据xi1234yi2101求形如6sin2xbaxy的拟合曲线。六、（12分）确定常数a，b的值，使积分2121(,)Iabaxbxdx-轾=+-犏臌ò取得最小值。七、（12分）已知Legendre(勒让德)正交多项式)(xLn有递推关系式：),2,1()(1)(112)()(,1)(1110nxLnnxxLnnxLxxLxLnnn试确定三点高斯-勒让德（G-L）求积公式11332211)()()()(xfAxfAxfAdxxf的求积系数和节点。八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题00)(),(yxyyxfdxdy的单步法：112121()2(,)(,)nnnnnnhyykkkfxykfxhyhk+ìïï=++ïïïïï=íïïï=++ïïïïî（1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定域。