正态分布高三复习

上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布高考二轮复习专题之正态分布上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布1.知识回顾一、正态分布密度函数Rxexfx,21222.DXEX),,N(~X22，其中记上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布1.知识回顾三、三个特殊区间取值的概率值：①;6826.0)(XP②;9544.0)22(XP③.9974.0)33(XP二、上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布2.小题精练小题1：已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X＞4)等于()．A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析B3上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布2.小题精练小题2：设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc＋1)＝P(Xc－1)，则c等于()．A．1B．2C．3D．4解析B2上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布2.小题精练小题3：在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.A．2386B．2718C．3413D．4772解析C上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布3.大题演练大题1：从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数．利用(ⅰ)的结果，求E(X)．附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σZμ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σZμ＋2σ)＝0.9544.解析上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布3.大题演练大题2：假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.9974.)(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆，若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解析上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布4.练习巩固【练习1】已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σξμ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%解析由题意，知P(3＜ξ＜6)＝P（－6＜ξ＜6）－P（－3＜ξ＜3）2＝95.44%－68.26%2＝13.59%.答案BB上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布4.练习巩固【练习2】设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有()．A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析根据正态分布N(μ，σ2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续曲线；σ越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A.A上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布4.练习巩固【练习3】从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：组别[30，40][40，50][50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]频数3101215622（Ⅰ）求这50名同学成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P（Z＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜+σ）=0.6826，P（μ﹣2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．解析上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布小结1.确认两参μ和σ2.画出简图标面积3.选取特区来帮忙4.运用对称求概率上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布ThankYou上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x－＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)(ⅰ)由(1)知，Z～N(200，150)，从而P(187.8Z212.2)＝P(200－12.2Z200＋12.2)＝0.6826.(ⅱ)由(ⅰ)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6826，依题意知X～B(100，0.6826)，所以E(X)＝100×0.6826＝68.26.上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布解(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700X≤900)＝0.9544.由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800X≤900)＝12＋12P(700X≤900)＝0.9772.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1600x＋2400y.依题意，x，y还需满足：x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p0.由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p0等价于36x＋60y≥900.于是问题等价于求满足约束条件x＋y≤21，y≤x＋7，36x＋60y≥900，x，y≥0，x，y∈N，且使目标函数z＝1600x＋2400y达到最小的x，y.上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布作可行域如图阴影部分所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上截距z2400最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆，B型车12辆．上一页下一页高考二轮复习专题目录结束返回正太分布解：（Ⅰ）由所得数据列成的频数分布表，得：样本平均数=×（35×3+45×10+55×12+65×15+75×6+85×2+95×2）=60；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，∴P（Z＞74）=（1﹣0.6826）=0.1587，②由①知，成绩超过74分的概率为0.1587，依题意知X～B（20，0.1587），∴EX=20×0.1587=3.174．