自然数求和公式及其应用

——自然数求和公式及其应用1+2+3+……+100=？还有十分钟放学1+2+3+……+100=？•做不出来，不许下课哇，老师，你好狠呀！5050•咋做的？1+2+3+……+100=？1+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15511334514（1+3）×3÷2=6（1+4）×4÷2=10（1+5）×5÷2=15===圆圈个数梯形面积下底上底尾数首数高加数的个数（层数）5113345141+2+3+……+100=（1+100）×100÷2=5050哦！原来梯形的面积还可以这样用！没有想到吧！n层1nn最后一层共有n个●●●●●●nn1+2+3+……+n=（1+n）×n÷2即：1+2+3+……+n=n(n+1)21推广：120+21+22+23+……+980=（20+980）×（980-20+1）÷2=480500思考计算：20+21+22+23+……+980=？可以转化为梯形的面积来算吗？●●●●●●？层20n980个●●●●●●980？20个问题1、50个老同学聚会，两两握手，一共握手多少次？好大的party呀！12345你好！你好+1+2+34人数2345……规律握手次数11+21+2+31+2+3+4……最大的加数=人数-1所以50个人握手的总次数是49+48+---3+2+1=（1+49）×49=1225（次）21问题2、欧亚大铁路从东到西连同起点站和终点站大约有189个站，需要多少种不同的票价？186+……+2+1188+187+=188（1+188）÷2=1776612345678188189……总票价：OABCDEFGH1、如图共有多少个三角形？2、在一场30人的大型乒乓球循环赛中，两两对决，一共需要多少场比赛。温馨提示：1、三角形的个数问题可以转化为直线AH上总共有多少个线段的问题2、类比两两握手问题。1、类比梯形的面积公式来求连续自然数的和；不是从1开始的要会确定加数的个数（最大-最小数+1）。2、自然数求和公式适用于两两结合才可以产生一个目标事件的计数问题3、在把实际问题转化为自然数的求和问题时，运用由特殊到一般的方法确定最大的加数。