时域抽样与频率抽样

本科学生实验报告学号姓名学院专业、班级实验课程名称数字信号处理教师及职称开课学期2014至2015学年下学期填报时间2015年3月28日云南师范大学教务处编印一、实验设计方案实验序号二实验名称时域抽样与频域抽样实验时间2015年3月25日实验室同析3121.实验目的加深理解连续时间信号离散化的过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散的过程中的数学概念和物理概念，掌握频谱抽样定理的基本内容。2．实验原理、实验流程或装置示意图（1）离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率。信号的重建是信号抽样的逆过程。（2）非周期离散化信号的频率是连续谱。计算机在分析离散子信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。【例题1.2.1】利用MATLAB实现对信号ttx202cos)(的抽样。[解]绘出该连续信号t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*20*t0);plot(t0,x0,'r')holdon%信号最高频率为20Hz，绘出按100Hz抽样频率进行得到的离散序列Fs=100;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*20*t);stem(t,x);holdofftitle('连续信号函数及其抽样信号')运算结果如图1.2.1所示。00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81连续信号函数及其抽样信号图1.2.1连续信号及其抽样信号【例1.2.2】已知序列2,1,0;,1,1,1kkx，对其频谱jeX进行抽样，分别取N=2,3，10，观察频域抽样造成的混叠现象。[解]x=[1,1,1];L=3;N=256;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega);figure(1);plot(omega./pi,abs(X0));xlabel('Omega/PI');holdonN=2;omegam=[0:N-1]*2*pi/N;Xk=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');holdoff运行结果如图1.2.2所示，可以看到kx的频谱及其频率抽样点00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.53Omega/PI图1.2.2序列频谱及其频率抽样点N=2当N=3时，运行结果如图1.2.3所示00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.53Omega/PI图1.2.3序列频谱及其频率抽样点N=3当N=10时，运行结果如图1.2.4所示00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.53Omega/PI图1.2.4序列频谱及其频率抽样点N=10由频域抽样点恢复时域信号：x=[1,1,1];L=3;N=256;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega);figure(1);plot(omega./pi,abs(X0));xlabel('Omega/PI');holdonN=2;omegam=[0:N-1]*2*pi/N;Xk=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');holdoffx1=real(ifft(Xk));figure(2);stem(x1,'r')这里用到ifft函数，实现由频域抽样点计算其对应时域序列。可以得到时域序列为1,0;1,21kkx，产生混叠导致失真。运行结果如图1.2.5所示，可以得到由频域抽样点恢复时域信号11.11.21.31.41.51.61.71.81.9200.20.40.60.811.21.41.61.82图1.2.5频域抽样点N=2恢复时域信号3．实验设备及材料装有Matlab的计算机一台4．实验方法步骤及注意事项利用Matlab中的函数分析并绘出常用基本信号的波形。注意事项：（1）在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；（2）MATLAB中两个信号相乘有好多批量乘,即.*；（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个.m文件。5．实验数据处理方法比较法画图法6．参考文献陈后金，等.《数字信号处理》.2版【M】.北京：高等教育出版社，2010张德丰，等.《MATLAB数值计算与方法》.北京：机械工业出版社，2010二．实验报告1．实验现象与结果习题：1.为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0,0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。（1）x1(t)=cos(210t)t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'k')holdonFs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x,'r');holdofftitle('连续信号及其抽样信号')实验运行结果如图00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81连续信号及其抽样信号(2)x2(t)=cos(250t)t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x0,'k')holdonFs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*50*t);stem(t,x,'r');holdofftitle('连续信号及其抽样信号')实验运行结果如图00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81连续信号及其抽样信号(3)x3(t)=cos(2100t)t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x0,'k')holdonFs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*100*t);stem(t,x,'r');holdofftitle('连续信号及其抽样信号')实验运行结果如图00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81连续信号及其抽样信号3.对连续信号x[t]=cos(4t)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。（1）生成信号x(t)，时间为t=0:0.001:4，画出x(t)的波形t0=0:0.001:4;x0=cos(4*pi*t0);subplot(2,1,1);plot(t0,x0,'r');title('第3题第一问x（t）波形');subplot(2,1,2);fs=10;t=0:1/fs:1;x=cos(4*pi*t);stem(t,x);title('第3题第二问抽样的离散信号x[k]');实验运行结果如图00.511.522.533.54-1-0.500.51第3题第一问x（t）波形00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51第3题第二问抽样的离散信号x[k]5.已知序列x[k]={1,3,2,-5;k=0,1,2,3}，分别取N=2,3,4,5对其频谱X（ej）进行抽样，再由频域抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？k=[0,1,2,3];x=[1,3,2,-5];n=100;omega=[0:n-1]*2*pi/n;X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,1);stem(k,x);title('原序列');subplot(3,4,2);plot(omega./pi,abs(X0));title('序列的频谱N=100');N=2;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X1=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,5);stem(omega./pi,abs(X1));title('频域抽样N=2');rx1=real(ifft(X1));subplot(3,4,9);stem(rx1);title('时域恢复');N=3;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X2=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,6);stem(omega./pi,abs(X2));title('频域抽样N=3');rx2=real(ifft(X2));subplot(3,4,10);stem(rx2);title('时域恢复');N=4;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X3=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,7);stem(omega./pi,abs(X3));title('频域抽样N=4');rx3=real(ifft(X3));subplot(3,4,11);stem(rx3);title('时域恢复');N=5;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X4=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,8);stem(omega./pi,abs(X4));title('频域抽样N=5');rx4=real(ifft(X4));subplot(3,4,12);stem(rx4);title('时域恢复');N=10;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X9=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,3);stem(omega./pi,abs(X9));title('频域抽样N=10')rx9=real(ifft(X9));subplot(3,4,4);stem(rx9);title('时域恢复');实验运行如图所示024-505原序列0120510序列的频谱N=10000.5105频域抽样N=211.52-505时域恢复0120510频域抽样N=3123-505时域恢复0120510频域抽样N=4024-505时域恢复0120510频域抽样N=505-505时域恢复0120510频域抽样N=100510-505时域恢复2．实验总结带限信号即是带宽有限的信号，采样定理要求采样频率必须是信号最高频率的2倍以上，否则会出现频率混叠。如果是非带限（无限带宽），例如，连续信号x(t)的最高频率fm未知,最高采样频率理论上要求无穷大，抽样将会引入频谱混叠误差，所以必须先经过低通滤波器后再抽样。加低通滤波器，调节滤波器的截止频率等于你希望保留的的信号的最高频率。教师评语及评分：签名：年月日