昆明市第一中学2016届高三考试文科数学第3次答案

文科数学试卷答案·第1页(共7页)昆明市第一中学2016届高三XX考试参考答案（文科数学）命题、审题组教师丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案AACBCDCABCDB1.解析：集合|0Mxx，|0Nyy，所以|0MNxxI，选A．2.解析：1007100822201520161iiiiii，选A．3.解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线0l：20xy，观察图形，知直线2xyz过直线3yx和20xy的交点1,2A时，z取得最小值2124，选C.4.解析：设直线l的方程为+=111xy，把点C的坐标代人直线l的方程得+4=1x，=3x，选B.也可用斜率或者向量的知识解决.5.解析：第一次循环，11S，9n；第二次循环20S，8n；第三次循环，28S，7n；第四次循环，35S，6n，结束循环，输出35S，因此6n，选C.6.解析：4tan()=2，所以tan121tan，即tan3;所以2222sin22sincos2tan61cossin2cos2tan11，选D．7.解析：由3clog12，所以ac；而61log2b,61log3a,且66log3log20，所以ba；故bac，选C.8.解析：由题意可知函数12()cos()1(0)fxx的图象的一个对称中心为点,112，一条对称轴为直线4x，所以4412T，即232，得3，所以的最小值为3，选A.9.解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的正方体，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正方体中寻找四面体，如图所示，四面体ABCD满足题意，所以四面体DCBA文科数学试卷答案·第2页(共7页)的表面积是23422834，选B.10.解析：设双曲线C的左焦点为1F，在ABF中根据余弦定理有22238=10+2105BFBF，解得=6BF，所以=90AFB，连结1AF，1BF，可知四边形1AFBF为平行四边形，122===10cFFAB，12==2aAFAF，2==52cea，选C．11.解析:依题意得函数()fx的图像恒过定点(1,)e，A错；当1m时，函数lnyx与函数xye的图像无公共点，所以此时函数()fx不存在零点，B错；因为函数()fx的定义域为0+（，），所以对于任意的0+m（，），0xmfxex，故函数()fx是增函数，C错；由xxmmxefxexx，令()xgxxem，由()(1)0xgxex得函数()gx是增函数，所以()(0)gxgm，因为(,0)m，故存在0x，使0()0fx，且当0(0,)xx时，()0fx，当0(,)xx时，()0fx，所以函数()fx存在极小值，选D.12.解析:2()32fxxaxb，由已知得()0fx的两根分别在,1（0）及1,2（）内，且(0)0(1)0(2)0fff，即02304120babab而22(1)(4)ab表示点(,)Pab与点,4Q(-1）的距离的平方，如图，所求的范围是(5,20)，选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.解析：由ABACABAC，化简得0ABAC，所以ABAC，所以ABC为直角三角形.如图，以AB所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则0,0A，2,0B，0,1C.由D，E为线段BC的两个三等分点知41,33D，22,33E，41,33AD，22,33AE，所以ADAE42121033339.14.解析：从A，B，C，D，E五点中任取三个点，有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共10个基本事件，能构成三角形的有ABC，ABD，ABE，baQo2a+b+3=04a+b+12=0文科数学试卷答案·第3页(共7页)MODCBAPACD，ADE，BCD，BCE，CDE8个事件，则概率为84105P.15.解析：如图，设点M为正四棱锥PABCD的底面的中心，则PM为四棱锥的高，球心O必在直线PM上，不妨设点O在线段PM上，球O的半径为R，连接OA，则OAR；由条件知1323332PM，所以322PM，则322OMR，又由条件可求得62AM，在RtAOM中，由勾股定理得222326()()22RR得2R；当点O在线段PM的延长线上时求得同样结果，故球O的表面积为24(2)8，填8．16.解析：由222coscos3sinsin1cosACACB得：2221sin1sin3sinsin2sinACACB，由正弦定理得:2223acbac，于是2223cos22acbBac，所以56B，所以33sincossincos()sin+cos3sin()6226ACAAAAA，因为663A，所以sincosAC的取值范围是33,22．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：(Ⅰ)因为212()nnnaaan*N，所以数列na为等差数列，由18a，42a得2d,所以22(1)9818(2)9=224nnnSnnnn，当45nn或时nS的最大值为20.………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2+10nan,①当15n时,0na，2123123||||||||9nnaaaaaaaann………7分②当6n时，0na文科数学试卷答案·第4页(共7页)DABCA1C1B11231256712512322||||||||()2()()409940nnnaaaaaaaaaaaaaaaaannnn综上所述：123||||||||nnTaaaa229,(15)940,(6)nnnnnn………12分18.解：（Ⅰ）由所给数据计算可得1(12345)35t，1(1.82.22.72.83.5)2.65y，521()4101410iitt，51()()(2)(0.8)(1)(0.4)0(0.1)10.220.94iiittyy，………3分则51521()()4ˆ0.410()iiiiittyybtt，ˆˆ2.60.431.4aybt，则回归直线方程为ˆ0.41.4yt.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.40b，故从2010年至2014年每年的机器维修费用在逐年增加，平均每年增加0.4千元，将2016年的年份代号记为7t，代入（Ⅰ）中的回归方程得ˆ0.471.44.2y（千元），故预测该厂在2016年所需的机器维修费用为4.2千元.………12分19.解：（Ⅰ）证明：取AB的中点D，连接CD，1AD，因为1120ABB，所以160AAB，又1ABAA，所以1AAB为正三角形，则11AAAB，得1ABAD；………3分又因为ACBC，所以ABCD，………4分因为1ADCDD，所以AB平面1ADC，………5分因为1AC平面1ADC，所以1ABAC．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1ADAB，ABCD，因为平面11AABB平面ABC，交线为AB，文科数学试卷答案·第5页(共7页)所以1AD平面ABC，则1AD为三棱柱111ABCABC的高，………8分因为23AB，6AC，所以3CD，13AD，故1111ABCABCABCVSAD1233392，111113AABCABCABCVV，………10分所以11111123ABBCCABCABCVV2963，所以四棱锥111ABBCC的体积为6．………12分20.解析：（Ⅰ）由题意动圆C的圆心到点(1,0)A的距离等于到直线=1x的距离，所以动圆C的圆心的轨迹为抛物线，=12p，E的轨迹方程为2=4yx.………5分（Ⅱ）设11(,)Mxy，22(,)Nxy，根据题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为=(+1)ykx，由方程组2=(+1)=4ykxyx消去y，整理得2222+(24)+=0kxkxk，212242+=kxxk，12=1xx，………7分1212+=+11AMANyykkxx211212(1)(+1)+(1)(+1)=(1)(1)xkxxkxxx121212211212+++=(+)+1kxxkxkxkkxxkxkxkxxxx12121222==0(+)+1kxxkxxxx………10分所以直线AM，AN关于直线=1x对称．………12分21.解:（Ⅰ）函数)(xf的定义域是,.223(1)(3)()xxxxxxfxee.………2分由()0fx得1x或3x.所以函数)(xf在,1上单调递减；在1,3上单调递增；在3,上单调递减；所以函数)(xf的极小值为(1)2fe；极大值为3(3)6fe.………5分（Ⅱ）设切点为(,())tgt，则直线l的方程为()()()ygtxtgt，由3()xgxxe知3()tgtte，2323(3)()ttttttgtee，文科数学试卷答案·第6页(共7页)所以l在x轴上截距为()()()3gttmtttgtt.………8分33433ttttt………10分当曲线()ygx的切线l的斜率为负数时，即3t时，()234mt;当曲线()ygx的切线l的斜率为正数时，即3t且0t时，()234mt且()0mt.综上，l在x轴上截距的取值范围是,0(0,423][423,).………12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（Ⅰ）连接BC，因为AB是圆O的直径，所以90ACB，所以90BBAC，因为ADCE，所以90ACDDAC,因为AC是弦，且直线CE和圆O切于点C，所以ACDB，所以DACBAC.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC∽ACD，所以ACADABAC，由此得2ACABAD，因为2OB，1AD，所以4AB，且2414ACABAD，所以2AC，又1AD，故2ACAD，又ADCE，于是30ACD，因为ACDB，所以30B，30BFD，故BCCF，因为CF与圆O相切，由切割线定理得2CFAFBF，所以2BCAFBF，即BCAFBFBC………10分23.解：（Ⅰ）由直线l的参数方程得：34yxm,所以，直线l的普通方程为4340xym；由cos24cos得：2222cossin4cos，即22yx，所以，曲线C的普通方程为22yx．………5分OEFDCBA文科数学试卷答案·第7页(共7页)（Ⅱ）因为0,mP，直线l的参数方程为tytmx5453（t为参数），将其代入22yx得：21632255tmt，即2815250ttm，由2