昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)

1第七章点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（×）7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理reavvv都成立。（∨）7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。（×）7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。（∨）7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。（×）7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式aa+aare都成立。（×）7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。（×）7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若rv为常量，则必有ra=0。（×）（2）若e为常量，则必有ea=0.（×）（3）若erωv//则必有0Ca。（∨）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。(×)7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（×）二、填空题7.2.1牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。7.2.2在ve与vr共线情况下，动点绝对速度的大小为reavvv+，在情况下，动点绝对速度的大小为22reavvv，在一般情况下，若已知ve、vr，应按_________计算va的大小。三、选择题：7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A）。A、定参考系B、动参考系C、任意参考系7.3.2在图示机构中，已知tbassin，且t（其中a、b、ω均为常数），杆长为L，若取小球A为动点，动系固结于物块B，定系固结于地面，则小球的牵连速度ve的大小为（B）。A、LB、tbcosC、tLtbcoscosD、Ltbcos四、计算题7.4.1杆OA长L，由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为v，其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。φsBxyAvxOBAbCrevvreavvv2学时对完概念题的答案和从最后到第十二章动能定理的讲解27.4.2在图a和b所示的两种机构中，已知sradmmbOO/3,200121。求图示位置时杆AO2的角速度。7.4.3图示四连杆平行形机构中，mm10021BOAO，AO1以等角速度rad/s2绕1O轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与滑杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当60时，杆CD的速度和加速度。解：取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB杆的直线运动，牵连运动平动。reavvv）式：由（7-7smAOvvAe/2.01其中：)(/1.0cossmvvveaCD则：CDO2ωO1BAvAvavevrreaaaa）式：由（137-22214.021.0smAOaanAe其中：60sin4.0sineaCDaaa则：CDO2ωO1BAaaaearnAa)(346.032.02sm解：(a)取滑块A为动点，动系固连在杆O1A上；则动点的绝对运动为绕O2点的圆周运动，相对运动为沿O1A杆的直线运动，牵连运动为绕O1点的定轴转动。reavvv）式：由（7-7111其中：bAOve030cos/：则eavv由几何关系021020230cos2)30cos2()30cos2(/2bvbvAOveaaAo)(/24323逆时时srad(a)30ºO2ω1O130ºAbvavevr030Ao2(b)取滑块A为动点，动系固连在杆O2A上；则动点的绝对运动为绕O1点的圆周运动，相对运动为沿O2A杆的直线运动，牵连运动为绕O2点的定轴转动。O230º30ºω1O1Ab(b)Ao2vavevr030reavvv）式：由（7-7030cos：则aevv由几何关系）逆时(/5.12)2()30cos2(/1022针sradbvbvAOvaeeAo111其中：bAOva37.4.4径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求30时杆AB相对于凸轮和速度和加速度。7.4.5如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v在环内作匀速运动。如圆环以等角速度绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。7.4.6图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：m1.0OB，OB与BC垂直，曲杆的角速度rad/s5.0，角加速度为零。求当60时，小环M的速度和加速度。φuBACreavvv）式：由（7-7avevrvaaatranrreavvvuvver332cos/nrtreaaaaaRuRvanr3422Ruaanrtr934tan2解：取小环M为动点，动系固连在直角杆OBC上。则动点的绝对运动为沿OA杆的直线运动，相对运动为沿BC杆的直线运动，牵连运动为绕O点的定轴转动。CBAφωOMvavevrcos其中：OBOMve)(/1732.031.0则：smtgvvveaMsm/1.021.05.0)(/2.021.0cos方向如图smvvercos,0其中：22OBOMaaneterrecvva22aaacarCBAφωOMneax将（a）式向x轴投影得:cneaaaa0coscosravOBa222)(35.04222smvOBaaraM解：分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，牵连运动为绕O点的匀速定轴转动。creaaaaa）式：20-7由（21其中：rane)(aaaaacnrneavac21225ranevac22)(2221111vrvraaaacnrnea对1点：将（a）式向y轴投影得:vrvraaaacnrnexa2sin2222222222cosraaneya42222222224)2(rvrvraaayaxaa4222222224)2(2cosrvrvrvrvraaaxarvanr22rvanr21对2点：将（a）式向x、y轴投影得:52cos51sin，422222224)2(2cosrvrvrraaaya)(）式：207由（aaaaaacrnetea-2rOO1ωr1xynea2nra22ca1canra1nea1rvrv4第八章刚体的平面运动一、是非题8.1.1刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。（×）8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。（∨）8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。（×）8.1.4当平面图形上A、B两点的速度vA和vB同向平行，且AB的连线不垂直于vA和vB，则此时图形作瞬时平动，vvAB。（∨）8.1.5平面图形上A、B两点的速度vA和vB反向平行的情形是不可能存的。（×）8.1.6已知刚体作瞬时平动，有0，因此必然有0。（×）8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。（×）8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。（×）8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（×）二、填空题8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个___平面图形_____在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的__平动__和绕基点的_转动___。其中，__平动______部分为牵连运动，它与基点的选取__有__关；而__转动____部分为相对运动，它与基点的选取_无___关。8.2.2如图8.1所示，圆轮半径为R，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为vO，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为vO，相对速度的大小为vO，方向在图上标出。8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图8.2所示瞬时，已知A点的速度大小为vA，沿AC方向，B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为_______，C点的速度大小为_______。8.2.4如图8.3所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R，内轮半径为r，轮心的速度和加速度为vO、aO。则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为____________Aa，____________Ba，___________Ca，____________Da。RvOLvA3AABCABCCvCCv23300LtgACACABCvAACBvB图8.2CABCCv0303230cos0LACCCABCLvACvAABCAABC3Av2OMOvRvMvOO图8.1OvMOvMvCrarv00,OAxaRa2OOarvR22raRRaOAy--222222)(raRarvRaOOOA222rvRRaOBx)(OOOByaraRaRa22222)1()(rRarvRaOOB222222)(raRarvROOO22222)1()(rRarvROO222222)(raRarvROOO22222)1()(rRarvROOtBAnBAABaaaa刚体作平面运动aOABvOO图8.3CDC1ωαtAOaOanAOanBOatBOaOanCOatCOaOanDOatDOaxy5三、选择题8.3.1某瞬时，平面图形（图8.4）上任意两点A、B的速度分别为vA和vB，则此时该两点连线中点D的速度为（B）。A.BADvvvB.2BADvvvC.2BADvvvD.2ABDvvv8.3.2三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图8.5所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速度ω转动，则E点的速度和板的角速度为（A）。A.0,CDECEvvB.0,CDECEvvC.0,CDECEvvD.0,CDECEvv8.3.3若vA和vB都不等于零，则以下各图中图（d）假设的情况是正确的。8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是B的，图(b)的运动是A的。A．可能；B．不可能；C．不确定。(a)(b)四、计算题8.4.1AB曲柄OC带动，曲柄以角速度o绕O轴匀速转动。如图所示。如rACBCOC，并取C点为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。ABCDvBvcvDvADAADvvvDBBDvvvDBDAvvφφωCBADE图8.5三角形板作平动vBABDvA图8.4CDBvDAvvBABvAφφABvAvB（a）vBABvA（b）ABvAvB（c）（d）0Av解：动系x’Cy’固联在C点,如图。则椭圆规尺AB的平面运动方程为：ωOCBAOxyφθx’y’φxcyctrOCxC0coscostrOCyC0sinsintωθ0ABCD45o45o45o45ovBvcvDvAC168.4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速min/r40n，mrOA3.0。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，90BAO。求此瞬时筛子BC的速度。8.4.3曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动，带动等