显示偏好斯勒茨基(范里安微观经济)

7.显示偏好本章主要研究如何从需求信息得到偏好信息。消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。这是一种不基于“偏好关系（效用函数）—消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择—偏好关系”。偏好是不能直接观察到的，只能通过观察人们的消费行为来发现他们的偏好。7.1显示偏好的概念假定：（1）所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于一个预算线来说都有并且只有一个最优消费束。（2）所有消费者的偏好都是稳定的，因此给定预算约束只有一个最优选择。偏好的稳定性假设在短期内是合理。x2x1x1*x2*（一）直接显示偏好商品消费束(x1,x2)和(y1,y2)，其中(x1,x2)处于预算线上，(y1,y2)处于预算线的下方并为预算集合中的一点。即：),(21xx),(21yy商品2mypypmxpxp22112211ypypxpxp2112211),(21xx),(21yy如果在(y1,y2)支付得起的条件下，消费者没有选择(y1,y2)而选择(x1,x2)，那么对(x1,x2)的偏好就一定超过对(y1,y2)的偏好。商品1（二）间接显示偏好假定存在三个实际消费束(x1,x2)、(y1,y2)和(z1,z2)，如果给定价格(p1,p2)在支付得起的条件下消费者选择了(x1,x2)，即p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2,给定价格(q1,q2)在支付得起(z1,z2)的条件下消费者选择了(y1,y2)，即p1y1+p2y2≥p1z1+p2z2，那我们就说(x1,x2)是(z1,z2)的间接显示偏好。(x1,x2)(y1,y2)(z1,z2)ypypxpxp211221122112211zqzqyqyq),(21xx),(21yy),(21yy),(21zz),(21xx),(21zz商品1商品2（一)显示偏好弱公理（WARP）对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2)，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接显示偏好于(x1,x2)。即假定一个消费束(x1,x2)是按价格(p1,p2)购买的，另一个消费束(y1,y2)是按价格(q1,q2)购买的,那么只要：ypypxpxp2112211只要就不可能有22112211xqxqyqyq弱公理是最优化行为的必要条件。7.2显示偏好公理（二)WARP的检验：判断消费者的行为是否符合WARP7.2显示偏好公理（三）显示偏好强公理对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2)，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接或间接显示偏好于(x1,x2)。强公理是最优化行为的充分条件。7.2显示偏好公理（四）显示偏好强公理的检验观察期价格水平商品束t=1P1=(1,3,10)X1=(3,1,4)t=2p2=(4,3,6)X2=(2,5,3)t=3p3=(1,1,5)X3=(4,4,3)消费者行为观察值X1X2X3p1464746p1394146p124222331xx12xx23xx未违反显示偏好弱公理但违反了显示偏好强公理7.2显示偏好公理（五）恢复偏好在理性假设下，我们可以通过可观察的选择，来恢复（显示,reveal）消费者的偏好。x2x1AllbundlesrevealedtobepreferredtoXXZY较差的消费束(p1,p2)(q1,q2)(r1,r2)（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利1．数量指数、显示偏好及消费者福利的关系数量指数：以价格为权重计算的一种衡量消费量变动情况的指数设在初始期（即基期）b，价格水平为（p1b,p2b），消费者的选择为（x1b,x2b），而在时期t，价格水平为（p1t,p2t），消费者的选择为（x1t,x2t）。帕氏数量指数----以t的价格为权重btbtttttqxpxpxpxpP22112211拉氏数量指数----以基期b的价格为权重bbbbtbtbqxpxpxpxpL22112211（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利1．数量指数、显示偏好及消费者福利的关系数量指数和显示偏好及消费者福利之间的关系帕氏数量指数和消费者福利、显示偏好之间的关系122112211btbtttttqxpxpxpxpP当这表明在时期t消费者的境况改善了，并且（x1t,x2t）是（x1b,x2b）的显示偏好。122112211btbtttttqxpxpxpxpP当不能判断消费者对（x1t,x2t）和（x1b,x2b）的偏好次序（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利1．数量指数、显示偏好及消费者福利的关系数量指数和显示偏好及消费者福利之间的关系拉氏数量指数和消费者福利、显示偏好之间的关系消费者的境况在时期b要比时期t好。不能判断消费者对（x1t,x2t）和（x1b,x2b）的偏好次序（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利2．价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利价格指数和总支出变动指数帕氏价格指数-----以t的数量为权重tbtbttttpxpxpxpxpP22112211拉氏价格指数----以基期b的数量为权重bbbbbtbtpxpxpxpxpL22112211总支出变动指数----时期t的总支出对时期b的总支出的比率bbbbttttxpxpxpxpM22112211（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利2．价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利之间的关系帕氏价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利之间的关系消费者的境况在时期b要比时期t好。拉氏价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利之间的关系Lp消费者的境况在时期t要比时期b好。案例：养老金支付的指数化使养老金的购买力在价格变化时保持不变：仍然买得起基期的消费组合。指数计划使老年人在价格变化至少不会受损，而且在多数时候受益（如果相对价格发生变化）。CPIWWt0NibibiNibitixpxpCPI11消费者价格指数基期预算线目前指数化后预算线目前指数化前的预算线8.斯勒茨基（Slutsky）方程这一章主要用数学方法对收入效应和替代效应进行讨论。某种商品价格的下降可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更便宜了，这会导致消费者增加对该商品的消费量，而减少对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）上升，这也会导致该消费者增加（或减少）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。x2’x1’8.1价格变化的影响当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。我们把这种调整看作是分两阶段发生的：首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动，然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。2pmx2x12'pm(x1’’’,x2’’’)初始选择x2’’x1’’SEIETE替代效应(补偿的需求变动)：在保持购买力不变的情况下，仅由于两种商品相对价格的变化而引起的需求变化。收入效应：在新的相对价格水平下，仅仅由于由于货币购买力变化而引起的需求变化。价格降低，替代效应？8.2价格变动效应的符号分析x2(x1’’’,x2’’’)初始选择(x1’’,x2’’)价格降低，替代效应一定是非负的。x1正常商品价格提高，替代效应一定是非正的。替代效应总是与价格的变动方向相反，称替代效应是负的。(x1’,x2’)收入降低，x1的需求量如何变？8.2价格变动效应的符号分析收入效应的符号取决于商品的属性：低档商品的收入效应为正x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)初始选择x2x1初始选择吉芬商品价格变动（下降）的效应正常商品的收入效应为负（与价格的变动方向相比）8.3货币收入为m时替代、收入效应的计算（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为(p1,p2)，均衡商品束为(x1’,x2’)，支付的货币为:p1x1’+p2x2’=m价格变动后：价格水平为(p1’,p2)，均衡商品束为(x1”,x2”),要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：m’=p1’x1’+p2x2’则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：11211')'(''pxppxmmm（2）计算替代效应),,()',,'(2112111mppxmppxxs)',,'(),,'(2112111mppxmppxxn（3）计算收入效应8.4价格变动的总效应（需求的总变动）斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式）),,(),,'(2112111mppxmppxx)],,'()',,'([)],,()',,'([211211211211mppxmppxmppxmppxnsxx11该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。(-)(-)ifnormal(+)ifinferior(-)(?)nsxxx111需求法则如果一种商品的需求随着收入的上升而增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。8.4价格变动的总效应（需求的总变动）反映价格变动引起需求量变化率的斯勒茨基方程：nmxmppxmppxx12112111),,'()',,'(令nsxxx111又msxxx111则11xmp又111111)(pxpxpxms111111)(xmxpxpxms则即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：用变化率表示的替代效应为：121121111),,()',,'(pmppxmppxpxs用变化率表示的收入效应为：11xmxm1211211'),,'()',,'(xmmmppxmppx案例：价格变动的效应分析例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为(3,p2)，均衡商品束为(14,x2)，支付的货币为:m=120=3x14+p2x2价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’)要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：m’=2x14+p2x2则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：14)1(14)'('11211pxppxmmmm’=m-14=120-14=106111010),(pmmpx2,3,120'11ppm案例：价格变动的效应分析（2）计算替代效应),,()',,'(2112111mppxmppxxs=10+m’/p1’-(10+m/p1)=10+106/20-(10+120/30)=1.3)',,'(),,'(2112111mppxmppxxn（3）计算收入效应=10+m/p1’-(10+m’/p1’)=10+120/20-(10+106/20)=0.727.03.1111nsxxx总效应8.5特定偏好情形下的替代效应和收入效应完全互补品价格变动的SE和IEx1x2TE＝IE},min{),(2121bxaxxxu练习(,)xyxy给定效用函数，px=3，py=4，m=60，求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。给定需求函数Q=0.02M-2P，M=6500，pA=20,求当PA升为40时价格变化引起的替代效应和收入效应。8.5特定偏好情形下的替代效应和收入效应完全替代品价格变动的SE和IE无差异曲线TE＝SE2121),(bxaxxxux1