浅谈初中数学方程与不等式概念课教学过程的实现

浅谈初中数学方程与不等式概念课教学过程的实现前言：初中数学教材中有大量的数学概念，长期以来，在数学教学中存在忽视概念教学的形成过程，不注意概念的引入，学生对概念缺乏理解，对新概念不能较好地纳入知识结构，使得知识支离破碎，记忆也难以长期保持。这样不仅不利于学生思维能力的提高，也不利于学习的发展。对于概念课的教学，应引起足够的重视，它是基础知识和基本教学的核心。本文将通过教学案例的简要分析对方程与不等式概念课教学过程的实现做简要的探讨。数学的教学，应重视过程教学，只有揭示知识的形成过程才能从源头上强化知识与智力的内在联系，引发学生探索发现的意识和创新思想的形成，从而促进学生思维的发展和数学能力的提高。概念教学是一个完整的教学过程，不可以有头无尾，不能举几个例子就算完成了概念教学的任务，概念教学应使学生理解数学概念，掌握数学概念，而不是死记硬背的。因此，一个数学的概念教学应该是一个完整的过程，这个过程大致可以分为四个阶段：概括，表述，识别，运用。[1]在这个过程当中，要根据具体概念的实际和学生的认知水平恰当地分配教学实践，以最优的方式完成概念的教学。一、从学情分析出发，提高数学概念课教学设计的有效性“每一个数学概念的出现都对学生的认知能力有一定的要求，而学生的实际水平的高低，同能不能很好地掌握所学数学概念有着密切的联系。只有将概念教学与学生的实际认知水平有机地结合起来，选择有效的教学方法，才能更好地提高教学效果。”[2]方程与不等式的概念教学，都是建立在已有的知识的基础上，利用原有认知结构中的有关知识理解新概念，所以充分分析学生的认知水平，对教学有很大的帮助。【《一元一次不等式的解法第一课时》学情分析】本节课的教学内容安排在一元一次方程之后，学生已掌握一元一次方程的概念，一元一次方程的解的概念及解法的基础知识．由于年龄特征，学生思维较为活跃，用新生事物激发学生的兴趣，并运用类比的思想方法，让学生积极参与用不等式解决问题，大胆发表自己的见解和看法，从而达到理解不等式的解，不等式的解集的概念．【《二元一次方程第一课时》学情分析】《二元一次方程》是六年级第二学期第六章第八节的内容，在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节课的学习起了铺垫的作用。六年级学生已掌握一元一次方程的概念及解法，教师可适当引导，通过实际例子，让学生类比一元一次方程的有关概念，得出二元一次方程的概念。【《三元一次方程组》学情分析】本节课是学习解方程组的最后一个内容，重点是三元一次方程组的概念和解法探析。学生有了一元一次方程及其解法、二元一次方程组及其解法的基础，对于此节课中三元一次方程组概念及解法的基本思想能很快地领悟。从上面的例子，我们可以看到，在设计教学过程的时候，首先要从学情出发，了解学生的知识基础，年龄特点等因素，这将对教师的教法与学生的学法有一个导向作用，从而提高课堂的教学效率。在学情分析时，要从教材的地位和作用，学生的知识水平等因素考虑。二、从合理情境出发，提高数学概念引入的有效性概念的引入是概念教学第一步，合理的情景引入，从实际问题出发，重演抽象提炼的过程，使学生身临其境，真正体验从实际背景到抽象成概念的数学化过程。【《一元一次不等式的解法第一课时》课堂情景创设】问题1：在图中的交通标志下，设车辆的高度为x，你能用不等式表示这个图标的含义么？（x＜4）问题2：妈妈让小杰去超市买4千克苹果，由于小杰身边只有10元，那么他在挑苹果时，苹果每千克不能超过多少元？设未知数，列不等式（4x≤10）问题3：小明，小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，小明的得分是7分，小杰的得分8分，问小丽得多少分才能使三人团体总分不低于20分？(7+8+x≥20)满足不等式的x的值可以取什么呢？x的值有多少个？本节课采用了三个生活当中的实际例子，让学生充分体会在生活中，我们可以用不等式来解决一些问题，同时让学生体验满足不等式的未知数的值有无数个，这点和一元一次方程的解的个数不同，让学生的知识受到了一次撞击，通过三个例子加深这个特殊性的印象。从实际问题和学生熟悉的日常生活的例子自然而然地引出概念，使学生感到数学概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切关系。师生一起通过具体事例的分析，抽出实物的关键特征，概括概念。【《二元一次方程第一课时》课堂情景创设】小丽的母亲要过生日了，小丽打算用12元钱买一束鲜花送给母亲，这束鲜花要由红色和粉红色两种颜色的康乃馨组成。问题：(1)若红色和粉红色康乃馨的售价均为2元/支，设这束鲜花共有x支，那么可列方程______（2x=12）(2)红色康乃馨的售价为2元／支，粉红色康乃馨的售价为1元／支，若设这束鲜花中红色康乃馨有x支，粉红色康乃馨有y支，那么可列方程（2x+y=12）本节课的问题创设从学生熟悉的实际问题出发，先复习一元一次方程，让学生先回顾一元一次方程的有关知识，然后再让学生列二元一次方程，通过与一元一次方程对比，让学生充分感知二元一次方程的特点，引出二元一次方程的概念。【《三元一次方程组》课堂情景创设】给出两个二元一次方程组53yxx35yxyx（1）这是我们学过的什么方程组？你能说说什么叫做二元一次方程组？（二元一次方程组）（2）观察下面的方程组，说一说特点。（三元一次方程组的特点）51623yxzxx本节课的引入，是通过复习二元一次方程组的概念，为后面学习三元一次方程组概念的顺利得出作铺垫。由所给方程组的特点来引出三元一次方程组的概念，通过学生思考、讨论后让学生知道三元一次方程组的概念。上面的例子，运用类比引入概念。类比是一种重要的数学思想方法。要教会学生在数学概念学习中，抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比。根据新旧知识在某些属性上的相同或相似的结构而引进概念。[3]数学概念的引入，方法有很多种，通常情况下有四种，①用实际事例或者实物、模型进行介绍。教材中的几乎所有的概念都有“生活背景”。通过日常生活和实际中常见的实例，使学生在观察有关的事物的同时，获得对于所要研究对象的感性认识，在此基础上逐步认识它的本质。②在学生原来的基础上引出新的概念。“数学概念具有很强的系统性，先前的概念往往是后续概念的基础。在新概念教学中要想方设法唤起学生原有认知结构的有关知识，要充分利用学生头脑中已有的知识，对学生认知结构中原有的概念适当做一些结构上的变化，建立起关于概念的恰当的心理表征，这样有利于促进新概念的形成。”③从数学本身内在的需要引入概念。④类比。[4]概念的引入能以学生原有的认知结构为基础，能通过大量实例揭露概念的关键特征，由此概念才能较好的纳入知识结构，使学生对概念的有深入的理解，能长期记忆。三、从感性认识到理性归纳，达到概念的概括及表述对具体事例或原已掌握的知识的分析过程中，抽象出事物的本质特征，通过对特征命名，揭示概念的本质。【《一元一次不等式的解法第一课时》概念的概括】教师：从上面三个例子，我们可以看到，所取的x的值都满足这个不等式，使之成立，请回顾在所学的方程的有关概念的时候，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，在这里所取的x的值都满足这个不等式，那么这个未知数的值叫做什么呢?师生：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。从上面三个例子，我们还可以看到，不等式的解有无数个，这与我们学过的一元一次方程的解不一样，一元一次方程的解一般只有一个。不等式的解有无数个，我们把不等式的解的全体叫做不等式的解集。【《二元一次方程第一课时》概念的概括】教师：2x=12是什么方程？教师：请观察这个方程，2x+y=12是几元几次方程？教师：你能根据一元一次方程的概念，给出二元一次方程的概念吗？教师：列出了方程2x+y=12，问这束花可以由几支红色康乃馨和几支粉红色康乃馨组成？（学生讨论）教师：表中每一对x，y的值（如x=12，y=4）都满足方程212xy，因此我们说表中每一对x，y的值都是方程212xy的解。得到二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。【《三元一次方程组》概念的概括】教师：观察下面的方程组，说一说特点。51623yxzxx教师：能说出三元一次方程组的概念吗？在上面的例子中，对概念的概括，都是由师生共同完成，或者由学生独立完成的，同时对于概念，要让学生理解概念的含义，对比以前所学的概念，掌握概念的关键特征，摒弃非关键特征。四、从例题辨析出发，达到概念的识别和运用在给出概念的表述之后，教师应该检验学生对概念是否真正的理解了。教师应给出一些题目，通过练习可以帮助学生更加准确地把握概念的本质特征，从而真正理解概念，掌握概念。比如:引出概念之后，可以让学生做一些辨析题目，通过辨析让学生充分掌握概念的本质；或者给出一些反例，加深概念的理解。【《一元一次不等式的解法第一课时》概念识别与运用】1、思考：下面x的取值，哪些是不等式x＜5的解1)x=-22)x=3.53)x=54)x=72、填空：请写出一个不等式，满足它的解集是x＜5：x12345y108642【《二元一次方程第一课时》概念识别与运用】1、判断下列方程是不是二元一次方程，如果不是，请说明理由。1)x-y=-12）x+3y=3z3）xy=14)y-3x2、请写出一个二元一次方程，使它的一个解为21xy。3、关于21xy是下列哪个方程的一个解A）3x+y=4B）2x-y=3C）x-2y=-5D）4x-3y=8【《三元一次方程组》概念识别与运用】概念辨析：下列方程组中，哪些是三元一次方程组？（1）03974216311zyyxzyx（2）1572865254yxyzxzyx（3）518933229598zxyzyx从上面的例子，可以发现，在方程与不等式的概念教学中，概念的识别尤为重要，在很多辨析题中要求掌握这个知识点。什么叫不等式，什么叫不等式的解，什么叫二元一次方程，三元一次方程，什么叫二元一次方程的解。这类概念教学，通过填空题、选择题、判断题，及时巩固所学概念，或设计一些开放性的题目，可以培养学生思维的发散性。通过一系列的训练，让学生对所学的概念从感性认识上升到理性认识，达到概念的识别与运用。当然通过一两道题目不可能就达到已经掌握概念了，数学概念的掌握靠理解，概念的领悟需要一个过程，在这个方面，不同的题目，对知识的领悟不一样，在这个方面，不能急于求成。在素质教育的目标下，数学概念的教学仍然重要。与传统的数学概念教学相比，现代数学概念教学更具理论性和科学性。学生在解题中出现错误或者思维活动中遇到的障碍，往往是由于没有正确掌握有关的数学概念而造成的。在方程与不等式的概念教学过程中，从学情分析着手，巧用情境引入，通过类比等方法从而完成概念的概括，再运用一些辨析题目等达到概念的识别和运用。只有这个过程的有效实现，才能达到真正理解、掌握概念。只有真正理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，提高学生的解题能力。参考文献：[1]张文贵，王光明，素质教育中的数学概念教学，数学教师，1995年第9期[2]董龙州，数学概念教学的几种方法，中学数学教学[3]汤亚维，高职数学概念教学探析，考试周刊，2008年第19期[4]李树臣，数学概念教学中的若干问题，山东教育