浅谈变压器电压与电流的关系

浅谈变压器电压与电流的关系金彪（上虞市春晖中学浙江上虞312353）读了《中学物理》2010年第3期刊登了《对有关变压器的几个质疑的探讨》一文，深受启发，受益非浅。但文中认为在变压器中“电感两端的电压相位超前电流相位2”。笔者认为在变压器输入和输出功率不为零的情况下，电压和电流的位相差必然大于等于零而小于2，现特提出商榷。原例有一理想变压器，原线圈上所加电压从某一时刻起为V100cos21601tu，变压器原、副线圈匝数分别为8001N匝，6002N匝；负载电阻阻值30R，要求画出原副线圈中磁通量、感应电动势、电流及路端电压随时间t在一个周期内的变化规律。图1是原文给出的理想变压器结构示意图。从图中可以看出，原文作者规定原线圈回路的正方向为顺时针方向，而副线圈回路的正方向为逆时针方向。这样的选择使得两线圈内电流均为正方向时产生的磁通量方向是一致的，即都是如图所示的沿顺时针方向。由于理想变压器两绕组中没有电阻，故线圈中的感应电动势与外电压大小相等方向相反，即：ababudcdcu而自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化，即感应电动势与电流变化量的方向相反，且原副线圈电流均为正方向时磁通量方向一致，则tiMtiLabdddd211tiLtiMdcdddd221即可得：tiMtiLuabdddd211（1）tiLtiMudcdddd221（2）abdcRi1i2uabucdΦ其中21LML、、分别为原线圈的自感系数、互感系数和副线圈的自感系数。又由于理想变压器没有漏磁，故1L∶M∶2L=21N∶21NN∶22N原线圈相当于用电器，由其电流方向可得输入电压abuu1；副线圈相当于电源，电阻R中电流的方向为从c流向d，故输出电压dccduuu2则可以得到2122121121ddddddddNNtiLtiMtiMtiLuuuuuudcabcdab其中负号表示输出电压与输入电压的位相差为。将tUucos11代入，得：tNUNucos1122得：RNtUNRui11222cos（3）显然对于电阻R来说，电流与两端电压位相一致。现设)cos(11tIi，将之与（3）式一起代入（1）式得：tURtULtILRNtUNMtILuabcossinsinsinsin11211112112222222121111cos1sin1cossin)sin(RLtRLtRLRLUttRLUtIL令2211sinRL、2221cosRLRL，则（4）式可转化为：tRLUttRLUtILsin1sincoscossin1)sin(22122111得：221111RLUIL，ttsin)sin(即原线圈电流的峰值为：122111LRLUI原线圈电流的位相比电压的位相落后，且位相差221-11sinRL由此可得原线圈中的电流为：tLUtRLLUtRLtRLRLLRLUttLRLUtLRLUtIisincossin11cos11sinsincoscos1)cos(1)cos(111212222212211221122111当R，即副线圈空载时，原线圈中电流为：tLUisin1110，这个电流叫做空载电流，又叫励磁电流，空载电流与输入电压的相差为2，为无功电流，其有效值为零。而当副线圈接上负载时，原线圈里增加的电流为212212211211coscosiNNtRNNUtRLLUi，该电流与副线圈的电流之比与线圈匝数成反比，同时该电流与电压的位相差为零，是有功电流；而对于理想变压器，自感系数互感系数均趋于无穷大，则励磁电流010i，故11ii。此时理想变压器中各线圈中电压与电流位相差均为零，而输出与输入位相差为，原文认为“在纯电感电路中，电感两端的电压相位超前电流相位2”是错误的，这句话在只有自感的情况下是成立的，在既有自感又有互感的情况下是不成立的。参考文献：1赵凯华,陈熙谋.电磁学.北京:高等教育出版社,1985.