曹凌阁第11节初中平行四边形

西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心学员辅导教案学生姓名：曹凌阁授课时间__2016__年__6__月____日（星期___）科目：数学第五章四边形考点跟踪突破16平行四边形与多边形一、选择题1．(2015·常州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(C)A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB,第1题图),第2题图)2．(2015·安顺)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于(D)A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶23．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为(B)A．13B．14C．15D．16,第3题图),第5题图)4．(2015·连云港)已知四边形ABCD，下列说法正确的是(B)A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．(2016·创新题)如图，在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝23，AD＝2，则四边形ABCD的面积是(C)A．42B．43C．4D．66．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个,第6题图),第7题图)7．(2015·巴彦淖尔)如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为(B)A．24B．12C．6D．3二、填空题8．(2015·邵阳)某正n边形的一个内角为108°，则n＝__5__．9．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心＋∠5＝__360°__.,第9题图),第10题图)10．(2015·牡丹江)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件__BO＝DO__(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．11．(2015·大连)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则OB＝__73__cm.三、解答题12．(2015·锦州)如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝12AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．13．(2015·通辽)如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．14．(2015·遂宁)如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心15．(2015·南通)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠A＝∠C，∴△AED≌△CFB(ASA)(2)作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∴AD＝EB，∵AE＝FC，∴FD＝EB，∴DA＝DF考点跟踪突破17特殊的平行四边形一、选择题1．(2015·潍坊)下列说法中，错误的是(D)A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．(2010·陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为(A)A．16B．8C．4D．13．(2015·本溪)如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是(A)A．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定,第3题图),第4题图)西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心4．(2015·临沂)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(B)A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE5．(2015·兰州)如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是(B)A．43B．33C．23D.3,第5题图),第6题图)6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系为(C)A．S2＞S1＋S3B．S2＜S1＋S3C．S2＝S1＋S3D．无法确定7．如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，则S△BCE为(D)A．1B.255C.23D.45,第7题图),第8题图)8．(2015·商洛模拟)如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是(D)A.23B.12C.32D.22点拨：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE＝S△BPE＋S△BPC＝BC×PQ×12＋BE×PR×12＝BC×(PQ＋PR)×12＝BE×CM×12，BC＝BE，∴PQ＋PR＝CM，∵BE＝BC＝1，且正方形对角线BD＝2BC＝2，又∵BC＝CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM＝12BD＝22，即PQ＋PR值是22二、填空题9．(2015·黄冈)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于__65__度．,第9题图),第10题图)10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为__(2＋2，2)__．西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心11．(2015·江西)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为__3__．12．(2015·丽水)如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上．已知∠BAD＝120°，∠EAF＝30°，则ABAE＝__6＋22__．,第12题图),第13题图)13．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE＝EF＝FA.则下列结论：①△ABE≌ADF，②CE＝CF，③∠AEB＝75°，④BE＋DF＝EF，⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF，其中成立的是__①②③⑤__．三、解答题14．(2010·陕西)如图，A，B，C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.求证：FN＝EC.解：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝12AB，∴BN＝12BE，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FEN≌△EBC，∴FN＝EC15．(2015·青岛)已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠B＝∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，在△ABD和△CAE中∠B＝∠EAC，∠ADB＝∠CEA，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)(2)AB＝DE，AB∥DE，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC＝DE，∵AB＝AC，∴AB＝DE，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE＝CD，∴AE∥BD，AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB＝DE西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心16．(2015·南阳)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝6，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积；(3)若EC＝9－m，BF＝m－1(1＜m＜9)，求菱形BCFE面积的最大值．解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，且BC＝2DE，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形(2)∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为6，高为33，∴菱形的面积为6×33＝183(3)设菱形BCFE面积为S，则S＝12EC·BF＝12(9－m)(m－1)＝－12(m－5)2＋8，∵该抛物线的开口方向向下，且1＜m＜9，∴当m＝5时，该抛物线的最大值是8.答：菱形BCFE面积的最大值是8