最优化方法及其应用考试提纲

最优化方法及其应用第一章最优化问题总论收敛速度的计算线性收敛超线性收敛二阶收敛计算终止准则1.点距准则2.函数下降量准则3.梯度准则最优化算法分类1.典型算法2.构造型算法3.改进算法最优化问题的分类函数优化问题组合优化问题第二章最优化问题的数学基础根据二次型写出矩阵形式对称矩阵正定性的判断梯度与方向导数Hesse矩阵的计算第三章线性规划及其对偶问题（计算）线性规划问题的标注形式单纯形法大M法两阶段法由原问题写出对偶问题线性规划问题的灵敏度分析价值系数的变化（基变量，非基变量）资源系数的变化第四章一维搜索法（计算）搜索区间的确定-加布探索法Newton切线法黄金分割法第五章常用无约束最优化方法（计算）最速下降法Newton法修正newton法共轭梯度法变尺度法坐标轮换法单纯形法第六章常用约束最优化方法（填空，简答）方法方法特点适用场合外点法间接法；初始点可任意选，罚因子为单调递增函数；初始罚因子及递增系数应取较大值可用于求解含等式或不等式约束的中等维数的约束最优化问题内点法间接法；初始点要严格满足各个不等式约束，障碍因子应选单调递减的正序列；初始障碍因子的选择对结果影响较大只含不等式约束的中等维数约束优化问题混合罚函数法间接法；用内点形式的罚函数时同上，用外点形式的求解既有等式约束又有不等式约束的中等维数约罚函数同上束优化问题约束坐标轮换法由可行点出发，分别以坐标轴方向以加步探索法进行搜索，使每个搜索点在可行域内，且使目标函数下降求解只含有等式约束且维数较低，目标函数的二次性较强的优化问题复合形法在可行域内构造一个具有n个顶点的复合形，然后对复合形进行映射变化，逐次去掉目标函数最大的顶点求解含不等式约束和边界约束的低维优化问题第八章多目标优化绝对最优解集，有效解集，弱有效解集解的性质方法内容注意事项评价函数法1.理想点法2.平方加权法加权系数的确定：1.专家法3.极小极大法4.乘除法5.线性加权法2.判断矩阵法分层求解法1.完全分层序列法2.分层单纯形法3.分层评价法目标规划法第十章最优化问题程序设计方法