最优化算法实验3-最速下降法

最速下降法Matlab实现实验目的：1.掌握迭代法求解无约束最优化问题的基本思想2.通过实验掌握最速下降法的Matlab算法的基本步骤实验内容：1.迭代法求解无约束最优化问题的基本思想给定一个初始点x(0),按照某一迭代规则产生一个迭代序列{x(k)}.使得若该序列是有限的,则最后一个点就是原问题的极小点;否则,若序列{x(k)}是无穷点列时,它有极限点且这个极限点即为原问题的极小点.设x(k)为第k次迭代点,d(k)为第k次搜索方向,a(k)为第k次步长因子,则第k次迭代完成后可得到新一轮(第k+1次)的迭代点x(k+1)=x(k)+a(k)d(k).2.无约束优化问题迭代算法的一般框架步0给定初始化参数及初始迭代点x(0).置k:=0.步1若x(k)满足某种终止准则,停止迭代,以x(k)作为近似极小点.步2通过求解x(k)处的某个子问题确定下降方向d(k).步3通过某种搜索方式确定步长因子a(k),使得f(x(k)+a(k)d(k))f(x(k)).步4令x(k+1):=x(k)+a(k)d(k),k:=k+1,转步1.3.最速下降法的基本步骤步0选取初始点x(0)∈R^n,容许误差0≤e≪1.令k:=1.步1计算g(k)=∇f(x(k)).若‖g(k)‖≤e,停算,输出x(k)作为近似最优解.步2取方向d(k)=−g(k).步3由线搜索技术确定步长因子a(k),即minf(a(k))=f(x(k)+a(k)d(k)).步4令x(k+1):=x(k)+a(k)d(k)),k:=k+1,转步1.4.编写最速下降法Matlab程序5.利用程序求解无约束最优化问题f(x，y)=x^2+2y^2的最优值.