最佳接收机

数字通信实验报告题目:数字通信中的最佳接收机讲课老师:学生姓名：所属院系：信息科学与工程学院专业：信息与通信工程学号：完成日期：2015/4/28数字通信中的最佳接收机1AGWN最佳接收机的原理1.1受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。图2.1通过AWGN信道的接收信号模型在Tt0间隔内，接收信号可以表示为：tntstmr（Tt0）（1-1）其中n(t)表示具有功率密度谱021fN（W/Hz）的加性高斯白噪声的样本函数。将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N维向量。检测器的功能是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。接收机的结构如图所示：图1.2接收机结构1.2最佳解调器解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器设计，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。因此解调器的设计准则就是：从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。信号解调器的功能是将接收波形变换成n维向量r=[r1r2…rn],其中n是发送信号波形的维数。最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种方法可以实现分别为：相关解调器和匹配滤波器调制。下面依次展开说明。1.2.1相关解调器相关解调器是将接收信号和噪声分解成N维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数tnf。假设接收信号通过一组并行的N个互相关器，这些互相关器信道发送信号tms噪声n(t)接收信号tntstrm信号解调器检测器接收信号输出判决主要是计算r(t)在N个基函数tnf上的投影。对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。因此在展开的时候，噪声必定有一部分不能由基函数的线性组合来表示，这部分就是接收信号中对检测器来说唯一无用的一部分信号。相关解调器是实现过程为：{dttftntsdttftkTmkT00rkmkknsr（k=1,2,…,N）}（1-2）其中dttfsskTmmk0（k=1,2,…,N）（1-3）dttftnnkTk0（k=1,2,…,N）（1-4）相关型解调器的原理图如下：图1.4相关解调器mks（k=1,2,…,N）中的ms表示，它们的值取决于M个信号中哪一个被发送。kn是随机变量，它们由加性噪声的存在引起的。在Tt0的间隔内接收信号可表示为：{tntfntfstrkNkkkNkmk11=tntfrkNkk1}（1-5）其中：tfntntnkNkk1（1-6）dt0Tdt0Tdt0T至检测器tNf接收信号r(t)t1ft2ftn是均值为零的高斯噪声。tn与判决哪个发送信号无关，判决是根据相关器输出信号和噪声kmkknsr（k=1,2,…,N）来进行。1.2.2匹配滤波器解调假设N个滤波器的冲激响应为：tTftkkhTt0（1-7）式中，tkf是N个基函数，在Tt0区间之外0htk。滤波器的输出为：dthrtkTk0y=dTfrkTt0（k=1,2,…,N）(1-8)如果在t=T时对滤波器输出抽样，代入公式2.7可得：kkTkrdfrT0y（k=1,2,…,N）(1-9)由公式2-8可知，在t=T时刻滤波器输出抽样值与由N个线性相关器得到一组值kr完全相同。如果s(t)限定在Tt0间隔内，则冲激响应tTsth的滤波器为信号s(t)的匹配滤波器。最佳解调器就是为了使输出信噪比最大化问题，在匹配滤波器中，如果信号s(t)受到高斯白噪声的影响，那么具有匹配s(t)的冲激响应的滤波器使输出信噪比(SNR)达到最大。接收信号由信号s(t)和高斯噪声信号n(t)组成，则n(t)是均值为零，功率谱密度为z021f。如果r(t)通过冲激响应为th（Tt0）的滤波器，则：dthrtT0y=dthndthsTT00（1-10）在t=T时刻抽样，则：dThndThTTT00syTyTnsy（1-11）其中，Tsy表示信号分量，Tyn表示噪声分量。按照输出信噪比(SNR)的定义得：TyTSNRns22y（1-12）其中:dtThtThtnnETTT)(y002ndtdtThThtTT00021dttThT02021（1-13）将Tsy和Tyn2代入1-12得：TTTTdttThdTshdttThdThtSNR02020020202121s（1-14）要想SNR达到最大分子达到最大，分母达到最小，所以当h(t)匹配于信号s(t)时，SNR最大。1.3最佳检测器检测器是是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形被发送，从而实现最佳接收。检测器主要有两大准则分别为：最大后验概率准则（MAP）和最大似然准则（ML）。以及由这两大准则衍生的判断规则：最小距离检测和最大相关度量。（1）最大后验概率准则（MAP）：根据接收矢量r同时计算M个后验概率Mmm,...,2,1,rs，选择使rsm最大ms作为判决输出，使得错误判决概率最小。（2）最大似然准则（ML）：利用贝叶斯（Bayes）规则，后验概率可以表示为：rpssrprmmms（m=1,2,…,M）(1-15)可以定义：mmmssrpsPM,r为后验概率度量。msrp似然函数。MAP准则等价于选择使msPM,r最大的ms作为判决输出。最大似然（ML）准则：根据接收矢量r同时计算M个似然函数Mmsrm,...,1,p,选择使msrp最大的ms作为判决输出。（3）最小距离检测：在AWGN信道情况下：NkmkkNNkmkkmNsrNsrpsr102201exp1p（1-16）NkmkkmsrNNNsrp1201ln21ln（1-17）msrpln在ms上的最大化等价于使下列欧氏距离最小的信号msNkmkkmsrsD12,r（m=1,2,…,M）（1-18）为距离度量。对于加性高斯白噪声，基于ML准则的判决规则等价于寻求在距离上最接近于接收信号矢量r的信号ms。（4）最大相关度量NnmnNnmknNnnNkmkkmssrrsrsD12112122,r222mmssrr（m=1,2,…,M）(1-19)其中，2r项对所有距离是公共的，定义：22,rmmmssrsD（1-20）使msD,r最小的信号ms等价于使度量mmsrDsrC,,最大的信号，即：22,mmmssrsrC为相关度量（1-21）对于加性高斯白噪声信道，基于ML准则的判决规则等价于计算一组M个相关度量msrC,，并选择对应于最大度量的信号ms。在所有信号是等概率的情况下，最大后验概率准则（MAP）等价于最大似然准则（ML）。当信号不等概时，最佳MAP检测判决的概率为rms（m=1,2,…,M）或等价为度量：mmmsPsrpsPM,r。基于ML准则的最佳判决主要由最小距离检测和最大相关度量来实现。2测试结果及性能分析2.1测试数据的生成在4PSK最佳接收机设计过程主要是对输入的叠加噪声的4PSK调制信号进行接收，所以数据的生成中主要由一两个模块，主要由基带信号产生与调制模块组成。下面将分别对两个模块的具体设计及数据的生成做具体分析。在MATLAB中，对M文件进行逐一进行运行，通过M文件中的可以进入各个子模块，并对各个子模块进行调制运行。（1）基带信号产生与调制模块：基带信号的产生：通过randint函数产生随机二进制信号，由于是四进制每个码元含有2b信息，所以对基带函数要做一些处理，如果产生两列信号就可以实现。因为调用modulate函数来实现信号调制，因为modulate函数对信号的要求是实信号，所以要把二进制变为十进制，可以通过bi2de实现。又因为modulate选择的是PM调制，因此一个码元内的采样点必须与载波频率一样，所以做了相关处理。首先我们得知道每个符号所含的比特数，由比特数产生对应的随机二进制数据M=4：k=log2(M);transmit=zeros(transmit_bit_length/k,k)；fori=1:ktransmit(:,i)=randint(transmit_bit_length/k,1);end因为调用modulate函数来实现信号调制，因为modulate函数对信号的要求是实信号，所以要把二进制变为十进因此要通过transmit4=bi2de(transmit,'left-msb')来实现转变。再进行PM调制，如果一个码元作为一个采样点就与载波频率不同，就不能实现PM调制，所以要使得一个码元内的采样点必须与载波频率一样。由下程序可以得到：T=fs/(ft/k);signal=zeros(1,length(transmit4)*T);fori=1:length(transmit4)signal((i-1)*T+1:i*T)=ones(1,T)*transmit4(i);end最后通过modsignal=modulate(signal,fc,fs,'pm',pi/2)完成对4PSK信号的调制。（2）信道模块在通信系统中，信源通过发送设备，就会进入信道传送，信号在信道中传送容易受到噪声的干扰，信号在受噪声干扰后影响信号的接收，就会存在误码率。因此在信道中对调制信号加高斯白噪声。因为信噪比的单位是dB，通过snr_lin=10^(snr/10)来完成dB转换。计算已调信号功率signal_power=sum(signal.^2)/length(signal)。再计算噪声的标准方差：noise_power=signal_power/snr_lin;noise_std=sqrt(noise_power)。再将生成噪声noise=noise_std*randn(1,length(signal));最后将调制信号加入高斯白噪声signal_rev=signal+noise。3.2测试的结果及分析运行基带信号产生与调制模块，就会产生如下图，在3.1图中，上面的是通过randint函数产生的随机基带信号，只是通过bi2de函数，把它换成了四进制。下面的是调制信号图，总体图如下：2.1调制图形由基带信号产生与调制模块输出的图2.1可知，只截取了基带信号的三个码元，对应的比特分别是：2—11,0—00,2—10，根据4PSK调制原理原理，可以分析得出在它们比特数发生改变的时候，相位就会发生变化，由3.1的调制波形图可以看到，在载波对应的200、400、600采样点的位置载波的相位发生了改变，载波信号的相位不再连续。基带信号产生与调制模块后面的是信道模块，在信道模块中，主要是加入噪声对信号产生干扰，让调制信号叠加噪声。下图就是运行信道模块后的图：2.2加入高斯白噪声的前后图在信道传输中加入高斯白噪声，就在调制信号上加入噪声干扰，观察2.2加入高斯白噪声的前后图，当调制信号加入噪声信号后，与没加噪声信号的调制信