浅谈职高数学探究性学习活动的设计与建构

浅谈职高数学探究性学习活动的设计与建构探究性学习是指学生在教师指导下,以类似科学研究的方式,进行主动探究的一种学习方式。在职高数学教学上,开展探究性学习有利于学生形成学习主角意识,特别是有利于学生在学习过程中真正理解和掌握数学知识与技能，掌握正确的学习方法,从中获得数学活动经验,感受到数学学习的成功,从而提高数学的综合素质和创新能力。职高数学教学中实施探究性教学，关键要结合学生实际，教师应该在学科教学目标框架下，从学生的知识结构，心理特点出发，认真而科学地作好探究性学习的设计。一般说来，探究性学习活动设计应具体分析学生学习现状和特点，做好探究性学习活动设计、探究活动的构建与设计，以及应用性探究的设计。一。认识职高生数学学习现状与特点就职高学生而言，特别是目前推行的直升生制度，数学基础相对薄弱，学习习惯存在较大问题，笔者曾对04届学生（四个班）学生调查，结果如下：统计项目比率统计项目比率课前不预习85%作业不订正的75．2%上课随心所欲，不听讲者54．6%回家不看数学书，不做数学题的65．4%作业抄袭者84．7%放弃数学学习的22%从不看数学书者51%上网聊天或游戏的76．6%对数学不感兴趣者76．4%不感兴趣的原因认为难、枯燥者86．55%从以上调查看，学生对数学课不感兴趣的原因是教学内容繁琐和过难，因而觉得枯燥其中不外乎这些学生在初中学习中失败较多，感受不到成功的乐趣。由于教学内容脱离学生实际，教材的理论性，系统性强，加上教师仍以传统的教学方法和途径进行教学，与学生的专业相脱离，因而不要说学生学习没乐趣，即使任务重压下的学习责任性也已荡然无存。他们一方面不想学,另一方面又不得不学得矛盾冲突不断积累.膨胀,从而导致厌学数学,恐学数学,形成一种数学学源性心理障碍.然而，就中职生的智力而言，并不一定比普通高中生弱，他们的数学基础薄弱，数学思维贫乏，但他们接受课堂以外的信息兴趣却非常浓厚，专业课学习动手兴趣相对而言较为高涨，思维活跃，而且都有较强的自我意识，在大量的课余信息接受中表现出活跃的发散思维能力，在学习中，他们虽然有意注意不强，但无意注意却很活跃。特别是对新奇事物都能引起高度注意，并感兴趣，而且为长时间地乐道于这一事物，并乐意绞尽脑汁去尝试，用直观的方法去找到结果，得出自己的看法，但在活动中，缺乏深入探索的精神，往往局限于对事物的理解，而不愿通过深入细致的查资料研究分析，从理性上去分析成果与规律。一、开展探究性学习活动的设计针对职高生缺乏学习主动性，厌学和恐学数学的心理，但同时他们对新奇事物高度注意和发散思维活跃的特点，实施职高开展探究性教学时，教师必须结合教材内容，把一些知识形成过程的典型材料设计为探究性问题。这些材料和问题，应该从生活中的数学现象入手，依据教学的目标，可以是数学公式定理、法则的提出过程，可以是知识发生、发展和形成过程，也可以是解题的思路探索方法和过程等等。1、数学知识形成过程的探究教学前,教师应从生活入手,通过创设问题情景,改善学生的认知环境,比如从生活第一现象入手,也可以从现实的环境入手,以激发学生有效开展探究数学知识的兴趣,从而实现探索数学的行动,获得数学思维方法和数学知识.例如:在教学《椭圆方程》中,可以设计如此问题情景:最初的天文学家认为地球绕太阳运行的轨迹是一个圆.随着科技的发展和万有引力的发现,人们逐渐认识到地球绕太阳的轨迹是一个椭圆,而不是一个圆.为了求出地球绕太阳运行的轨迹,最早的天文学家采用了这样一种方法:观察一年中地球与太阳最近和最远的距离,并以太阳所在位置为椭圆焦点来确定椭圆方程，然后引出具体研究内容，这样问题情景的设计,可以使同学们产生兴趣,提高他们的注意力.2、解题思路与方法过程的探究职高生由于基础相对较差,学习兴趣不高,数学学习中最大的障碍是不易理解几何图形的整个变化过程,以及变化趋向、解题中的正确思维过程。针对这一情况，探究学习问题的设计目的就应把这一过程动态展示出来,让学生找到思维突破口,从而引导学生有趣地开展探究.如在教学《命题从平面到空间的推广》中,设计如下:命题:平面中,若两条直线无公共点,则这两条直线平行.推广:空间中,若两条直线无公共点,则这两条直线平行.(1)判断上述推广是否成立.(2)寻求空间中的类似命题.在解决上述问题时,教师可以给学生建议步骤:(1)回忆平面几何中的常用定理、结论,将它们记录在笔记本上.(2)将平面几何中的命题推广到立体几何中,并判断真假.(3)若不能推广,则试着找出类似的命题(4)从已知立体几何命题去找是否在平面几何中有类似命题.这样让学生自己去发现和证明,就是鼓励学生大胆地从平面性质去猜测空间中的性质,并求证是否成立,要求学生能够灵活地运用合情推理和论证推理去发现新的数学性质,探索未知领域.二、数学探究活动的构建与设计探究性学习关注的是在学习过程中的思维方式、个人体验,对信息资料的收集、整顿、综合,以及对问题的分析、研究、探讨的解决过程.探究性学习强调“从做中学”,力图通过学生主体的活动来培养他们的创新精神和分析问题、解决问题的能力和创造能力.在数学教学中,数学探究活动通常是通过以下几个基本环节完成:(1)从生活现象中提出问题。在教学中,教师应结合教学内容与目标，结合学生熟知的生活现象，提出问题，创造数学问题的情镜，把学生引入问题中，使问题呈现有趣，或是学生急于要想知道问题，从而引起学生好奇性，激发起他们学习的兴趣，产生主动探究的内驱力。如:用这样一个问题情景:有一只壁虎在一面长为4米、高为4米的墙面中央,一只昆虫沿着与墙底边成60度的直线匀速爬行.已知壁虎速度是0.01米/秒,若壁虎在1分内能够爬到直线上,则无论昆虫在直线的什么位置,壁虎都能抓住昆虫.教师根据此情景提出问题:壁虎能否及时抓住昆虫享受美餐?如果能,它的爬行路线是什么?(2)激发学生去猜想、推想,提出假设.教学中通过具体生活现象中的问题设置，可以激发学生的探究欲望，让学生通过自然生活现象的探究，获得数学知识和能力。但更重要的是引导同学利用建立数学模型来解决问题。建模如下:以下墙角为坐标原点,下墙边所在直线为x轴建立直角坐标系，则壁虎所在初始位置坐标为P（2，2），如图：(3)参与探究和体验假设的检验和推理过程。在设计探究问题中，要有利于学生感受，体验知识的形成过程，以引导学生合作交流，反思问题，从而达到对知识的理解。如：上例问题就转化为昆虫在直线y=√3x上爬行,壁虎应采取怎样的路线才能确保抓住昆虫?按题意,壁y60°·PQXO虎爬到直线的路途长度不能超过0.6米,如上图,爬行最短路线为OQ的垂线PQ,且Q点为垂足.问题转化为求P到直线y=√3x的距离.(4)引导学生发现规律,得出结论。设计的问题应对教学内容和数学事实进行选择、判断、解释和运用，这样有利于学生提高思维方法和解决问题的能力，有利于学生对知识实施完全意义的建构。如点到直线的距离，就是引证“垂线段最短.”这个结论.(5)指导学生整合、迁移与运用创新。探究性学习最终目标是培养学生的创新精神、创造能力和实践能力.从探究性学习的结果看,所得的结果可能大多是已有科学研究成果的运用或再发现,但对学生个体来说,它是通过探索、研究后产生的自己从未有过的想法、见解和解决问题的方法,因此具有自我实现的创新性.如：有此问题情景，从圆锥底面上一点A拉一条绳子，绕过圆锥侧面，与OA上所有点的连线中，最短的长度是多少？如图：此问题情景作为装璜班的同学在绘画中会经常遇得到的。三、应用性探究设计1、应用性探究的原则△实用性原则:实用性原则指的是数学学科的基础性内容要浅，应用内容要广，而且教学内容要与学生专业和将来从事实际工作需要相匹配，成为他们生活和工作的一门工具。尽管数学课程的基础性知识对于学生将来一生的生存与发展是十分重要的，但我们不可能也不应该在职高三年数学教学中，把他们一生所需要的数学知识全部都教给他，更不应该使系统的、过细而繁琐的数学知识内容去占去学生宝贵的学习时间。况且深奥繁琐而系统的数学理论要求与中职学生的数学基础、与中职学生心理需求、以及将来从事的工作相脱离。职高生学习基础差是事实，贪多嚼不烂，内容消化不了。必须删去不必要的教学内容，根据学生的特点适当降低数学教学深度和难度,但实用性的内容又必须广，因为实用性的内容是发展的，也是发展比较快的部分，因此必须处理好实用与系统的关系，应用与发展的关系。其提倡的是取学生生活和熟悉的数学现象载体，研究和掌握数学原理。△情景性原则:职高学生习惯于也喜欢通过直观方式寻找事物结果，因而探究性学习强调在处理教学内容，实施教学时，将研究的问题情景化，或称之为生活化。教学中充分考虑数学现象中人的活动轨迹，从贴近学生熟悉的现实生活入手，探究数学原理，让学生在经历现实的“问题解决”过程中实现“数学地思维”。其过程一是让学生从现实生活现象中实际问题中发现数学，并进行符号化处理，将一个个实际问题转化为数学问题。二是在数学范畴之内，尝试对某一问题建立数学模型，发展成为更完善、更合理的数学框架，其教学过程始终采取：呈现生活现象（激起学习情趣）-------→探索成因或原理（转化数学思想，将问题符号化）----→构建数学模型-----→问题解决。例如针对建筑专业学生教学三角函数，设计如下：先展示三种高跟鞋，提出“女人到底穿多高的鞋跟为好”的问题，从生活现象导出三角函数的应用课题，力学的有关计算和运用能力。以激发起学生自主探究的兴趣，有效地研究新知识。这样，可以有效避免学生数学学习学源性反感情绪，使学习成为学生解决现实生活的过程，在问题解决过程中自主构建知识结构，并转化到建筑力学的计算能力上去。△互动性原则:互动性探究就是结合教学目标与要求，在激发学生合作互动去探究数学现象和任务中发现数学原理与规律的一种教学方法。互动化合作探究教学采取的是低起步，合作研究，螺旋发展的ABO学习步骤。低起步是针对职高生数学基础的现实而言的，因为起步高、要求高，与学生实际脱节，反而适得其反，只有低起步才能使学生体会原来“数学也不深奥”的感觉，从而激起学习数学的信心。合作研究是在生活现象中引出学习内容后，以活动形式研究数学知识，既要让学生产生探究问题的欲望，又能活跃学生的思维。课堂教学是以“体验----发现----探究-----构建”为线索来组织学生探究原理，构建知识的教学过程，学生与学生，教师与学生始终是互动的，合作的关系，如我在教《偶函数性质》时，设计了以下互动探究活动：“每位同学手里拿一张扑克牌，对折以后，（1）会发现什么规律；（2）以对折线为y轴，建立适当的坐标系，用光滑的线把扑克图案连起来，又有什么发现？（3）扑克为9的同学觉得你的图案形状最象什么？…”由于将整堂课设计为一节活动课，全部都是由学生利用扑克来进行学习这节课的内容，让学生成为课堂的主角，整堂课上充满了笑声，在愉快中接受新内容，而且知识得到了迁移.课后好多学生这样对我说：这堂课让我在不知不觉中知道了素描课上该怎样划线了。2、数学思想应用性探究过程的设计。以数学应用为背景的探究性学习的重要方法是建立并使用某个数学模型,主要包括五个过程：(1)建立真实的模型,其关键在于将问题情景结构化,从而抽象出数量关系.如引入问题：n台机器放在同一条直线形生产线上，它们所生产的零件都是必须送到一个检验台上检验。已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比。要使移动零件到检验台的总费用最少，应如何放置检验台？分析：问题的实质是求出检验台到各个机器的最小距离之和。为讨论方便，设机器所在位置按顺序分别是M1，M2，…Mn,检验台的位置为A。（2)模型的数字化。即将从模型中抽象出来的数量关系借助集合、函数、不等式等数学语言体现出来.如在（1）中，问题就转化为即求∣M1A∣+∣M2A∣+…+∣MnA∣的最小值。(3)解决上述模型中的数学问题.如：提出如何解决（2）中的最小值的问题，乍看似乎很难下手。为了找到解决问题的方法，先从特殊情况分析。a如果仅有两台机器，显然放在直线外是不合理的，所以放在两台机器之间的任何位置都可以，也即线段M1M2的任意一点。b如有三台，从a的分析知，