最小二乘法在经济预测中的应用

维普资讯■数理统计内～E蒙古统计Y／I))／q反映贫困线下人口的贫困深度。当a=2时，Pj(∑(】一Y，／1)!：／N=1·P为贫困强度指数它反映了贫困^口收入的不均匀程度，P越太贫困人口内部均等程度就越高，贫匿也就越严重。我们运用这一方法对内蒙古的贫困状况进行分析描述在贫田绒635元啦A下．蒙古国贫旗县的贫困发生率为18．3，说明贫困旗县有近20的人口生活在贫困线以下贫困深度指数P77，生活在贫困线以下^口的贫困探度指数I．一42．平均收^与贫困线的差距D—I·】=f667元说明内蒙古国贫县贫困发生率虽然不算高，但是生活在贫困线下的人收人还相当的低，贫用程度还相当大内蒙古国贫旗县的贫困强度指数P}一5．2．I=287说明贫困线下人口贫困程度还很不均匀，贫困相当严重。二、不同类型贫困状I兄的对比分析聚类分析是一种科学的数学方法．棱广泛的用来研究经济领域中的问题。其基本思想是对研究对象的各种指标定义一种相似系数或一种距离，把相似系数或距离相近的一些对象归成类我们用贫田地区的农牧民家庭基率情况、收支情况、社区条件三个方面的2】个指标反映农牧民家庭的状况，井甩这些指标进行动态聚类。下面是用计算机的SAS软件聚娄的结果。类：托克托县、和林县，清水河县、回阳县、林西县、科右中旗、太仆寺旗、多伦县、化德县、商都县、察右前旗、察右中旗寮右后旗、日子王旗、鄂托克前旗、准格尔旗。二类：选茂旗、杭锦旗、乌审旗。三类：巴林左旗，巴林右旗，克什克腾旗、翁牛特旗，喀喇沁旗、宁城县、敖汉旗、扎赉特旗、库伦旗、东曼旗、武川县、伊金霍洛旗。从聚类结果看．一类绝大部分旗县在晦蒙古西部．互类绝大部分旗县在东部，二娄都是牧区旌县。在收支方面．二类人均纯收A最高．但贫困发生率也最高，说明贫富均，差异较大；收人单．家庭经营中的种植业和牧业收^占总收^的88．7．而二、三产业收A只占总收入的1．2％；家庭墨营生产费用最高．效益低．生活消费支出也最低。、三娄大多数为农业旗县，收支情况比较接近，人均纯收人一类比三类高44元．但是贫困发生率一娄比三类略高，三类的人均粮食声量和生活消费支出量高从收支方面总的来看，二类贫困程度最严重，三类较轻。从家庭情况看：一类住房条件较差．劳动力文盲率是三类中最高的．但经营耕地面积最多，人均达到86亩．五口人以上家庭比重最小。二类固是牧区，耕地面积少，草地面积大，人均达到225．7亩、远远超过其他两娄，劳动力负担人口相对也少。三类^均拥有固定资产11336元．此、二类高出300元左右．劳动力文盲率最低．只占5，但劳动力负担人口相对较多，5口人以上家庭占比重较大从社区条件看，二类因是牧区．地大^步，交通和通讯条件差不通电的村占22．无小学的村占839．都属最差的。三类相对条件比较好一些，几乎村村通电，9s的村有小学校．但饮用水卫生条件相对较差二娄不通邮的村占33．8．此其他两类差．交通条件好于其他两类从社区总体条件看，二类昂差．其院一类综台上述三t方面清况看．二娄贫困最严重．三类社区条件和其他情况比一，二娄好一些．贫困程度也轻一些作者单位：内蒙古农调队1责任编辑．刘雪梅』女女女t女女女女i最小二乘法在经济预测中的应用鲁；杜国毅预删商品销售腾况有多种方法，这里简单介绍如何用最小二乘法进行商品销售预测。、最小=乘法蛀小二乘法是由实验或调查数据，建立在直线型经验公式的一种常用方法。例如，由实验或调查得变量x，y的批数据为：如果这两十变量x，y问存在线性Y．与间必然存在差异。关系．即散点x，y)(L=】，2，·-，-夸邑=Y—Y．=Y．一(a—bx．)n)的分步近拟地在一条直线上，则待称邑为散点(，Y)对直线(1)确定的经验公式是～直线型公式的偏差。Y=aTbx(I)现在的问题是：选取a．h使得每个其中：a，b为待定系数=偏差(y1一Y．)都尽量小。但这种偏差有公式(】)所确定的直线在统计学⋯正有负，要使偏差和最小，即上fv．一上通常称为回归直线．a也叫回归系Y．)最小．则达到使每十偏差都尽量小的数x12‘”’X响了回归直线(I]．如何确定a．h目的(正负可以互相抵消，为了解决偏yi·yz，’⋯，V一在平面直角坐标系中，它们应对直着几个数点(x，y．)，(，y!)．“，(x．)。的值对于每一组观测值，y．)的来差有正负的矛盾，我们把偏差平方后再说．用x代人公式(】)就得一十值y．：相加，使偏差的平方和＼(1：：】．2s一王』辞最小即要使和式襞古兢计目2001．6维普资讯■数理统计s=[v．一(a+bx．)：(2)最小这种使偏差的平方和最小来确定回归系数a、h的方法叫做最小二乘法偏差的平方和s是随a、b的变化而变化，所以可把s看成是a、b的二元函嚣S(a、b)。用微积分学中求二元函数极值的方法．可求出a与b，并且可订明s(a、b)有极(最)小值(证明咯)下面直接给出求a、b的公表l1)：销售量}11681491I1572要求通过1996年的铕售情况预测997年第一季度销售量下面进行预测分析1将96年的销售量绘制散点图eff52㈣内蒙古统计(∑，)(3)这样计算a、b的公式f3)(4)巾b一Lxy(4)的所有数据都可以从实验或调查的数其中，据得到。因此，直线1Ya+bx一百‘便完全确定了。1二预测实倒y—i。·hx一∑(∑：经调查，某城市1996年1月至12月销售手机情况如下表Lxy=∑．～1(∑x)996年157发展，因此，可配一条直线y—a+bx于是：2、列表计算a=y一y一∑y．38为了计算方便，取X的值为一11，9．一7，一3、一1，1，3，5，7，9，]262o===、_1掰11步长为2，其和x一0。、计算-'ib，确定回归直线回归直线方程为一．y；1538+84x；曰：：“将各期的x．值代^回归直线方所以；一I∑x．一。程，得到各期的原值，可以看出．累计铭一一．∑{∑一Yl值年实际销售量∑_相差无～．．．几年第一季度手机的销售f”L：∑一(∑x]量：从翦点图看出该城市手机销售(∑YI)一∑x=12F；2{)1。；月。y=¨弛+=表L2)Xv‘xxy‘xY§6年1月一】11l68—12刚8】21I36422412742月一91491—1341981222308l】3228月——1572一l1004492471184l370^月一51571—785525246804ll4l85月一3】2O6—381891454436l4666月一11288—12881165894415147月1】98】7981323080415628月3]l3534059l288225l6]09月516658325252772225165810月188813916493952144170611月92O53184778l42】4809I75412月l11S211673112l23134411802＼1018458【262052728413558l8486二一2月：Y1538+24×15—1898(部)用最小二乘法进行趋势预测。月：18+24×17—1946‘部)f作者虫拉：内蒙古计委培训中见．立l】果某种商品的销售，在一个时期内比较稳定．可-责任蝙辑：就向东内霉古菇计囫2001·6