测量与不确定度的基础知识

测量与不确定度的基础知识测量误差不确定度测量1.测量的定义将待测物理量X直接、或间接地与一个被选做的标准的同类物理量μ比较X=xμ标准物理量——单位2.单位测量结果：比值x、单位μ测量存在误差（测量不可能无限准确），应说明结果所处在的范围及其置信概率。3.分类直接测量——直接得到值被测量的测量；间接测量——利用值被测量~f(值直接测量)计算值被测量依据测量条件分为：等精度测量——同一个人、用同一仪器、同样方法、相同条件多次测量同一物理量；实际，事物不断变化，只要变化较小，不影响测量结果，就认为是等精度测量。不等精度测量——其它的测量。4.正确的测量方法熟悉测量仪器（级别、量程），正确的调节、使用，准确地读取观测数据。5.选择实验方法采用正确的测量方法。长度测量精度要求1mm0.02mm0.005mm0.0001mm0.0000001mm测量仪器米尺游标卡尺千分尺激光干涉仪电子显微镜温度测量范围/K3006001600测量仪器半导体或液体温度计热电偶光测高温计例如，一电路，E=300V，R1=50kΩ，R2=100kΩ。用电压表（设电压表的内阻RV=100kΩ）测量电压UAB。未接入电压表时，电路中接入电压表kΩ5010010011001V200mA210050300V22AB2AB21RRRRIRURREI该方法的相对偏差25%！电压表内阻RV越大，结果的相对偏差越小。理想电压表RV=∞。实际中，多利用数字电压表（RV200MΩ），必要时则用补偿法（电位差计）。%25200150200V051mA35050300ABABABABABABABAB1UUUUURIURREI6.测量中读数、记录测量中读数、数据记录与测量仪器、实验方法相关。记录仪器上的显示数据——原始数据。指针、刻度盘仪器（表）要求估读一位（有效数字的可疑位）；示值按步长跳跃式改变的仪表，不估读，准确到步长；带游标的测量仪器，仅记录对齐刻线的数据，不估读。误差科学实践中的一个重要环节就是对物理量X定量观测，确定X的真值x0。若某次测量结果为x，定义误差=x–x0公理：误差始终贯穿于一切科学实验中。真值——被测量在特定条件（时间、空间、状态）下的、客观的实际值。“绝对真值”是不可知的，只能随着实践的深入渐渐地接近。“相对真值”：理论真值——理论设计值、公理值、理论的计算值；计量定值——国际计量大会规定的基本物理量的值、基本常数的数值；标准器件值——标准器件相对低一、低二级的仪表，前者是后者的相对标准值；算术平均值——实验中物理量多次测量结果{x1、x2、x3、…、xn}的算术平均值01lim1xxxnxnnii误差分类①系统误差——等精度（仪器、环境、实验者不变）测量一个物理量，误差的符号、绝对值恒定，或按一确定的规律变化。特点是确定性。已定系统误差——变化规律已确定的系统误差；未定系统误差——变化规律未确定的系统误差；定值系统误差——符号、绝对值恒定的系统误差；线性系统误差——线形变化的系统误差；周期系统误差——周期变化的系统误差；复杂系统误差——非线性、非周期变化的系统误差。②偶然误差——等精度（仪器、环境、实验者不变）测量一个物理量，误差的符号、绝对值无确定性，变化服从统计规律。特点是随机性。③粗大误差——简称粗差，亦称过失误差，观测失误、仪器缺陷、环境或测量条件的突变和干扰造成异常值。原因查明后，剔除观测结果。不确定度不确定度(uncertainty)的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的。为测量结果x0定义一个参数u，表征合理赋予被测量值的分散性，是其真值x0处在某一范围的评定。(x0–u，x0+u)表明：被测物理量的x0处在测量值x0附近一定范围(x0–u，x0+u)内的概率p。范围——置信区间，概率——置信概率p。A类不确定度——由观测数据列统计分析评定的测量不确定度，uAB类不确定度——由观测数据非统计分析评定的测量不确定度，uB不确定度理论舍弃了传统的“系统误差”、“随机误差”分类方法，将不确定度按照测量数据的“性质”分类。合成不确定度——间接测量中，被测量y利用其它量的方差或协方差给出y的不确定度，uc、或u(y)相对合成不确定度扩展不确定度——定义测量结果区间的量，合理赋予被测量的值的分布大部分落于该区间，U、或Up(y)Up=kpukp——覆盖因子，p——置信概率相对扩展不确定度yyuuryyUyUr任何测量都存在不确定度——不确定度存在原理。不确定度传播定律：若待测物理量y与物理量xi(i=1、2、3、…、n)相关，即y=f(x1、x2、x3、…、xn)则1111222,2ninijjijijiniiixuxuxxtxfxfxuxfyu如果物理量x1、x2、x3、…、xn是不相关的，即r(xi，xj)=0。则ci——传递系数，或灵敏系数。当i=1、ci=1时，u(y)=u(x)，即直接测量的不确定度。niiiniiiniiixucyuxucxuxfyu1221221222或例测量一个铜棒质量的不确定度为U(m)=0.0007g，置信度为p=0.683。计算置信度p=0.955、p=0.997的不确定度。解：覆盖因子k0.683=2、k0.955=2、k0.977=3。Up(m)=kpU(m)U0.955(m)=20.0007=0.0014gU0.987(m)=30.0007=0.0021g