浙教九上第四章《相似三角形》练习

九上第四章《相似三角形》§4.1比例线段（一）1．已知x:3=2:4，则x=_______2．若2723yyx，则yx=_______3．已经5y-4x=0，则（x+y）:（x-y）=_______4.已知532zyx，x+y+z=15，求2x-3y+z值.5.思考下面的问题，并寻找规律.？，））（（）（fdbecafedcba）（dbca，dcba）（律聪明的你发现了什么规两题的结论已知的值求已知的值求已知213,32316．xzyxCyzxBzyxyAzyx,,,572设已知试判断A，B，C的大小答案：1．3：22．43.94.05.(1)3(2)3(3)略6.ABC§4.1比例线段（二）1．如果两地相距2500KM，那么1：100000000的地图上，这两地之间的图上距离是_______cm2.如图，AC=1cm，CD=2cm，DB=4cm，请写出关于图中线段的一个比例式：_______3.在一张声调建设规划图上，量得该市东西方向长240cm，而该市东西方向的实际长度是18KM，求这张规划图的比例尺4.在下列给出的各组长度的线段中，不成比例的是（）A.3cm，5cm，9cm，15cmB.0.8cm，1.6cm，2.8cm，5.6cmC.12cm，24cm，36cm，48D.50cm，10cm，8cm，16cm5.如图，尽可能多地找出成比例的线段，并写出比例式6.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且ACADABAE，AE=2AD，CE=AD=2，求AB的长.答案：1．2.52．DBCDCDAC3.1：75004.C5.有4对6.12§4.1比例线段（三）1．①若a是3和6的比例中项，则a=_______，②已知线段a=4，b=9,则线段a，b的比例中项是_______2．已知线段AB=10，P为线段AB的黄金分割点，且AP大于PB，则线段AP的长是_______3．如图，点C在AB上，且AB=8，AC=454，试通过计算说明点C是线段AB的黄金分割点.4.如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=60度，CD⊥AB于点D（1）求BC与AB的比；（2）求证B2C=BD·BA.5.已知线段AB如图，作线段AB的黄金分割点（只要求作出图形，并保留作图痕迹）6.如图，点C，D在线段AB上，已知AB=6cm，AC=1cm（1）若线段AC，CD，DB，AB成比例，求CD的长；（2）若DB是AC，AD的比例中项，求CD的长.答案：1．①23②62．5553.215ABAC4.（1）23（2）略5.略6.（1）2或3（2）3§4.2相似三角形1．若两个△的相似比为1，则这两个三角形_______2．△ABC的各边长之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边为24cm，那么△DEF的最短边长为________cm3.如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD的对应边是_______，AE的对应边是_______，BC的对应边_______.4.下列命题错误的是（）A.所有等边△都相似B.两个全等△的相似比是1C.所有的等腰△都相似D.所有的等腰直角△都相似5.在如图8×8的方格纸中画两个相似的格点三角形（除相似比为1之外）6.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D为AC上一点，E为AB上一点，且AD=2，满足△ADE和△ABC相似，求出所有满足条件的AE的长.答案：1．全等2．123.ACABDE4.C5.略6.5825或§4.3两个三角形相似的判定（一）1．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE=2，BC=5，则AD:AB=_______，EC:AE=_______2．如图，AB//CD，AE=2，AD=6，AB=3，则CD=_______3.如图，DE//BC，BD=DE=4cm，BC=6cm求AD的长.4.已知，如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠FEC=90°.（1）求证：△AEF∽△BCE；（2）求出它们的相似比.5.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E在AC上，且∠AED=∠ADE。求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD是AB，AE的比例中项.6.如图，AD和BC相交于点E，AC//BD//EF，EF交AB于点F，设AC=p，BD=q，FE=r，AF=m，FB=n.（1）用m，n表示pr；（2）用m，n表示qr；（3）试说明rqp111成立的理由.答案：1．2352，2．63.84.（1）略（2）1：25.（1）略（2）略6.（1）nmn（2）nmm（3）略§4.3两个三角形相似的判定（二）1．下面条件中，可以判定△ABC∽A’B”C’的是（）A.’且BB,''''CAACBAABB.’,''''CCCAACBAAB且C.’’’’’’CBBCCAACBAABD.∠A=∠B’，∠B=∠C2．如图21CEAEBDAD，则BCDE=_______3.在△ABC和△A'B'C'中，若AB=7，BC=5，CA=3，A'B'=37，B'C'=1，C'A'=35则（）A.∠A=∠A'B.∠A=∠B'C.∠A=∠C'D.不能确定4.在△ABC中，E是AB上的一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点F，使△AEF与△ABC相似，则AF为（）A.58B.25C.2558或D.5258或5.已知：如图，P为△ABC内任意一点，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，求证：△DEF∽△ABC6.在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD=3，AD=8，AB=4，点E为AD上一点，且满足△CDE与△ABE相似，请求出满足条件的所有AE的长，并画出相应示意图.答案：1．C2．313.B4.C5.略6.2,6,724§4.4相似三角形的性质及其应用（一）1．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（0，-4），C（-2，-4），△ABC被x轴截成两部分，那么所得两部分的面积之比是（）A.3B.2C.8D.92．在比例尺为1：500的军事地图上，周长为30cm的三角形区域的实际周长为______3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点若S△DOE=12cm2，则S△AOB=________cm24.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC上，DE//BC，EF//AB，32ECAE，S△ABC=S，求S□BFED.FDBCAE5.如图，AH是△ABC的高，矩形EDGF的一边DG在BC上，顶点E，F分别在AB，AC上，且ED:EF=2:3.若BC=12，AH=8，求矩形EDGF的各边长.6.如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，用一把刻度尺，需测量哪些数据？至少要测量几次？请说明理由.答案：1．C2．1503.484.25125.ED=4，EF=66.至少一次§4.4相似三角形的性质及其应用（二）1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就撬动。现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上撬起10cm，已知杠杆的动力臂AC与与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端下压（）A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm2．小明身高为1.5m，他的影长为2m，同一时刻古塔的影长为24m，则古塔高为______m3．如图，圆桌正上方的一灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若类泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为______m2（结果保留π）4．如图，在4×4方格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=________度，BC=__________（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论5.如图是某地下停车库的建筑设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据图中的信息计算这个地下停车库应该限高几米（精确到0.1m）6.某工厂有一批形状、大小相同的直角三角形余料片，如图1∠C=90度，AB=50cm，BC=40cm，在社会实践中，工厂请同学们设计一种方案：要求在这批余料上截出面积最大的正方形。小明的设计方案如图2所示，小坤的设计方案如图3所示，你认为谁的方案更符合要求？请说明你的理由。答案：1．D2．183.0.814.①135,22②相似5.2.26.略§4.5相似多边形1．下面四组图形中，必定相似的是（）A.各有一个角是30度的等腰三角形B.两个正方形C.各有一个角为40度的两个等腰梯形D.各有一个角为120度的两个平等四边形。2．如图，长方形ABCD和长方形EFGH的对角线AC，EG在同一条直线上，且AD//EH，AB//EF，斜线部分是这两个长方形的公共部分，且斜线部分的面积是长方形ABCD面积的一半。若AD=EH=8cm，AB=EF=6cm则AE的长是（）A.cm310B.cm)2510(C.cm)2510(D.cm)2210(3.在一张比例尺为1：5000的地图上有一块周长为8cm的多边形地块，那么这个多边形的实际周长为m，另有一块多边形地块的面积为32m2那么它的实际面积为m24.两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm如果这两个多边形的面积之和为130m2那么较小多边形的面积是cm2.5.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm26.如图矩形ABCD沿EF对折后，矩形FCDE相似于矩形ABCD，已经AB=4，求：（1）AD的长（2）这两个相似矩形的相似比k的值。答案：1．B2．C3.400，8×1044.405.C6.①AD=24②k=24.6图形的位似1．如图，点O是等边三角形ABC的中心，点A'，B'，C'分别是OA，OB，OC的中点D，则（）A.2，点AB.21，点AC.2，点OD.21，点O2．小明制作了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平等，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上的小树的高度是10cm，则习武上小树的高度是_____cm3.已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，O为似中心，若S△ABC：S△A'B'C'=9：25，AB=6则A'B'=_______4.按要求进行位似变换.（1）以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，将△ABC的边长放大2倍；（2）以点O为位似中心，作正六边形ABCDEF的位似图形，将正方六边形ABCDEF的边长缩小125.一个矩形如图所示，四边形ABCD的坐标分别为A（-3，1），B（-3，-1），C（-1，-1），D（-1，1）以点O为位似中心，四边形ABCD与像的位似比为1：2，画出所求的位似图形，并求出像的各个顶点的坐标。6.要在△ABC内部画一个正方形PQNM，使PQ在BC上，点M，N分别在AB，AC上，小明是这样画的：先任意画正方形P'Q'N'M'，使点P'，Q'在BC上，点M'在ABC上，如图，所点B看做位似中心，连结BN'并延长，交AC与点N，过点N作NQ⊥BC于Q，作NM//BC，交AB于M，过点M作MP⊥BC于P，则四边形PQNM就是所求正方形，你认为小明的作图方法正确吗？请说明理由.答案：1．D2．603.104.略5.略6.正确，证明略