浙教版八年级下册作业题电子稿第6章特殊平行四边形与梯形

§6.1矩形（1）A组1、已知矩形的周长是14cm，相邻的两边的差事1cm，那么这个矩形的面积是多少？2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O。图中和∠α相等的角有几个？请把它们写出来。αBCADO3、已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点。求证：AM=DM.BCDAM4、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE∥BD，交AB的延长线与E。求证：∠CAE=∠CEA。BCADEB组5、（1）判断如图5×5方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由；（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上。DABCE6、在第3题中，若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？§6.1矩形（2）A组1、已知：如图，在ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O，∠1=∠2.求证：ABCD是矩形。21BCADO2、已知：如图，在Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠。求证：四边形ABCD是矩形。BCDA3、如图，AC与BD相交于点O。已知AB∥CD且AB=CD,∠1=∠2，则四边形ABCD是不是矩形？请证明你的判断。21BCADOB组4、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形MNPQ是矩形。DAQCBNPM5、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。§6.1矩形（3）A组1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=2√2，BC=1，求AB上的中线长。2、如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1,CD=2,求斜坡的坡比（BC与AC之比，结果精确到0.01）。BCAD3、你能只用一根绳子（长度不限）来检查教室的门框是不是矩形吗？如果能，请说出你的方法，并画出示意图。B组4、已知一个四边形的两个对角互补。请再增加一个条件，使这个四边形为矩形。C组5、如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点。已知AE=AD，DF⊥AE于点F，求证：CE=FE。BCDAEF§6.2菱形（1）A组1、已知菱形的两条对角线长分别为a,b，求菱形的面积。2、已知：如图，在菱形ABCD中，E,F分别是CB，CD上的点，且BE=DF。求证：（1）△ABE≌△ADF;（2）∠AEF=∠AFE。DABCEF3、如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E,F在BD上。已知∠BAD=100°，∠EAF=60°，求：（1）∠ABD的度数；（2）∠BAE的度数。BACDEFB组4、如图，在菱形ABCD中，E,F分别是BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。求菱形各个内角的度数。BACDFE5、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E。已知∠BCE=30°，CE=30cm，求菱形ABCD的周长和面积。BACDEC组6、剪两个全等的等腰（不等边）三角形纸片，拼成一个平行四边形。有几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？请说明拼法，并画出示意图。§6.2菱形（2）B组1、如图，已知在△ABC中，AB=AC。选择一种图形变换，使△ABC经变换所得的像与△ABC组成一个菱形。请叙述所选择的变换，并作出经变换所得的像。CAB2、已知∠α和线段a，如图。请用直尺和圆规作一个菱形，是使它的一个内角等于∠α，边长为a。αa3、已知：如图，四边形ABCD中，AC=BD.E,F,G,H依次是AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。ADCBHEFGB组4、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点。作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE相交于点E。求证：四边形OCED是菱形。BCDAOE5、在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标依次为A(-1，0)，B(x，y)，C(-1,5)，D(-7,z)。求x，y，z的值。C组6、如图，在ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，AF与DE相交于点H，CE与BF相交于点G。（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）在什么条件下，四边形EGFH是菱形？请说明你的理由。BDCAFGHE§6.3正方形A组1、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）（A）四个角相等。（B）对角线互相垂直平分。（C）对角线相等。（D）对角互补。2、将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对这两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形式（）③②①(A)(B)(C)(D)3、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE，BG。求证：BG=CE。BDEAGFC4、如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点。DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形。FBCAED5、已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF。求证：AE=BF。CBADEF6、如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的对角线交点是原点O，两组对边分别与x轴，y轴平行。若正方形的对角线长为2√2，求正方形各顶点的坐标。DABCOxy7、如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm。（1）求A，B，C，D四个正方形的面积之和；（2）若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3∶5，分别求正方形A，B，C，D的面积。ABCD7cm§6.4梯形（1）A组1、如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，DE∥BC，交AB于点E。已知CD=4cm，△AED的周长为12cm，求梯形ABCD的周长。BCEDA2、如图，一防洪拦水坝的横截面为梯形ABCD。已知坝顶宽BC=3米，坝高BE=6米，ED=BE，坡角α为45°，求拦水坝横截面（梯形ABCD）的面积。αBDACE3、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线相交于点O。求证：BO=CO。CDABOB组4、一次连结等腰梯形四边的中点，会得哪一种特殊平行四边形？请证明你的结论。5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC。（1）求∠C的度数；（2）若梯形ABCD的周长为25，求梯形的高。ABDCC组6、如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，点P分MN成MP和PN的长度之比为2∶3。过P的直线分别交DC，AB于点E，F。若矩形ABCD的面积为35cm²，分别求四边形AFED和四边形FBCE的面积。BCDAPFMNF§6.4梯形（2）A组1、有两个内角是110°的梯形一定是等腰梯形吗？请说明理由。2、如图图形由6个全等的正三角形组成。请写出图中所有的等腰梯形，并说明理由。DCEFBAO3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线AC，BD相交于点O。已知AO=BO，求证：梯形ABCD是等腰梯形。BCDAOB组4、已知：如图，四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AB≠DC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。BCDA5、已知等腰梯形ABCD的各条边长如图。将这种等腰梯形按图示的规律一个接一个地拼接起来。（1）n个这种等腰梯形拼接的整个图形是什么四边形？它的周长是多少？（2）当n=2004时，拼接而成的整个图形是哪一种四边形？周长是多少？当n=2005呢？CABD1232132213231目标与评定1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，∠ACB=30°，则∠AOB=______，CD=______。2、在直角坐标系中，已知矩形ABCD（如图），请写出它的各个顶点及对角线AC，BD的交点P的坐标。P0-2-111-2-1223、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD与E，BF⊥AC于F。求证：AE=BF。BCDAFE4、如图，B，C，P在同一条直线上，BD，BE分别是∠ABC与∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足。求证：四边形AEBD是矩形。BDAECP5、已知菱形的周长为16cm，一个内角为60°，求菱形的面积。6、如图，菱形ABCD的对角线交于点O。已知AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高。OCDAB7、一个由6个正三角形组成的图案如图。请找出图中所有的菱形。FDOBACE8、如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O的直线分别与AB，CD的延长线交于点E，F。问当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明。CDABOEF9、如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（）（A）30°（B）37.5°（C）45°（D）50°。DCBAE10、如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为OB上一点，DF⊥EC于F，交CO于P。求证：OE=CF。CBADEOFP11、如图，O是正方形ABCD的两条对角线的交点，EF，GH都过点O，EF⊥HG，AE=CF。（1）以点O位旋转中心，将整个图形作旋转变换。问至少旋转多少度角，所得的像和原图形重合？（2）根据（1）题的结果，判断图中有哪些全等的四边形；（3）若CF=2，CG=5，求图中每个四边形的面积。12、小明要做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为2450cm²，则它的对角线的长为多少？13、一段防洪堤的横截面如图。已知CD=10m，AC的坡比（CE与AE的长度之比）为2∶1，BD的坡比为1∶2，堤高CE=4m。要修筑500m这样的防洪堤，共需要多少土石方？4AC4DBEF1014、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。延长CB到E，使EB=AD，连结AE。求证：AE=AC。BCDAE15、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。点P位BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E，F，G。求证：PE+PF=BG。BCDAFGEP16、如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，求种花部分的周长和面积。17、已把九级梯如图，横档与扶梯的榫合处称结点（如A）。已知做一把梯子的成本由材料费和加工费组成（其中加工费按结点总数多少计算），其单价如下表：扶杆（元/米）横档（元/米）加工费（元/结点个数）321请核算做一把九级梯需成本多少元？18、如图，△ABC≌△ADC。（1）分别画出△ABC和△ADC的重心；（2）先估计四边形ABCD的重心位置，然后用悬挂法实验验证你的估计是否正确ABCD19、现有5种图案的瓷砖，如图。（1）观察图②，它由哪几种瓷砖组成？可以看做由图①中的瓷砖作怎样的图形变换得到？（2）请从图①的5种瓷砖中任选2种，每种都选8块，拼出一幅既是中心对称，又是轴对称的图案。20、一张三角形纸片ABC如图，三条边互不相等。把它剪开，拼成一个矩形，至少需剪几刀？说明剪拼的方法，并画出示意图。CAB21、把一张平行四边形彩色纸剪成4张全等的梯形小纸片，然后用剪得的小纸片拼成一副美丽的图案。说明剪拼的方法，并画出示意图。