浙江大学2013-14秋冬学期微积分试卷

1浙江大学2013-14秋冬学期《微积分Ⅰ》期末考试试卷课程号：061B0170，开课院系：___数学系___考试形式：闭卷，允许带___笔____入场考试日期：2014年1月13日，考试时间：120分钟.考生姓名：学号：所属院系：_题序1-23-45-67-89-1011-1213-14总分得分评卷人【注】：第1~9题，每题均为6分；第10~13题，每题均为10分；第14题6分.1.2()tan()(0)0(0)(0).yyxxyxyyyy设是由方程所确定，且，求：和2.2202202().coststtxedsdyyyxdxysds设函数是由参数方程所确定，求：3.2201cos2lim.xxxx求极限：4.101lim.xxxex求极限：5.22011lim.sinxxx求极限：6.21ln(1).xdxx求积分：7.312221(2)(1).xxdx求积分：8.0arctan3ln(14)0.xxxx证明：当时，，且仅当时等号成立9.121ln0nnn设常数，试判断级数的敛散性.210.220(1)4.(21)(22)nnnnxnn求幂级数的收敛半径、收敛域；并计算其和函数11.3110()()[0].3afxaxxfxa设常数，，试求在，上的最大值和最小值12.222yxyxx曲线与纸在线所围区域绕直线旋转一周的体积.13.00LHospital证明如下“”型的法则：0000000(1)lim()lim()0(2)()()()()0.()()()(3)lim().limlim.()()()()(3)lim.()xxxxxxxxxxxxfxgxfxgxUxgxfxfxfxAAgxgxgxfxLHospitalgx设；、在去心领域内可导，且或则：请举例说明当条件不成立，但存在，即不能用法则14.31()cos(23)(1)()02fxxxxfx设，试讨论并证明方程根的个数.