浙江大学城市学院微积分期末试题

1浙江大学城市学院2004——2005学年第二学期期末试卷课程名称：微积分B考试形式：闭卷考试时间：2小时题号一二三四五六总分得分评卷人得分一．求解下列各题（每小题6分，共18分）1．设kjia2，kjib4，求bba)2(。2．求过点)2,0,1(且与平面012yx及平面0324zyx都平行的直线方程。3．求直线33x22y1z与平面0622zyx的交点的坐标。2得分二．求解下列各题（每小题6分，共18分）1．设),(yxzz由方程333axyzz所确定（a是常数），求xz，yz。2．设yxxyxfz222,，求xz，yz。3．设sinyzxy，求dz。3得分三．求解下列各题（每小题6分，共18分）1．求二重积分Dxydxdy，其中D是由直线xy2，xy及0x所围成的平面区域。2．求二重积分Ddyx22，其中0,4),(22yyxyxD。3．求三重积分xdv，其中是平面12zyx与三个坐标平面所围的空间区域。4得分四．求解下列各题（每小题6分，共18分）1．判定级数12)sin(nnnn的敛散性，并给出理由（若是收敛，要说明是条件收敛还是绝对收敛）。2．证明级数11ln)1(nnnn收敛。3．求幂级数11nnnx的收敛半径、收敛区间（包括端点）及和函数。5得分五．求解下列各题（每小题6分，共12分）1．计算第一类曲线积分ldly2，其中l是上半圆周222ayx，0y。2．计算第二类曲线积分OAydyxdxxy22，其中OA是抛物线2xy自点)0,0(至点(3,9)的有向弧。得分六．求解下列各题（第1、2小题每小题5分，第3小题6分，共16分）1．求解初值问题211,5.4xyyxxy62．求方程02)1(2yxyx的通解。3．设有一平面过三点)0,0,(a，)0,,0(b，),0,0(c，其中0,0,0cba。（1）写出该平面的方程式。（2）试求该平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积。（3）设该平面过点)2,3,1(M，试求当cba,,为何值时，该平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小。