浙江省2005年2+2考试高等数学B卷

----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页12005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷题号一二三四五总分复核得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1．若0)1ln()2(lim00kxdtttxnxx,则自然数n=.2．])2()!12()1()2(!71)2(!51)2(!312[lim121753nnnn.3.201010cossin1cossindxxxxx.4.已知xxeexy4)23(2是二阶常系数非齐次线性微分方程xecbyayy2'''的一个特解，则该方程的通解是.5．已知A＝252321100001，A*为A的伴随阵，则1*A＝.得分阅卷人姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页26．已知三元非齐次线性方程组AⅩ＝b，A的秩r(A)=1；α1、α2、α3是该线性方程组的三个解向量，且α1＋α2＝101，α2＋α3＝531，α3＋α1＝212，则该非齐次线性方程组的通解为.7．设方程02xx中的和分别是连续抛掷一枚骰子先后出现的点数，则此方程有实根的概率为.8．已知男性中有5％为色盲患者，女性中有0.25％为色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，其恰好是色盲患者，则此人是男性的概率为.二．选择题.（本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数xxxf1)(,则正确的结论是().（A）1x是)(xf的极值点，但)0,1(不是曲线)(xfy的拐点；（B）1x不是)(xf的极值点，但)0,1(是曲线)(xfy的拐点；（C）1x是)(xf的极值点，且)0,1(是曲线)(xfy的拐点；（D）1x不是)(xf的极值点，)0,1(也不是曲线)(xfy的拐点.2.设二元函数),(yxf在点)1,1(处可微，1)1,1(')1,1(')1,1(yxfff，又知)),(,(xxfxfz，则1xdxdz=（）.（A）1（B）2（C）3（D）4得分阅卷人----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页33．下列命题中正确的结论是().（A）若1nnu发散，则11)1(nnnu必发散；（B）若11)1(nnnu发散，则1nnu必发散；（C）若14nnu发散，则1nnu必发散；（D）若1lim1nnnuu,则14nnu必发散.4．下列等式成立的是（）.（A）若0)(dxxf和0)(dxxf均发散，则dxxf)(必发散；（B）若0)(dxxf和0)(dxxg均发散，则0)]()([dxxgxf必发散；（C）若0)(dxxf和0)(dxxg均发散，则0)]()([dxxgxf必发散；（D）若0)(dxxf收敛，0)(dxxg发散，则0)]()([dxxgxf必发散.5．设二次型32312123222142244xxxxxxxxxf为正定二次型，则的取值范围为（）.（A）1（B）2（C）22（D）126．设随机变量～N（，52），～N（，42），概率值)5(1PP,)4(2PP，则下式（）是正确的.（A）对任意均有21PP（B）对任意均有21PP（C）对任意均有21PP（D）只对的个别值有21PP7．一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，则整个系统起作用的概率约为（）.（)(x为标准正态分布函数）----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页4（A）)1(（B）1－)1(（C）)34(（D）)35(8．已知随机向量（，）的联合密度函数为其它，，04220)6(81),(yxyxyxf则概率值P（4）＝（）.（A）21（B）32（C）83（D）43．三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1．计算极限)]1sin1([lim2xxxx.2．已知)0(4xxbaxy与xabyln3在1x处垂直相交（即它们在交点处的切线相互垂直），求常数a与b值.得分阅卷人----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页53.计算二重积分)(31dyxxID，其中D为直线1yx，0x和0y所围成的平面区域.4．设函数axxysin2在)2,0(内有且仅有1个零点，求正数a的取值范围.----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页65．设函数)(xf在),(上可导，且满足：dttfxfxdttxfx)()1(1)(010，求)(xf的表达式.6．已知矩阵A＝011101110，B＝111011001，且矩阵P满足EBPAAPBBPBAPA，其中E为单位阵，求P.----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页77．已知矩阵A＝60002282x相似于对角阵，试求常数x，并求可逆阵P，使APP1.8．设随机变量的密度函数为其它010)(2xaxxf，求（1）常数a；（2）的期望E和方差D；（3）2的概率密度函数；（4）概率值)2(P，其中表示对的三次独立重复观察中事件21出现的次数.----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页89．已知随机向量（，）的联合分布律为－112－10.250.10.320.150.150.05求（1）的分布律；（2）在＝－1条件下的分布律；（3）期望值)(E.四．应用题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）1．为销售某产品，拟作电视和电台广告宣传，当电视广告与电台广告宣传费分别为x和y（万元）时，销售量为yyxx10725100（吨）.若该产品每吨销售价为2000元.问：（1）如要使总广告费不超过10万元，应如何分配电视与电台广告费，使广告产生的利润最大？最大利润是多少？（2）如总广告费恰好是4.8万元，又应如何分配电视与电台广告费，使广告产生的利润最大？最大利润是多少？得分阅卷人----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页92．设2111，112k，113k，cba；问：（1）在什么条件下，可由1，2，3线性表示，且表法唯一？（2）在什么条件下，可由1，2，3线性表示，但表法不唯一？并写出不同的表示式.（3）在什么条件下，不能由1，2，3线性表示？----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页103．设自动生产线加工的某种零件的内径～)1,(N；内径小于10或者大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品可获利20元，销售每件不合格品要亏损，其中内径小于10的亏1元，内径大于12的亏5元，求平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？五．证明题：（本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1．证明：（1）若级数)0()1(11nnnnaa绝对收敛，则级数112nna是收敛级数；（2）若级数)0()1(11nnnnaa条件收敛，则级数112nna是发散级数.得分阅卷人----------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共11页112．设向量1，2，……，r是线性方程组0AX的一个基础解系，向量不是0AX的解向量，证明向量组，1，2，……，r线性无关.