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文章编号：1004-4140（2009）01-001-012CT图像重建方法及模拟实验李四，张三四，赵五六，李二三（XX大学XXXXXXXX系，北京100084）摘要：虽然CT技术已经发展得相当成熟，但在大物体成像、高分辨率成像和减少辐射剂量等方面现有的CT成像方法仍然存在较大的困难。事实上，很多工程应用中并不要求对完整的物体进行全局CT成像，只需要获得某些感兴趣区域的物体图像即可，特别是医疗临床诊断中只要能够实现对可疑病灶部位的成像即可。因此，本文研究了针对感兴趣区域的CT图像重建方法，以及X射线束的视野只覆盖感兴趣区域的扫描方法设计，感兴趣区域CT成像研究的关键是如何在投影数据截断情况下实现断层图像的精确、稳定重建；本文介绍了三种投影数据在不同截断方式下的图像重建方法，并设计了相应的数值模拟实验，给出了数值模拟实验结果。最后，对感兴趣区域CT成像技术在工程中应用潜力做了展望。关键词：CT；感兴趣区域成像；图像重建；迭代中图分类号：TP391.41文献标识码：A自从1972年Hounsfield发明了第一台CT机，CT技术给医学诊断和工业无损检测带来了革命性的影响。但是，复杂多样的工程应用条件对CT技术的进一步发展提出了更高的要求，尤其是在工业应用中对大尺寸、高精度、低剂量成像等方面存在较大困难。这主要由于：CT扫描视野（FiledofView，FOV）受X射线束宽度、探测器尺寸和扫描视角的限制，使得对大物体扫描的投影数据可能存在探测器方向和扫描角度方向两个方面的截断。因此，目前对大物体或不规则物体进行成像时，往往难以直接完成扫描，需要通过多次扫描后依靠数据重排等近似转换方法才能重建出最终图像，这对CT成像的速度和精度造成了负面的影响。另一方面，医疗照射已经成为全民最大的人为电离辐射来源，减少CT检查的X射线剂量是关系到全体社会公众及其后代健康的重大课题。1基础20世纪80年代初，人们已经开始研究物体的局部CT成像（localtomography）问题，但受当时CT重建理论所限，人们无法精确重建出物体局部的CT图像，因此转而寻求一种与物体断层图像相关的近似函数。1985年，Smith等提出了一种lambdatomography的局部重建算法[1－2]，该算法利用局部投影数据重建出一个与ROI密度函数有相同奇异性的函数。随后，Katsevich提出了一种pseudolocaltomography的局部重建算法，这种算法通过重建密度函数的Hilbert变换的一部分来代替原函数[3]。收稿日期：2008-09-28。基金项目：国家自然科学基金（XXXXXXXX，XXXXXXXX）；新世纪优秀人才支持计划资助项目。投稿稿件要求及样式稿件用A4纸打印，一式两份，并提供WORD电子文档。页面设置：上空4.0cm，下空4.0cm，左右各空3.2cm。全文五号宋体，单倍行距，标准字间距。表格采用三线表。参考文献采用GB/T7714中规定的顺序编码制格式。如果为基金项目或国家科技项目资助，请在首页脚注标明，并注明项目编号。题名：小二号黑体。居中。间距：段前1.5，段后0.5。题名一般不超过20个字，必要时可加副题名。作者：小四号仿宋体。居中摘要和关键词：小五号宋体。左右缩进两个字摘要和关键词：小五号黑体一号标题：小四号黑体。间距：段前0.5行段后0.5行单位：五号宋体。居中。间距：段前0.3，段后1.0。21()d2VFkVEEEEE（5）扇束CT图像重建[14－17]中，特别是利用改进的BPF算法解决了半探测器CT系统中，当所有角度投影均存在一端截断时的图像精确重建问题[18]。最近，张朋等也就ROI成像问题进行了有效地探讨[19]。2基于ROI的图像精确重建方法研究ROI成像的核心问题是研究基于ROI的CT图像重建方法，然后根据重建方法针对具体的ROI成像问题进行相应地CT扫描方案设计，即ROI成像策略。表3人工神经网络训练与预测值Table1TheanalysistableofthesensitivityandspecificityofDPdiagnosis试验编号极间距d∕mm气压p∕Pa吸收率κ∕％渗层厚度δ∕μm元素总质量分数w∕％试验值预测值试验值预测值试验值预测值11170.90070.58734.534.57987.49687.43722261.20060.87136.536.38089.79689.23733333.33032.84719.019.24584.89584.50844444.65044.40121.020.87177.57977.321注：*为检测样本值，试验编号17为正交优化工艺。目前ROI成像理论仍然是基于PI线的。PI线上的图像重建是ROI图像重建的基础，PI线相对于FOV和物体支撑分下面3种情况进行重建：①PI线的两个端点在物体支撑外，如图1（a）所示，该问题可以利用传统的BPF方法较好地解决[7－8]，但是针对具体的扫描轨道需要重新推导新轨道下的BPF算法，可以通过POCS（ProjectionsontoConvexSets）迭代方法实现ROI重建[10]。③该条PI线各扫描角度上的投影都是截断的，现有的滤波反投影或反投影滤波方法均无法进行图像重建[11]可以对该问题进行重建。（a）（b）（c）图1不同FOV下的ROI成像示意图Fig.1TheillustrationsofROIimagingwithdifferentFOV表注：六号宋体表头和表内文字：六号宋体单位：用SI制。表名：小五号宋体上面提到的后两种情况中，虽然POCS迭代方法能够处理这两种情况下的图像重建问题，但该方法对投影数据中的噪声比较敏感，很容易影响到重建结果的数值准确性，甚至导致POCS迭代过程不收敛。可以通过在POCS迭代方法中嵌入TV（TotalVariation）方法有效抑制迭代过程中的噪声影响，使得这种基于PI线的POCS重建方法更容易收敛到真实值。2.3模拟实验结果在二维Tharox模型下，针对不同的ROI利用计算机模拟实验对上述方法进行了研究，图2（a）是Tharox模型；图2（b）是选取的圆形ROI区域，仅仅利用通过该ROI区域的X射线投影重建得到的结果，其中图3（a）～图3（d）使用了POCS迭代方法，没有使用TV（TotalVariation）方法，分别迭代了50、100、200、300次，图3（e）～图3（h）同时使用了POCS＋TV的迭代方法，同样的分别迭代了50、100、200、300次。由结果可以发现，当仅仅使用POCS迭代方法重建时，随着迭代次数的增加图像重建结果并不是一直收敛到一个好的结果，而当在POCS迭代过程中加入TV迭代后，重建图像的收敛过程得到了有效的控制。3结论本文的重建过程可以看作两部分：反投影重建和迭代优化，反投影重建只需要计算一次，执行效率和传统的滤波反投影方法一样；而迭代优化部分是在反投影重建图像上完成的，不涉及前向/后向投影，完全在图像域和Hilbert域之间进行，因此其速度比前面的反投影重建要快很多，即使加上TV迭代部分也要快很多。另外，由于本文只重建感兴趣区域部分，因此相比传统的全局重建来讲，总的计算速度还是本文要快一些（这个还与ROI相对于全部图像占多大比例有关）。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）图3TV方法在ROI图像重建中的模拟实验结果比较Fig.3ThenumericalresultsofROIreconstructionusingTVmethod二号标题：五号黑体。间距：段前0.3行段后0.3行图名：小五宋体。图名中英文对照。从目前的研究现状和发展趋势来看，传统的全局CT重建方法已经不能满足工程实际的全部需要，尤其是对大物体和动态物体的CT检测要求，使得探索研究针对ROI的局部CT成像方法势在必行。目前相应的国内外研究机构在这方面的研究条件和基础也已经初步具备，尽管国内外已经有部分研究基础和成果，但是现有的投影截断下的图像精确重建算法仍然存在诸多问题，以至于无法应用到实际CT系统中。研究基于ROI的CT图像精确重建方法和成像设计是当前实际应用提出的迫切需求，对于工业无损检测、医疗临床诊断等领域都具有重要的实际意义。参考文献[1]SmithKT,KeinertF.Mathematicalfoundationsofcomputedtomography[J].ApplOptics,1985,24:3950-3957.[2]FaridaniA,RitmanEL,SmithKT.Localtomography[J].SIAMApplMath,1992,52:459-484.[3]KatsevichA,RammAG.Pseudolocaltomography[J].SIAMApplMath,1996,56:167-191.[4]李亮,陈志强,康克军.CT局部重建算法发展综述[J].核电子学与探测技术,2005,25(6):881-886.LiL,ChenZQ,KangKJ.Investigationofalgorithmsforimagereconstructioninlocaltomography[J].NuclearElectronics&DetectionTechnology,2005,25(6):881-886.[5]KatsevichA.Analysisofanexactinversionalgorithmforspiralcone-beamCT[J].PhysMedBio,2002,47:2583-2597.[6]KatsevichA.Theoreticallyexactfilteredbackprojection-typeinversionalgorithmforspiralCT[J].SIAMJApplMath,2002,62(7):2012-2026.[7]ZouY,PanX.ExactimagereconstructiononPI-linesfromminimumdatainhelicalcone-beamCT[J].PhysMedBio,2004,49:941-959.[8]ZouY,PanX.ImagereconstructiononPI-linesbyuseoffilteredbackprojectioninhelicalcone-beamCT[J].PhysMedBio,2004,49:2717-2731.[9]PanX,ZouY,XiaD.Imagereconstructioninperipheralandcentralregions-of-interestanddataredundancy[J].MedPhys,2005,32(3):673-684.[10]DefriseM,NooF,ClackdoyleR,etal.TruncatedHilberttransformandimagereconstructionfromlimitedtomographicdata[J].InverseProblems,2006,22:1037-1053.[11]YeYB,YuHY,WeiY,etal.AgenerallocalreconstructionapproachbasedonatruncatedHilberttransform[J].InternationalJournalofBiomedicalImaging,2007,ArticleID63634.[12]LiL,ChenZQ,KangKJ,etal.Anewsuper-short-scanalgorithmforfan-beamandcone-beamreconstruction[C],ImageReconstructionfromIncompleteDataIII,Proc.SPIE,2004,5562:80-87.[13]陈志强,李亮,邢宇翔,等.基于Hilbert变换的CT圆轨道超短扫描重建算法[J].清华大学学报,2005,45(6