浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2011-2012学年八年级12月质量检测数学试题

甲乙丙丁北北Aα（第6题图）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B.25°C.20°D.15°2．在平面直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（）A．3x5B．-3x5C．-5x3D．-5x-33.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数4.如图，若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上，乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．现有一个只有三个面上印有图案的不透明的正方形纸盒，如图所示，在下面的四个图形中，往下．．折叠能围成图甲的是（）6．下列说法中，其中正确．．的是（）A.对于给定的一组数据，它的众数可以不只一个B.有两边相等且一角为30的两个等腰三角形全等C.为了防止甲型流感的传染，学校对学生测量体温，应采用抽样调查．．．．法D.直棱柱的面数、棱数和顶点数之间的关系是面数+顶点数=棱数-27．以下展示四位同学对问题“已知a0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵21，a0，∴2aa；②方法二：∵a0，即2a-a0，∴2aa；③方法三：∵a0，∴两边都加a得2aa；④方法四：∵当a0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2aa．A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD9．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm214cm2cm5cmPQ第9题图10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标（）A．(4，O)B.(5，0)C．(0，5)D．(5，5)二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．P（10，a），Q（b，－20）关于y轴对称，则a=____，b=____．12.若等腰三角形的周长为20，且有一边长为4，则另外两边分别是______.13．若关于x的不等式组080a9bxx的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数a,b的有序数对（a,b）的个数是个.14.若一组数据nxxx,,,21的平均数是a，方差是b，则34,,34,3421nxxx的平均数是，方差是.15．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么△PQR的周长等于.16．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则F点的坐标是．三．全面答一答（17、18、19题各6分；20、21题各8分；22、23题各10分，24题12分；共66分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]17．解不等式组4x－3＜5x，x－42＋x＋26≤13，并把解在数轴上表示出来．18．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积.2cm4cm3cm第16题图第10题图第15题图F19．在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于21AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).20．八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号总分[来源:学§科§网]甲班891009611897乙班1009691104500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）补全表格中的数据；（2）计算两班的优秀率；（3）计算两班的方差，并比较哪一班比较稳定？（4）请制定比赛规则并判定哪对获胜？21.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．___________(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．(3)若△ABC三边的长分别为m2＋16n2、9m2＋4n2、2m2＋n2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法．．．求出这三角形的面积．DHGFEACB22.某超市决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的计算器80只，其中甲种计算器的只数是乙种计算器只数的2倍，购买三种计算器的总金额不超过．．．3300元．已知甲、乙、丙三种计算器的出厂价格分别为：30元/只、40元/只、50元/只．（1）至少购进乙种计算器多少只？（2）若要求甲种计算器的只数不超过丙种计算器的只数，则有哪些购买方案？23．已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）说明：BFAC；（2）说明：12CEBF；（3）试探索CE，GE,BG之间的数量关系，并证明你的结论．[来源:学.科.网Z.X.X.K]24．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为62cm？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．八年级数学质量检测参考答案（2011.12.15）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.a=-20，b=-10.12.8，8.13.7215.14.ba16;343132716.三．全面答一答（17、18、19题各6分；20、21题各8分；22、23题各10分，24题12分；共66分）18．（6分）直三棱柱；(1分)求出斜边5cm(1分)，求出侧面积24cm2(2分)；求出表面积36cm2(2分)19．（6分）解：(1)连接BC.由作图可知，AC=BC=CD，∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB.……1分∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，∴2∠ABC+2∠CBD=180°.∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD=90°.……1分∴△ABD是直角三角形.………1分(2)如图所示，则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°.(作图2分，结论1分)题号12345678910答案B[来源:Zxxk.Com]ACCBADDABDHGFEACBDHGFEACB22（10分）解：（1）设购买乙种计算器x只，则购买甲种计算器2x只，丙种计算器(803)x只，根据题意，列不等式：30×2x+40x+50(80－3x)≤3300………2分解得14x≥．至少购进乙种计算器14台．…………2分（2）根据题意，得2803xx≤．解这个不等式，得16x≤．…………2分由（1）知14x≥．1416x≤≤．…………1分又∵x为正整数，141516x，，．所以有三种购买方案：方案一：甲种计算器为28只，乙种计算器为14只，丙种计算器为38只；1分方案二：甲种计算器为30只，乙种计算器为15只，丙种计算器为35只；1分方案三：甲种计算器为32只，乙种计算器为16只，丙种计算器为32只．1分23.（10分）解：（1）∵CD⊥AB∴∠BDF=∠CDA=90∠A+∠ACD=90∵BE⊥AC∴∠A+∠FBD=90∴∠FBD=∠ACD∵45ABC°∠BDC=90∴∠DCB=45ABC°∴BD=CD∴△BDF≌△CDA∴BFAC3分(2)∵BE平分ABCBEAC∴△ABC关于直线BE成轴对称图形∴12CEAC∵BFAC∴12CEBF3分(3)连结GC∵∠DCB=45ABC°CD⊥AB∴△BDC是等腰直角三角形∵H是BC的中点∴DH是BC的中垂线∴CG=BG∠EGC=2∠EBC=45∵BE⊥AC∴△GEC是等腰直角三角形∴222CEGECG且CE=GE4分24．（12分）解（1）∵AB=AC，∠BAC=90°∴BC=2AB∵BC=6∴AB=32cm………4分（2）当点D在线段BC上时，BD=t2663)26(21tSABDt=1………2分当点D在线段CB的延长线上时，BD=62t63)62(21tSABDt=5………2分由上可知，当t=1或5时，△ABD的面积为62cm[来源:学,科,网]