浙江省杭州市高桥初中教育集团2012年九年级(上)第二次质量检测数学试卷(含答案)

-1-浙江省杭州市高桥初中教育集团12－13学年第一学期第二次质量检测九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=12ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=1x+1中，y与x成反比例关系D．y=x-12中，y与x成正比例关系2．下列函数：①y=-x；②y=-1x；③y=2x；④y=120x2+240x+3(x0)中，y随x的增大而减少的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y=a(x-1)(x+5)（其中a≠0）的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=-2C．直线x=-3D．直线x=34．抛物线y=x2+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A．b=2,c=2B．b=2,c=0C．b=－2,c=－1D．b=－3,c=25．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为（）A．5B.－3C.－13D.－276．已知一元二次方程x2+bx-3=的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图像上有三点(-45,y1)、(-54,y2)、(16,y3)，y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y27．已知：a0，b0，c0，则二次函数y=a(x+b)2+c的图像可能是（）A．B．C．D．8．A(－2,y1),B(－1,y2),C(4,y3)都在反比例函数y=-k2-1x（k为常数）的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y29．若二次函数y=(a－1)x2+2ax+3a－2的图像的最高点在x轴上，则a的值为（）A．2B．12C．2或12D．无法确定10．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx(x＞0)上，且x2－x1=4，y1－y2=2。分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为()A．y=4xB．y=6xC．y=8xD．y=10xx－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353-2-二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图像过点P，则它的解析式是12．已知y=6x，当y≤-2时，x的取值范围是13．抛物线y=-2(x+1)2+3关于直线y=1作轴对称变换后的解析式为14．已知函数y=3x2-4x+1，当0≤x＜4时，则y的取值范围是15．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-3x和y=2x的图像交于A点和B点。若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，（1）给出三个结论：①b2－4ac0；②c0；③b0，其中正确结论的序号是：.（2）给出三个结论：①9a+3b+c0；②2c3b；③8a+c0，其中正确结论的序号是：.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17．（本题满分6分）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与（x－2）成正比例，并且当x=1时，y=-1；当x=2时，y=1；求y与x之间的函数关系式。18.(本题满分8分)如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图像交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C（1）m=，k1=，k2=；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积。19.(本题满分8分)如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，6），B（－3，0）。（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．-3-20.(本题满分10分)已知二次函数y=－x2+4x－3(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴和图像与坐标轴交点的坐标；(2)在方格纸中建立适当的坐标系，并画出函数的大致图像；(3)若图像的顶点D，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，在此图像上是否存在点P，使得ABCABPSS31，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。21.（本题满分10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？-4-22.（本题满分12分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+900．（1）设李明每月获得利润为w（元），求w关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果李明想要每月获得最大月利润，那么他的销售单价应定为多少元？此时的月成本为多少元？（3）若物价部门规定这种护眼台灯的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，他应给销售单价确定怎样的范围？23．（本题满分12分）已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。（1）求点P的坐标；（2）若P，A两点在抛物线y=－43x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．-5-数学答题卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABBDCADBB二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．xy312．－3≤x＜013．y=2(x－1)2－114．331y15．2.516.①；①③三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（本小题满分6分）解：因为y1与x成反比例，y2与（x－2）成正比例，故可设y1=xk1，y2=k2（x－2），因为y=y1－y2，所以y=xk1－k2（x－2），把当x=2时，y=1；x=1时，y=－1，代入得112211kkk，解得k1=2k2=－3，再代入y=xk1－k2（x－2）得，y=x2+3x－6．18、（本小题满分8分）解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=xk2的图象交于点A（4，m）和B（－8，－2），∴k2=(－8)×(－2)=16，－2=－8k1+2∴k1=21∴m=21×4＋2＝4（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=xk2的图象交于点A（4，4）和B（－8，－2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是－8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，y1=21x+2，y2=x16．∴m=4，点D的坐标是（4，0），点A的坐标是（4，4），点B的坐标是（－8，－2）．∴S△ABD=21×4×[4－(－8)]＝2418．（本小题满分8分）解：（1）∵A（0，6），B（－3，0），∴OB=6，OA=4，∴AB=132．在菱形ABCD中，AD=AB=132，-6-∴OD=132－6，∴D（0，6－132）．（2）∵BC∥AD，BC=AB=132，B（－3，0），∴C（－3，－132）．设经过点C的反比例函数解析式为y=xk．把（－3，－132）代入解析式得：k=136，∴y=x136．20．（本小题满分10分）解：（1）∵a=－1＜0，∴抛物线开口向下；对称轴是直线x=ab2＝2，∵abac442＝1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1）；令x=0，则y=－3；令y=0，则－x2＋4x－3=0，∴抛物线与坐标轴的交点是（0，－3），（3，0），（1，0）；（2）函数图象如图所示；（3）存在，P1(2，1)，P2(22，－1)，P3(22，－1)21．（本小题满分10分）解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．（1分）依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴03944.2baba，（3分）∴66.322.1ba，∴y=－1.22x2+3.66x．（5分）（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=－1.22x2+3.66x，（6分）∴x2－3x+4=0．∵(－3)2－4×4＜0，-7-∴方程4.88=－1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）（3）∵y=2.44，∴2.44=－1.22x2+3.66x，（8分）∴x2－3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．∴平均速度至少为212=6（m/s）．（9分）22．（本小题满分12分）解：（1）由题意，得：w=(x－50)×y=(x－50)•(－10x+900)=－10x2+1400x－45000，自变量x的取值范围：90＞x＞50（2）x=ab2=70，w=(70－50)•(－10×70+900)=4000，200×50=10000答：当销售单价定为70元时，每月可获得最大利润，此时的月成本为10000元（3）∵a=－10＜0，∴抛物线开口向下，∴当60≤x≤80时，w≥3000，∵x≤75，∴当60≤x≤75时，w≥3000，答：他应给销售单价确定在60≤x≤75．23．（本小题满分12分）解：（1）在Rt△OAC中，OA=3，OC=1，则∠OAC=30°，∠OCA=60°；根据折叠的性质知：OA=AP=3，∠ACO=∠ACP=60°；∵∠BCA=∠OAC=30°，且∠ACP=60°，∴∠PCB=30°．过P作PQ⊥OA于Q；Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=3；∴OQ=AQ=23，PQ=23，所以P（23，23）；（2）将P、A代入抛物线的解析式中，得：03423231cbcb，解得13cb；即y=－34x2+3x+1；-8-当x=0时，y=1，故C（0，1）在抛物线的图象上．（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（433，1）把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（43，0）∴M（23，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；②若DE是平行四边形的边，过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，∴DE=AN=22ONOA=13=2，∵OAON=33，∴∠EAN=30°，∵∠DEA=∠EAN，∴∠DEA=30°，∴M（3，0），N（0，－1）；同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M（－3，0），N（0，1）．