浙江省杭州市浙大附中2012届高三下学期3月月考试卷(数学文)

浙江省杭州市浙大附中2011-2012学年高三第二学期3月月考试卷数学（文科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集,UR且|12Axx,2|680Bxxx,则()UCAB（▲）A．[1,4)B．(2,3)C．(2,3]D．(1,4)2．若复数112mizi是纯虚数，则实数m等于（▲）A．1B．1C．12D．123．已知命题:p实数x满足loglog(1)aaxx，其中01a；命题:q实数x满足11x；则p是q的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为了得到函数sin(2)6yx的图像，只需把函数sin(2)3yx的图像（▲）A．向左平移4个长度单位B．向右平移4个长度单位C．向左平移2个长度单位D．向右平移2个长度单位5．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题①若α∥β，m，则m∥β②若m∥α，n，则m∥n③若α⊥β，m∥α，则m⊥β④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确的是（▲）A．①③B．②③C．①④D．②④6．程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（▲）A．89B．55C．34D．217．函数lnxyx的图像大致是（▲）A．B．C．D．8．巳知函数()cos,(0,2)fxxx有两个不同的零点12,xx,且方程()fxm有两个不同的实根34,xx.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（▲）A．B．C．D．9．已知椭圆01:2222babyaxC，F(c,0)是它的右焦点，经过坐标原点O的直线l与椭圆相交于A,B两点,且0,||2||,FAFBOAOBOAOF则椭圆的离心率（▲）A．2B．3C．21D．3110．已知函数)(xf在]3,1(上的解析式为]3,1(|,2|1]1,1(,1)(2xxxxxf，则函数xxfy3log)(在]3,1(上的零点的个数为（▲）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在答题纸相应位置上．11．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有▲名学生．12．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为▲.13．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为____▲____.14．双曲线22221(0)xyabab上一点P（4，3）到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4，则b的值为▲.15．若实数yx,满足不等式组00133yxyxyx，且目标函数byaxz（)0,0ba的最大值为5，则ba32的最小值为▲．16．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知点D是BC边的中点，且21()2ADBCaac，则角B▲.17．定义在R上的函数)(xf的图像关于点)0,43(对称，且)23(1)(xfxf，)2012()2()1(2)0(1)1(fffff，则，▲.三、解答题：本大题共5个小题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．(本题满分14分)在ABC中，内角,,ABC对边分别是,,abc，已知1,3cC（1）若3cos()5C，0，求cos的值.第13题图俯视图侧视图正视图1135(2)若sinsin()3sin2CABB,求ABC的面积.19．（本题满分14分）已知数列{}na的首项为1a，前n项和为nS，且点1(,)1nnSSnn在直线yxp上，p为常数，nN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）当110a，且10S是nS中的一个最大项，试求p的取值范围.20．(本题满分14分)如图：直角梯形ABCD中，//,90ADBCABC，,EF分别为边AD和BC上的点，且//EFAB，2244ADAEABFC．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使ADAE．（Ⅰ）求证：BC//平面DAE；（Ⅱ）求三棱锥CADE的体积；（Ⅲ）求DB与面CFDE所成角的正切值．21．(本题满分15分）已知xeaxxf)()(2（I）若3a，求)(xf的单调区间和极值；（II）已知21,xx是)(xf的两个不同的极值点，且||||2121xxxx，若baaaaf323)(323恒成立，求实数b的取值范围．22．(本题满分15分）已知抛物线)0(2:2ppxyC，F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．（1）若点)4,0(P与点F的连线恰好过点A，且90PQF，求抛物线方程；（2）设点)0,(mM在x轴上，若要使MAF总为锐角，求m的取值范围．参考答案一、选择题:每小题5分,满分50分。(1)C(2)B(3)A(4)A(5)C(6)B(7)A(8)D(9)D(10)C二、填空题:每小题4分,满分28分。(11)800(12)83(13)338(14)3(15)5(16)3(17)2三、解答题:本大题共5小题,满分72分。418.(1)cos()13,333312sin()3323135123coscos()3326(2)sin()sin()3sin2sincos3sincoscos0sin3sin3213133tan;3sin2262ABABBABBBBABBabBSccAabSabC或者或者时时;2819．解：（Ⅰ）由题意可知11nnSSpnn数列{}nSn是等差数列1(1)1nSSnpn，1(1)nSnannp当2n时，11(1)(2)(1)nSnannp两式相减，得122(2)napnapn1n时也成立∴{}na的通项公式为：122napnap（Ⅱ）由前n项和公式得21nSpnnapn当110a时，2(10)nSpnpn∵10S最大，则有101100aa，解得1529p20．解：（Ⅰ）//,//,,CFDEFBAEBFCFFAEDEE面//CBF面DAE，又BC面CBF，所以BC//平面DAE（Ⅱ）因为BC//平面DAE所以CADE的体积=BADE的体积=DABE的体积取AE的中点H，连接DH，,EFEDEFEAEF平面DAE又DH平面DAEEFDH，2,3AEEDDADHAEDHDH面AEFB，所以三棱锥CADE的体积233V（Ⅲ）延长EA到AMAE,连接,DMBM,CFBDEM,所以//CBDM由DAE是等边三角形可得DEDM，所以CBCF,又因为CBFE,所以CB面CFDE，即DB与面CFDE所成角为CBD。因为132CBDM，5CD,315tan55CBCBDCD21．（本小题15分）21．解：（1）xexxfa)3()(,32130)32()(2或xexxxfx……………1分当),1()3,(x时()0,(3,1)fxx时0)(xf)(xf的增区间为]3,(，；),1[减区间为[-3，1]，………………3分)(xf的极大值为36)3(ef；极小值为.2)1(ef…………………6分（2）0)2()(2xeaxxxf即02axx由题意两根为21,xx，axxxx2121,2．故22a又044a.21a………………9分记aaaeaaaaaafaga323)(3323)(3)(23223333)1(3)(22aaeaaaga02510)1)(1(32aaeaaa或5151(1,0)(0,)(,2)22()()0()0()0agagagaga()ga递增递减递增…………13分又2(0)0,(2)68gge2max()68gae……………14分268be…………15分22．（本小题15分）解（1）由题意知：||||AFAQ，90PQF，A为PF的中点，)2,4(),0,2(pApFQ，且点A在抛物线上，代入得422pp22p所以抛物线方程为xy242．…………5分（2）设),(yxA，pxy22，根据题意：MAF为锐角0AFAM且2pm),2(),,(yxpAFyxmAM，02)2(0)2)((0222ypmxmpxypxmxAFAMpxy22，所以得02)23(2pmxmpx对0x都成立令0)243(2)243(2)23()(222mpmpmpxpmxmpxxf对0x都成立………………9分（1）若0432pm，即23pm时，只要使0)243(22mpmp成立，整理得：2920920422pmppmpm，且23pm，所以2923pmp．……11分（2）若0432pm，即23pm，只要使02mp成立，得0m所以230pm……13分由（1）（2）得m的取值范围是290pm且2pm．……15分