浙江省杭州高级中学初三保送生素质测试卷

ABECOABADEBC数学考生注意：本试卷考试时间为120分钟；本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，卷Ⅰ分值为100分，卷Ⅱ分值为20分。一、填空题（本大题共16个小题，第小题2分，满分32分）1.圆周率＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到位。2.一个两位数，十位数字为a，个位数字为1，这个两位数用代数式表示。3.如图所示，在△ABC中，∠A＝50º，点E在AB的延长线上，∠CBE＝120º，则∠C＝4.若分式242xx的值等于0，则x=.5.如图所示，在半径为50cm的⊙O中，弦AB的长为50cm，则点O到AB的距离为.6.函数9432xxy自变量x的取值范围是。7.不等式0102xx的解集是。8.tan44º•tan45º•tan46º=.9.等腰三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.10.观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝42－15×7＝62－1……11×13=122－1请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。11.某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元。12.如图，已知ECAEDBAD＝，AD＝15，AB＝40，AC＝28，BCDAO则AE＝。13.若1aa，则a的取值范围是。14.已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（结果中保留）15.为了解用电量的多少，李好在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数。记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示（度）120123127132138141145148…估计李好家六月份总用电量是。16.某校计划在校内建一座周长为12米的花坛，同学们设计出了正三角形、正方形、正六边形、圆，要使花坛的面积最大，你设计的图形是。二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，每小题给出四个选择支，只有一个符合题设要求，选出后将代号填入括号中）17.长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，用科学记数法表示应记作（）A．0.18×108千瓦B．1.82×106千瓦C．1.82×106千瓦D．1.82×107千瓦18.如图，已知∠AOC＝90º，∠COB＝α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）A．2B．245－C．－45D．－9019.下面是某同学在一次测验中的计算摘录：○13a+2b=5ab○24m3n－5mn3=－m3n○33x3•(－2x2)=－6x5○44a3b÷(－2a2b)=-2a○5(a3)2=a5○6(－a)3÷(－a)=－a2其中下确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个yxOyxOyxOyxO组距频率49.559.569.579.589.599.5分数图720.二元二次方程组1522yxyx的一个解是（）A．21yxB．21yxC．21yxD．21yx21.下列命题：○1对角线互相平分的四边形是平行四边形；○2对角线互相垂直的四边形是菱形；○3等腰梯形的对角线相等；○4平分弦的直径垂直于弦其中的真命题是()A．○1、○2B．○1、○3C．○2、○4D．○2、○3、○422.下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.23.已知k0，则函数xkykxy21、的图象大致是()A.B.C.D.24.某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30.那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有()A．27篇B．21篇C．18篇D．9篇••ADBC北东MBAN三、运算题(本大题共3个小题，每小题6分，满分18分)25.化简与计算121)52()21(1)2(202－26.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知底角B等于45º，中位线长为5cm，高为2cm，求梯形底边BC的长及梯形的面积。27.娄底新开发区供水工程设计从M到N的一段路线图所示，测得N点位于M点南偏东30º，A点位于M点南偏东60º，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75º，量得MB＝400m，请计算后回答：输水路线是否会穿过文物保护区？BEFCAD四、证明题（本题满分8分）28.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F是BC边上的三等分点，求证：AF＝DE29.为抗击传染非典型肺炎（SARS）的危害，我国对一切公共设施进行大规模消毒，抗非典消毒公司根据卫生部要求，3月份生产消毒液2万件，经技术改进后，4月、5月生产消毒液共12万件，那么4～5月生产的月平均增长率是多少？六、综合题(本题满分10分)30.已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线kxy21相交于点A(1，－1)，与y轴相交于点B（0，3），求解下列问题：（1）求k的值；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标。┑•OEFBGDPCA卷Ⅱ（卷Ⅱ共2个大题，每小题10分，满分20分）31.已知关于x的方程0)21(4)12(2kxkx.(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由。（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长。32.如图所示：AB是⊙O的直径，BC是⊙为O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当∠ABC＝30º、BG＝32、CG＝34时，求以PD、PE的长为根的一元二次方程；（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应具备什么条件可使结论BG2＝BF•BO成立，试写出你的猜想，并说明理由。