浙江省金衢十二校2015届九年级下学期3月联考数学试卷

金衢十二校2015届九年级下学期3月联考数学试卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间120分钟．2．全卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸规定位置上填写姓名、考号．4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分）1．下列各数中，最小．．的数是(▲)．A．－2B．－1C．0D．22．2014年金华市实现生产总值(GDP)3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学计数法表示2014年金华市的生产总值为(▲)．A．32.06×1012元B．3.206×1011元C．3.206×1010元D．3.206×1012元3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(▲)．A．x2＋4y2B．x2－2y＋1C．－x2＋4y2D．－x2－4y24．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是(▲)．A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大5．不等式组x＋1≤0，2x＋3＜5的解集在数轴上表示为(▲)．6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(▲)．A．7，7B．8，7.5C．8，6.5D．7，7.57．下列说法中，错误的是(▲)．A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似人数环数763215678910(第6题图)(第4题图)DOCBA(第8题图)11x11x11x11xA．B．C．D．8．如图，有一圆弧形门拱，拱高AB＝1m，跨度CD＝4m，那么这个门拱的半径为(▲)．A．2mB．2．5mC．3mD．5m9．已知二次函数y=－x2+bx+c中，y与x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是(▲)．A．y1≥y2B．y1y2C．y1y2D．y1≤y210．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4，且︵BC=2︵AB．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98，则此时与地面相切的弧为(▲)．A．︵ABB．︵BCC．︵CDD．︵DA卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：(－2a)2＝▲．12．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是▲（填“相交”、“相切”、“相离”）．13．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是▲．14．如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥的底面半径为r，那么R∶r＝▲．15．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=▲米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=5，BC=12，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C－A－B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一x…0123…y…-1232…(第10题图)(第15题图)rR(第14题图)(第13题图)ABPQC(第16题图)(第12题图)l点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．(1)当t=▲秒时，PQ∥AB．(2)在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为▲．三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）17．(本题6分)计算：(3－1)0－(12)－1＋tan45°．18．(本题6分)如图，□ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF＝▲．证明：19．(本题6分)近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．20．(本题8分)为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验．下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：⑴在九年级学生中，达标的总人数是▲；⑵在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是▲；⑶经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？入口右中左BA(第19题图)FEDCBA(第18题图)某校九年级同学各项目达标人数的的扇形统计图排球跳绳300025020015010050人数150某校九年级同学各项目达标人数的条形统计图排球跳绳其它项目21．(本题8分)如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB＝10，AD＝8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：(1)折痕AE的长；(2)⊙O的半径22．(本题10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．(本题10分)正方形ABCD中，AB=4．点E为射线CB上一点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE分别交边AB和CD于G，H．(1)若E为边BC的中点，GH=▲；GFFH=▲；(2)若BEEC=15，求GFFH的值；(3)若BEEC=k，GFFH=▲．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，－4）．点P（p，0）是x轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q．当p≠0时，直线BC与x轴交于点C．⑴当p＝2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；⑵点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y＝ax2＋c，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；⑶○1是否存在点P，使△OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在，请说明理由．○2在⑵的条件下，如果抛物线交x轴于E，F两点（点E在点F左侧），过抛物线的(第21题图)OFEDCBA4yPCAABCDFGHE顶点和点E作直线l，设点M（m，n）为l上一个动点．请直接写出．．．．m在什么范围内取值时，△EMF钝角三角形．2015届金衢十二校联考参考答案及评分细则一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCCCDCBCB评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．4a2；12．相交；13．3；14．4；15．35；16．(1)3011；（2）525+22126．三．解答题（本题有8小题，共66分.）17．(3－1)0－(12)－1＋tan45°=1－2+1…………………………………3分=0………………………………………3分18．与AF相等的有CD或AB.…………………………………2分证明略.…………………………………3分19．树状图或列表略，………………………………………2分进B密室的可能性大………………………………………2分16…………………………………2分20．(1)600………………………………………2分(2)144°………………………………………3分(3)10%………………………………………3分21．(1)由题意知，AF＝10，AD＝8，根据勾股定理得DF＝6.∴CF＝4.设BE＝x，那么EF＝x，CE＝8－x.在Rt△CEF中，根据勾股定理得(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴BE＝5.∴AE＝AB2＋BE2＝102＋52＝55；………………………………………………4分(2)过点O作OH⊥AB，垂足为H，设⊙O的半径为r，那么OH＝BH＝r，由△AOH∽△AEB可得OHEB＝AHAB，∴r5＝10－r10，解得r＝103.∴⊙O的半径为103.………………………………………………………………………4分22．解：（1）线段AB所在的直线的解析式为y1=2x+20，C，D所在双曲线的解析式为y2=1000x………………………2分当x1=5时，y1=30，当x1＝30时，y2＝1003………………………2分∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．………………………1分（2）令y1=36，∴x1=8………………………2分令y2=36，∴x2＝100036≈27.8………………………2分∵27.8-8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．……1分23．(1)5，13………………………各1分(2)当E在线段CB上时，GFFH=111，……………………3分（其中过程2分，答案1分）当E在线段CB的延长线上时，GFFH=19；……………3分（其中过程2分，答案1分）(3)kk+2或k2－k………………………各1分24．⑴易证△OAP∽△OCB，那么OPOB＝OAOC，即24＝4OC，解得OC＝8，∴C点坐标为（8，0）.由B（0，－4），C（8，0）得直线BC的解析式为y＝12x－4；……………………3分⑵抛物线的解析式为y＝14x2－4；……………………………………………………3分⑶○1433，－433，43，－43……………………4分○2当m＝0或m＝4时，△EMF是直角三角形，∴当m＜0且m≠－4，或者m＞4时，△EMF是钝角三角形.…………………2分