海南中考数学压轴题

115.（05年23题）如图17，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.(1)求证：①△BCG≌△DCE.②BH⊥DE.(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由.16.（05年24题）如图18，抛物线cbxxy2与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.1．（06年23题）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.2．（06年24题）如图2，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线mxy与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.EBACP图2OxyDABCDEF图1GABCDGHEF图9ABCDGHEF图9图17图182CAMyBOxADCBGEFH（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.3.（07年23题）如图3，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G.（1）求证：ADE≌CDE；（2）过点C作CECH，交FG于点H，求证：GHFH；（3）设1AD，DFx，试问是否存在x的值，使ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.图3图44.（07年24题）如图4，直线434xy与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点0,1B.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时，ODE的面积为S.①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设0S是②中函数S的最大值，那么0S=.5．（08年23题）如图5，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；3（2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.6.（08年24题）如图6，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.（09年23题）如图7,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图8，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.8.（09年23题）如图9，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、yABCPDE图5ABCODExyx=2图6图7ABCDEF30°图8ABCDKH30°4CFGEDBA图11HOxyBANCPlM图12轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度．．．．．从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图10所示）.①当t=25时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．9.（10年23题）如图11，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．（1）证明：△ABG≌△ADE；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE＜180°），设△ABE的面积为1S，△ADG的面积为2S，判断1S与2S的大小关系，并给予证明．图10BCOADEMyxPN·图9BCO(A)DEMyx510．（10年24题）如图12，在平面直角坐标系中，直线3xy与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线cbxxy2经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(yxP，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线xl轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．11.（11年23题）如图13，在菱形ABCD中，60A，点P、Q分别在边AB、BC上，且APBQ.（1）求证：BDQ≌ADP；（2）已知3AD，2AP，求cosBPQ的值（结果保留根号）.图13图1412.（11年23题）如图14，已知抛物线229yxbxb（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，顶点M在第一象限.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C.①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；PBQDCAADyxCBOM6②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由.13.（12年23题）如图15（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图15（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．14．（12年24题）如图16，顶点为(44)P，的二次函数图象经过原点(00)，，点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点MN、关于点P对称，连接ANON、．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是(63)，，求ANO△的面积；（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：ANMONM；②ANO△能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．PQ图15（2）ABCEDFNM图15（1）ABCEDFNMlM图16POAyxN7