海南省2008年初中毕业生学业考试数学科试题以及答案

海南省2008年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要求．．用2B铅笔涂黑.1.在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（）A.0B.-2C.1D.122.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A.2B.3C.4D.53.下列运算，正确的是（）A.22aaaB.2aaaC.236aaaD.623)(aa4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（）5.如图1，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.110°6.如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.12B.22C.32D.337.不等式组11xx的解集是（）ABCOE1D图1AFEDBC60°图2ABDCA.x＞-1B.x≤1C.x＜-1D.-1＜x≤18.如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A.AC＞ABB.AC=ABC.AC＜ABD.AC=12BC9.如图4，直线l1和l2的交点坐标为（）A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)10.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（）A.60分B.70分C.75分D.80分二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.计算：aa(+1)(-1).12.方程02xx的解是.13.反比例函数kyx的图象经过点(-2,1)，则k的值为.14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是.15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.16.已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个．．条件，这个条件可以是.17.如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=cm.ABOC图345°第1个图第2个图第3个图…图6图8ABOCxPABC图7ED图4Oyx22l1l29085807570656055分数测验1测验2测验3测验4测验5测验6图518.如图8,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.三、解答题（本大题满分66分）19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：2116(12)(1)2；（2）化简：222xyxyxyxy.20.（本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？21.（本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：39%30%第一产业第二产业第三产业2003-2007年海南省生产总值统计图单位：亿元693799895105312300200400600800100012001400123452007年海南省各产业的产值所占比例统计图表1：等级票价（元/张）A500B300C150（1）2007年海南省生产总值是2003年的倍（精确到0.1）；（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为%,第一产业的产值为亿元（精确到1亿）；（3）2007年海南省人均生产总值为元（精确到1元），比上一年增长%（精确到0.1%）.（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）22.（本题满分10分）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.23．（本题满分12分）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.OyxPABC•B1A1C111图11ABCPDE图12表2：2005-2007年海南省常住人口统计表年份2005年2006年2007年常住人口（万人）82283284124.（本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCODExyx=2图13海南省2008年初中毕业生学业考试数学科试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分20分，每小题2分）1．B2．C3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．A10.C二、填空题（本题满分24分，每小题3分）11.12a12.01x,12x13.-214.4115.3n+116.答案不唯一（如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1）17.618.30°≤x≤90°三、解答题（本题满分66分）19．（1）原式=4-6-1………（3分）（2）原式yxyxyx222………（7分）=-3………（5分）yxyx2)(………（9分）=x-y.………（10分）20.设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.……………………（1分）依题意，得.3500150300,7yxyx………………………………（6分）解这个方程组得.4,3yx………………………………（9分）答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.…………………………（10分）21．（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6……（10分）22．（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；……（4分）（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)；………（8分）（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.（10分）23.（1）证法一：①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.………………………………（1分）∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC（SAS）.………………………………（2分）∴PB=PD，∠PBC=∠PDC.………………………………（3分）又∵PB=PE，∴PE=PD.………………………………（4分）②（i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，∴PE⊥PD.………………………………（6分）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.·EOyxPABC•A2B2C2B1A1C111ADP1H（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴PE⊥PD.综合（i）（ii）（iii）,PE⊥PD.………（7分）（2）①过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.∵AP=x，AC=2，∴PC=2-x，PF=FC=xx221)2(22.BF=FE=1-FC=1-(x221)=x22.∴S△PBE=BF·PF=x22(x221)xx22212.…………………（9分）即xxy22212(0＜x＜2).………………………………（10分）②41)22(21222122xxxy.………………………………（11分）∵21a＜0，∴当22x时，y最大值41.………………………………（12分）（1）证法二：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F.如图所示.∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）.………………………………（3分）∴PE=PD.………………………………（4分）②∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°.∴∠DPE=90°.∴PE⊥PD.………………………………（7分）（2）①∵AP=x，∴BF=PG=x22，PF=1-x22.………………………………（8分）∴S△PBE=BF·PF=x22(x221)xx22212.…………………（9分）即xxy22212(0＜x＜2).………………………………（10分）②41)22(21222122xxxy.………………………………（11分）∵21a＜0，ABCPDEFABCPDEFG123∴当22x时，y最大值41.………………………………（12分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24.（1）∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，∴m=-2×(-2)-1=3.………………………………（2分）∴B(-2,3)∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，∴点A的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).……………………（3分）将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴41a.∴所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41xxy，即xxy241.（6分）（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5).过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG⊥直线x=2，BG=4.在Rt△BGC中，BC=522BGCG.∵CE=5，∴CB=CE=5.……………………（9分）②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE（SAS），∴BD=DE.即D是BE的中点.………………………………（11分）（3）存在.………………………………（12分）由于PB=PE，∴点P在直线CD上，∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将D(0,-1)C(2,0)代入，得021bkb.解得1,21bk.∴直线CD对应的函数关系式为y=21x-1.∵动点P的坐标为(x，xx241)，∴21x-1=xx241.………………………………（13分）解得531x，532x.∴2511y，2511y.∴符合条件的点P的坐标为(53，251)或(53，251).…（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)ABCODExyx=2GFH