机械优化设计复习题

简答题：1．等值线有哪些特点？2．什么是机械优化设计？3．简述传统的设计方法与优化设计方法的关系4．试写出多目标优化问题数学模型的一般形式5．一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？6．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好地效果？7．优化设计的数学模型一般包括哪几部分？8．常用的迭代终止准则有哪些？9．常用无约束优化方法有哪些？（写出三种即可）10．常用的约束优化方法有哪些？（写出三种即可）11．选择优化方法一般需要考虑哪些因素？12．黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为什么要这样选点？13．试证明黄金分割法中区间缩短率为0.61814．试比较黄金分割法、二次插值法以及格点法三种一维优化方法的特点和适用条件15．梯度法的基本原则和特点是什么？16．变尺度法的基本思想是什么？17．在变尺度法中，为使变尺度矩阵与海塞矩阵的逆矩阵相似，并具有容易计算的特点，变尺度矩阵必须满足什么条件？18．分析比较原始牛顿法、阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点。19．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明20．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？21．简述随机方向法的基本思路22．什么是库恩-塔克条件？其几何意义是什么？23．多元函数f(x1,x2,x3)在点x*存在极小值的充分必要条件是什么？24．什么是内点法，什么是外点法，它们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点法和外点法的惩罚因子的选取有何不同？25．在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响？26．简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用？27．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题进行求解？28．梯度和方向导数间有何关系？名词解释1.可行域2.起作用约束和不起作用约束3.消极约束4.二次收敛性5.离散变量6.裂解7.非裂解8.可行搜索方向9.设计空间10.线性规划计算题1.4.试用黄金分割法求函数aaaf20)(的极小点和极小值。初始搜索区间[𝑎𝑏]=[0.21](迭代两次即可)2.使用黄金分割法求函数𝐹(𝑋)=3𝑥3−4𝑥+2的极值点，初始点𝑥0=0,h=1,ε=0.8（提示，先使用进退法确定初始搜索区间，再使用黄金分割法）3.求一元函数f(x)=√𝑥23−√𝑥2+13的极小点，要求：（1）从x0=0出发，以步长h=0.1确定一个搜索区间；（2）用黄金分割法求其极小点，精度取ε=0.14.求一元函数f(x)=(𝑥+1)(𝑥−2)2的极小点，要求：（1）从x0=0出发，以步长h=0.1确定一个搜索区间；（2）用二次插值法求其极小点，精度取ε=0.15.试用坐标轮换法求目标函数F(X)=2x12+x22−4x1−4x2+6的最优解，设初始点𝑥(0)=[00]𝑇，收敛精度为0.03。6.使用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=𝑥12+4𝑥22，设初始点取为𝑥(0)=[22]𝑇，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。7.使用共轭梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=𝑥12+25𝑥22，设初始点取为𝑥(0)=[22]𝑇，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为0.005。8.试用阻尼牛顿法求222158)(xxXf的最优解，设x(0)=[10,10]T.(迭代一次即可)9.试用阻尼牛顿法求52516)(2221xxXf的最优解，设x(0)=[2,2]T10.已知优化问题：0)(0)(0)1()3()(0341010)(025)(..124)(min251422213222211222211221xxgxxgxxxgxxxxxgxxxgtsxxxf的一个数值解X=[1.0,4.9]，试判断该解是否是约束最优点11.利用K-T条件判断x∗=[1,0]是不是下列优化设计数学模型的极值点？minF(X)=(𝑥1−2)2+𝑥22s.t𝑔1(X)=1-𝑥12−𝑥2≥0𝑔2(𝑋)=𝑥1≥0𝑔3(𝑋)=𝑥1≥012.已知约束优化问题Minf(x)=(𝑥1−2)2+(𝑥1−1)2s.t.𝑔1(𝑋)=−𝑥12+𝑥2≥0𝑔2(X)=−𝑥1−𝑥2+2≥0试从第k次的迭代点𝑥(𝑘)=[−12]𝑇出发，沿由[-1，1]区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点𝑥(𝑘+1)，并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。13.已知约束优化问题：0)(0)(025)(.124)(min231222211221xxgxxgxxxgtsxxxf试以Tx]1,2[01,Tx]1,4[02,Tx]3,3[03为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算14.试用复合形法求解约束优化问题minF(X)=𝑥12+2𝑥22−2𝑥12𝑥22s.t.𝑔1(X)=2−𝑥12−𝑥12−𝑥1𝑥2≥0𝑔2(X)=𝑥1≥0𝑔3(X)=𝑥2≥0令：𝑥1(0)=[0.250.5],𝑥2(0)=[01],𝑥3(0)=[10],𝑥4(0)=[0.480.55]，求迭代二次后的复合形顶点。15.试用惩罚函数内点法求解：{𝑚𝑖𝑛𝐹(𝑋)=10𝑥𝑠.𝑡.𝑔(𝑋)=𝑥−5≥0并绘图表示，问随着r(K)的改变，惩罚函数最小值𝑋∗(𝑟(𝑘))是沿着怎样一条轨迹趋向于F(X)的约束最优点的，并写出该轨迹的表达式16.试用惩罚函数外点法求解：{𝑚𝑖𝑛𝐹(𝑋)=𝑥12+2𝑥22𝑠.𝑡.𝑔(𝑋)=𝑥1+𝑥2−1≥0并将其对不同的m(k)值时的极值点的轨迹表示在设计空间中。