机械CADCAM第4章

ComputerAidedDesignandManufacturing机械CAD/CAM主讲：贾海利院系：机械工程学院ComputerAidedDesignandManufacturing2课程章节第一章CAD/CAM概论第二章CAD/CAM系统第三章CAD/CAM软件开发基础第四章图形处理技术基础第五章建模技术第六章计算机辅助工程分析第七章计算机辅助工艺规程设计第八章计算机辅助数控加工编程第十一章CAD/CAM系统集成ComputerAidedDesignandManufacturing3课程导入计算机图形处理的任务：在计算机内部完成:图形生成、存储、变换以及图形的组合、分解和运算，通过图形显示器、绘图机或外设显示、输出图形。ComputerAidedDesignandManufacturing4课程导入在CAD/CAM系统中：1.在CAD/CAM软件系统中，如CATIA或Pro/E对于设计者的移动、比例缩放、旋转等操作是如何完成和实现的呢？ComputerAidedDesignandManufacturing5第四章图形处理技术基础4.1.图形的几何变换（重点）4.2.图形的消隐技术（重点）4.3.图形的裁剪技术（重点）4.4.图形的光照技术ComputerAidedDesignandManufacturing64.1图形的几何变换4.1.1.图形几何变换原理（重点）4.1.2.二维图形的基本变换（重点）4.1.3.三维图形的基本变换（重点）4.1.4.图形的复合变换（重点）ComputerAidedDesignandManufacturing7CAD/CAM中几何图形是基本元素；2D/3D均由点、线、面、拓扑关系组成；4.1.1.图形几何变换原理几何变换的实质：是点的坐标的变换；几何变换：拓扑关系不变（改变点坐标、线面参数）；ComputerAidedDesignandManufacturing81.坐标系定量描述物体的几何形状、大小和方位，必须使用坐标系计算机图形学中主要使用笛卡儿直角坐标系。4.1.1.图形几何变换原理ComputerAidedDesignandManufacturing91）世界坐标系（WorldCoordinatesSystem,WCS）用户绘图时，按照产品结构特点建立的坐标系。多用右手直角坐标系，也称为用户坐标系。该坐标系的坐标使用实数，取值范围无限，单位可以取μm、mm、英寸等。ComputerAidedDesignandManufacturing102）设备坐标系（DeviceCoordinatesSystem,DCS）与设备的物理参数有关，多用左手直角坐标系。图形显示器使用屏幕坐标系，绘图机使用绘图坐标系。坐标值为整数且有固定的取值范围。单位为设备的分辨率（像素或绘图笔的步长）ComputerAidedDesignandManufacturing11ComputerAidedDesignandManufacturing123）规范化设备坐标系（NormalizedDeviceCoordinatesSystem,简称NDCS）为在不同系统和应用设备之间方便地交换图形信息，使图形支撑软件摆脱具体物理设备的依赖，规定一个中间坐标系。ComputerAidedDesignandManufacturing133）规范化设备坐标系（NormalizedDeviceCoordinatesSystem,简称NDCS）坐标系的取值范围[0--1]，当把图形转换到具体的输出设备上时，只需将图形的规范化坐标乘以相应设备的分辨率即可。ComputerAidedDesignandManufacturing144）齐次坐标及规范化齐次坐标用n+1维矢量来表示一个n维空间的位置矢量。如果将一个n维空间位置矢量X=[X1,X2,X3…Xn]，放到n+1维空间表示为：[Z1,Z2,Z3…Zn,H],使得：X1=Z1/H，X2=Z2/H，X3=Z3/H，…，Xn=Zn/H称[Z1,Z2,Z3…Zn,H]是矢量X的齐次坐标；H≠0;ComputerAidedDesignandManufacturing154）齐次坐标及规范化齐次坐标其中H为不等于零的比例因子；当H=1时，则称为规范化齐次坐标。例如平面上点P（x,y）的规范化齐次坐标是P(x,y,1)ComputerAidedDesignandManufacturing162.变换矩阵4.1.1.图形几何变换原理几何变换的实质：是点的坐标的变换；二维图形齐次变换矩阵：（x',y',1）=(x,y,1)*T(x',y')变换前点坐标；(x,y)变换后点坐标;T—齐次变换矩阵；3*3的方阵；snmqdcpbaT=ComputerAidedDesignandManufacturing174.1图形的几何变换4.1.1.图形几何变换原理（重点）4.1.2.二维图形的基本变换（重点）4.1.3.三维图形的基本变换（重点）4.1.4.图形的复合变换（重点）ComputerAidedDesignandManufacturing18二维图形的基本变换形式；4.1.2.二维图形的基本变换(1)平移变换：snmqdcpbaT=1010001nmT=ComputerAidedDesignandManufacturing19二维图形的基本变换形式；4.1.2.二维图形的基本变换(2)旋转变换：snmqdcpbaT=1000cossin0sincosT=例1：三角形ABC（x1,y1）、(x2,y2)、(x3,y3)，现使三角形绕（3，4）逆时针转90º，试推导其变换矩阵并计算结果；（10分）ComputerAidedDesignandManufacturing20(2)变比例变换：X*=SxXY*=SyY(3)旋转变换：X*=Xcosα-YsinαY*=Xsinα+Ycosα2．坐标变换的矩阵表示形式：一个点的坐标可以用矩阵形式[xy]表示，坐标变换的矩阵表示形式为：[X*Y*]=[XY]=[aX+cYbX+dY]其中：T=为变换矩阵。dcbadcbaComputerAidedDesignandManufacturing21注意，不论变换矩阵中的元素a、b、c、d为何值时，都不能使图形产生平移变换，即用2行2列的变换矩阵不能实现图形的平移变换。这就需要使用图形的另一种表示方法—齐次坐标。3．齐次坐标与齐次变换矩阵：为了进行平移变换，要给二维点的位置矢量增加一个附加坐标，使之成为三维行向量[xyl]，即用点的齐次坐标表示，这样便可进行运算了。(1)齐次坐标：齐次坐标是将一个n维空间的点用n+1维坐标来表示。如在直角坐标系中，二维点[xy]的齐次坐标通常用三维坐标[HxHyH]表示，一个三维点[xyz]的齐次坐标通常用四维坐标[HxHyHzH]表示。在齐次坐标系中，最后一维坐标H称为比例因子。ComputerAidedDesignandManufacturing22拓扑关系:是指图形元素之间相互空间上的连接、邻接关系。4.1.1.图形几何变换原理如：点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、面与面的重合关系等ComputerAidedDesignandManufacturing23三维直角坐标与其齐次坐标的关系是：x=Hx/Hy=Hy/Hz=Hz/H由于H的取值是任意的，所以任一点可用多组齐次坐标表示。在一般使用中，总是将H设为“1”，以保持两种坐标的一致。(2)齐次变换矩阵：对于二维坐标系上的点，齐次坐标为[HxHyH],而齐次坐标变换矩阵的形式是：T=snmqdcpbaComputerAidedDesignandManufacturing244．二维复合变换：实际上，上述介绍的几种基本变换一般不单独出现，通常出现的都是复合变换。有的图形须经过多次基本变换才能完成，这种由两个以上基本变换构成的变换称为复合变换。设各次变换的变换矩阵分别为T1，T2，…，Tn，则复合变换矩阵是各次变换矩阵的乘积。例：当图形要对画面中的某一点(x0,y0)作放大时，可通过如下三种基本变换复合而成：(1)首先将坐标原点（0，0）平移至（x0，y0）(2)然后图形以（x0，y0）为中心作放大(3)最后将坐标原点自（x0，y0）的位置移回原处（0，0）ComputerAidedDesignandManufacturing25则以点（x0，y0）为中心，放大系数分别为Sx、Sy的复合变换矩阵为：T=T1·T2·T3=同理，当图形绕坐标原点以外的任意点（x0，y0）作旋转时，也可以通过三种基本变换复合而成，即将旋转中心平移到坐标原点，其变换矩阵为T1；然后使图形绕坐标原点旋转α角，变换矩阵为T2；最后将旋转中心平移回原来的位置，其变换矩阵为T3。则绕坐标原点以外的任意点旋转α角的复合变换矩阵为：T=T1·T2·T3=1)cos1(sinsin)cos1(0cossin0sincos0000yxyx1)1()1(000000yxyxsysxssComputerAidedDesignandManufacturing264.2三维图形的坐标变换三维图形的坐标变换是二维图形坐标变换的简单扩展。三维齐次坐标变换矩阵的形式是：T=4.2.1三维基本变换1．比例变换：2．反射（对称）变换：(1)对xoy平面的反射变换(2)对xoz平面的反射变换snmlrjihqfedpcbaComputerAidedDesignandManufacturing27(3)对yoz平面的反射变换。齐次变换矩阵为：3．平移变换：4．旋转变换：(1)绕X轴旋转α角(2)绕Y轴旋转α角(3)绕Z轴旋转α角4.2.2三维基本变换矩阵的组合1．绕通过坐标原点的任意轴的旋转变换矩阵2．绕通过任意点P(l，m，n)，方向余弦分别为、、的轴的旋转变换矩阵ComputerAidedDesignandManufacturing284.3三维图形变换的应用4.3.1正投影变换正投影变换可得到国家标准规定的六个基本视图—主视图、俯视图、左视图、右视图、仰视图和后视图。1．主视图变换矩阵主视图变换矩阵为：ComputerAidedDesignandManufacturing292．俯视图变换矩阵俯视图变换矩阵为：TH=3．左视图变换矩阵左视图变换矩阵为：TW=100000001000001n100010000010001lComputerAidedDesignandManufacturing304.3.2正轴测投影变换正轴测投影图是工程上应用广泛的二维图形。其变换矩阵为：T正轴测=（4-1）在上述所示的正轴测投影变换矩阵中，只要给θ、φ不同的值，就可得到不同的正轴测投影图。10000cos000sincos0sin0sinsin0cosComputerAidedDesignandManufacturing311．正等轴测投影变换矩阵按国家标准规定，以θ=45°、φ=35.2644°代入式（4-1），即可得到正等轴测投影变换矩阵。2．正二等轴测投影变换矩阵按国家标准规定，以θ=20.7°、φ=19.47°代入式（4-1），即可得到正二等轴测投影变换矩阵。4.3.3透视投影变换透视图是采用中心投影法得到的图形，即通过投视中心（视点），将空间立体投射到二维平面（投影面）上所产生的图形。1．透视变换矩阵2．一点透视变换ComputerAidedDesignandManufacturing324.4开窗与裁剪4.4.1基本概念和术语1．用户坐标系（世界坐标系）2．屏幕坐标（设备坐标）3．窗口4．视区5