机械制图投影基础.

1三视图形成投影法点的投影几何体投影第二章正投影基础直线的投影平面的投影2第一节投影法的基本概念投影法—用投射线通过物体，向选定平面投射，在该平面上得到图形的方法。投影现象→投影法3投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画标高图及正轴测图单面投影多面投影画工程图样一、投影法分类4投影面投影面•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。投影特性投射中心投影体ACB投影abc投射线CABabc物体位置改变，投影大小也改变•度量性较差，作图复杂。1.中心投影法投射线从投影中心发出5中心投影应用—电冰箱两点透视图6能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。投影特性投影体ACB投影面立体感较差。投影体ACB投影面abc斜投影投射线倾斜于投影面abc正投影正投影法投射线互相平行且垂直于投影面斜投影法投射线互相平行且倾斜于投影面投射线垂直于投影面2.平行投影法7投影法小结1.中心投影法2.平行投影法正投影法斜投影法正投影中心投影8正投影应用—正等测图9斜投影应用—斜二测图10多面正投影应用—组合体11多面正投影应用—零件图12显实性(全等性)当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性。HDedcbaECBA二、正投影的基本性质13积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。Hedca(b)EDCBA14类似性当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。HedcbaEDCBA15第二节三视图1.三面投影体系只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。一、三视图的形成16一面投影二面投影三面投影17设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。三面投影体系三面投影体系18第一分角三投影面19直观图展开投影面2.三视图形成20三视图的形成展开后的三视图三视图的形成三视图应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)21直观图位置关系主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)俯视(H面投影)左视(W面投影)主视(V面投影)三视图位置22•V面、H面（主、俯视图）——长对正。•V面、W面（主、左视图）——高平齐。•H面、W面（俯、左视图）——宽相等。直观图总体三等局部三等宽宽高长宽宽高长二、三视图对应关系23视图方位关系三视图方位关系V面(主视图)——反映上、下、左、右方位关系；H面(俯视图)——反映左、右、前、后方位关系；W面(左视图)——反映上、下、前、后位置关系。直观图三视图的方位关系左左前右下后右后上下前上24Y2Y1Y2主前前例1由立体图画三视图25虚线要画123注意宽相等例226点的三面投影特殊位置点的投影两点的相对位置第三节点的投影27面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线点的投影点28P采用多面投影。过空间点A,向投影面P作正投影，在P面上得唯一的投影。aA反之，点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。PbBB2B1解决办法一、点的三面投影29VOOX轴—V面与H面的交线OZ轴—V面与W面的交线OY轴—H面与W面的交线YXZ投影面与投影轴V面:正投影面（简称正面）H面:水平投影面（简称水平面）W面:侧投影面（简称侧面）30a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WHVoXa●a●a●A●ZY投影符号标记31WXVAYOWZaaYaZaXa″a′VHYWH面向下旋转90°HW面向右旋转90°OXZYHaxazaayHayWaa″V面不动投影面展开32点的三面投影规律aax=aaz=YA——A点到V面的距离(Aa′)aax=aay=ZA——A点到H面的距离(Aa)aay=aaz=XA——A点到W面的距离(Aa″)XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaXXAYAZAYAa''a'Aaa⊥OX轴;aa⊥OZ轴;投影连线垂直投影轴33XVYOWZHaZa″a′aYaXaA点的投影与直角坐标空间点可用直角坐标来表示，书写形式：A(x,y,z)。点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z。XA=点到W面的距离=aayH=aazYA=点到V面的距离=aax=aazZA=点到H面的距离=aax=aayWH面投影a反映X、YV面投影a'反映X、ZW面投影a反映Y、Z。XYWYHOa＇a＇a＇ZYW34:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。1)作投影轴；2)量取：X=12、Z=15、Y=10；步骤:aa''a'OXYWHYZaZYWaYHaaX123)作投影连线，交点a、a′、a″既为所求。例135●●aaax:已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aax例236一般位置点：在空间（X，Y，Z）XVYOWZHXYWYHOa＇a＇a＇ZX，Y，Z均不为零，点的三个投影无一在投影轴上。aZa″a′aYaXaA二、特殊位置点的投影37投影面上的点结论：点在投影面上，在该投影面上的投影与空间点重合，另两个投影分别在投影轴上。在H面上（X，Y，0）XVYOWZH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z）bBb″b′dd″Dd′CC″C′C＇b＇Xb＇HYbOWYZ＇d＇Xd＇HYdOWYZYWOcYHc＇Xc＇＇38VWa''a'b''b'OabZYAHBX指两点在空间的左右、上下、前后位置关系。X坐标大的在左；Y坐标大的在前；Z坐标大的在上。判断方法：ZWYHYa''a'b''b'OXabB点在A点的左、下、前方。上下后左右前三、两点的相对位置39已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb985例340OXabWYHYa'a''b''b'▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影点。OH(b)aWYBAXZVa''b''a'b'两点重影▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。两点重影()H面重影，被挡住的投影加()A在B的正上方OH(b)aWYBAXZVa''b''a'b'41重影点及可见性判别结论：●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。正上（下）方●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。正前（后）方●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。正左（右）方42各种位置直线的投影直线上点的投影两直线的相对位置第四节直线的投影43XZabOYWYHa''b''b'a'两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB真实性直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性a≡b≡mBAM●●●●作直线的投影即作点的投影AB●●ab●●abAB●●●●一、直线的投影直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab＜AB类似性44投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线三类位置451、投影面平行线1.H面投影反映实长。即：ab=AB;2.V、W面投影分别平行于H面的两根轴。即a′b′∥OX轴，a″b″∥OYW轴；3.H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；与OYH轴的夹角，反映直线对W面的倾角γ。水平线的投影特征：正平线和侧平线可得出类似的投影特征YOWYHZXa′b′a″b″aba′b′a″b″ab（水平线、正平线、侧平线）46baababbaabba投影面平行线1.在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb472、投影面垂直线1.H面投影积聚成一点；2.V、W面投影反映实长，a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两根轴即：a′b′⊥OX轴a″b″⊥OYW轴。正垂线和侧垂线可得出类似的投影特征铅垂线投影特征:OZb″a″a(b)b′a′YHXYW（铅垂线、正垂线、侧垂线）48投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上的投影反映实长。且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上的投影积聚成点。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)积聚为点积聚为点积聚为点49VZWYHXbaOa'b'b''a''ABαβγ投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。3、一般位置直线XZabOYWYHa''b''b'a'50例1：判断下列直线的空间位置a'b'aba'b'abd′C′dddCAB为水平线CD为侧平线51点在直线上，其投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。不垂直于投影面的直线上点，将线段分割成比例，投影后仍成同比例。即具有定比性（定比分割）。AC/CB=ac/cb=ac/cb若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：ABVHCbcacbadd在不在C点直线AB上D点直线AB上D二、直线上点的投影52：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法是因ak:kb≠ak:kb故点K不在AB上。例253已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV例3O54XOcabdb′a′c′d′⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，其同面投影必相互平行，反之亦然。空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。三、两直线的相对位置55abcdabcd：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。结论：AB//CD①X例156cbaddbacbdca对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。应看反映实长的投影是否平行。结论:AB与CD不平行：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断例257HVXABCDabcdabcdabcdbacd判别方法：若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影规律。kk交点是两直线的共有点kkK2.两直线相交58●●cabbacdkkd：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影例35912●●dbaabcdc1(2)3(4)◆同面投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律。◆“交点”是两直线上的一对重影点的投影。●●Ⅰ、Ⅱ在Ｖ面重影，Ⅲ、Ⅳ在H面重影。34●●AB与CD两直线相交吗投影特性：结论：AB与CD两直线不相交3.两直线交叉60判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1例461若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。已知BC//H面,BC⊥AB。又因BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面结论:直线在H面上的投影互相垂直因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcA