机械原理第5章齿轮机构及其设计.

5.1内容提要及基本概念5.2本章重点、难点5.3典型例题精解第五章齿轮机构及其设计5.1内容提要及基本概念5.1.1内容提要齿廓啮合基本定律及共轭齿廓渐开线及其性质渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动特点，包括:①定传动；②中心距可分性；③正确啮合的条件；④连续传动条件；⑤无侧隙啮合条件等标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线齿轮的展成切齿原理、根切现象及最小齿数齿轮的变位和变位齿轮传动设计平行轴斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合、传动特点及标准斜齿轮的几何尺寸计算交错轴斜齿圆柱齿轮传动和蜗杆蜗轮传动的特点标准直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算摆线齿轮和圆弧齿轮简介定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比计算本章内容包括5.1.2基本概念复习1.齿轮传动概述1)齿轮传动的作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。2)优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。3)缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。4)分类：人字齿轮平行轴齿轮传动内啮合齿轮外啮合齿轮斜齿轮齿轮齿条1)共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。2)共轭齿廓曲线的种类：渐开线、摆线、圆弧等。渐开线应用广泛。3)齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。2.齿轮啮合基本定律及渐开线齿形蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮空间齿轮机构圆锥齿轮曲线齿锥齿轮准双曲面齿轮4)节圆设想在P点放一支笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内留下轨迹。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。5）渐开线的特性①AB=BK;②渐开线上任意点的法线切于基圆。③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。④离中心越远，渐开线上的压力角越大。定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。⑤渐开线形状取决于基圆,当rb∞，变成直线。⑥基圆内无渐开线。⑦同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。6）渐开线方程式rb＝rkcosαkθk＝invαk＝tanαk-αk3.渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸1）外齿轮基本尺寸的名称和符号齿顶圆da、ra,齿根圆df、rf。齿厚sk。齿槽宽ek。齿距（周节）p=s+e。法向齿距（法节）pn=pb。定义：分度圆——人为规定的计算基准圆，它具有标准模数和标准压力角。分度圆上各参数的表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高ha齿根高hf齿宽B齿全高h=ha+hf。2）基本参数齿数——z。模数——m，为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357－1987规定了标准模数系列。分度圆压力角——α，定义分度圆压力角为齿轮的压力角。齿顶高系数——ha*。顶隙系数——c*。3）齿轮各部分尺寸的计算公式：分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆直径：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m齿距：P=πm法节和基节：pn=pb=πmcosα标准中心距：a=m(z1+z2)/24.渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动1）渐开线齿廓满足定传动比要求i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb12）渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角N1N2是啮合点的轨迹，称为理论啮合线。B1B2是实际啮合线。啮合线与节圆公切线之间的夹角α’，称为啮合角。3）运动（中心距）可分性实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动（中心距）可分性，对加工和装配很有利。4）正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。m1=m2，α1=α25）连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，即：B1B2/pb≥1定义:ε=B1B2/pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：ε≥1外啮合传动重合度计算公式：εα=[z1(tanαa1-tanα’)+z2(tanαa2-tanα’)]/2π6）安装中心距和标准中心距标准安装时节圆与分度圆重合。标准中心距：a=m(z1+z2)/2非标准装时，两分度圆不相切，a’≠a安装中心距：a'=r1’+r2’安装中心距和标准中心距的关系：a’cosα’=acosα5.齿轮和齿条传动1）齿条的形成及其特性z∞的特例。齿廓曲线（渐开线）直线。特性：①压力角处处相等，且等于齿形角，α为常数。②齿距处处相等。③标准齿条的齿顶高及齿根高与标准齿轮的相同。2）齿轮与齿条传动的重合度εα=[z1(tanαa1-tanα’)]/2π+h*aπcosαsinα。当α＝20°,ha*＝1，εαmax＝1.981。作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra1ω1v22标准安装：N1N2线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：α’=αN2α’=αr1’=r1α’＝α节线与分度线不重合。r1B1B2O11N1rf1ra1ω1r1Pr1’=r1，α’＝α节线与分度线重合;非标准安装：N2v22B1B2P3）渐开线齿轮与齿条啮合特点4）齿条刀切制齿轮原理标准齿条型刀具GB1356－1988规定了标准齿条型刀具的基准齿形。标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。∝范成原理：假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮为被切齿轮的毛坯。当刀具以v=r1w1等速移动时，要求轮坯以w1等速转动，此时齿条的节线与轮坯的分度圆在节点处作纯滚动，刀具的齿廓在轮坯上的各相对位置的包络线就是渐开线齿轮的齿廓曲线。6.渐开线齿廓的根切1）根切现象没有根切的轮齿根切的轮齿用标准齿条型刀具加工标准齿轮加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：s＝e＝πm/2，ha=h*am，hf=(h*a+c*)m2）根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。3）根切的原因刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2PN14）避免根切的方法①渐开线齿轮的齿数应多于不发生根切的最少齿数。取α=20°,ha*=1，则不根切的最小齿数:zmin=17②移动齿条刀具使之远离轮坯中心。移动量即为齿轮的变位量。为避免根切，在齿轮加工时使刀具的中线不与齿轮的分度圆相切，径向移动刀具xm移距，x为移距系数，也叫变位系数。靠近轮坯中心移动时，x0，负变位齿轮。规定:远离轮坯中心移动时，x0，正变位齿轮。7.变位齿轮传动1）变位齿轮概述作者：潘存云教授2）变位齿轮的几何尺寸①由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。②变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：ha=(ha*+x)m顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m③齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：s=πm/2+2xmtanα齿槽宽：e=πm/2－2xmtanα正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。负变位：正好相反。④中心距与啮合角（无侧隙啮合方程）⑤为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙和无侧隙，两轮的齿顶应削减，齿顶高变动系数：Δy=x1+x2-y，y——中心距变动系数，y=(a'-a)/m标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动x1＋x2＝0正传动x1＋x20负传动x1＋x20变位齿轮传动类型3)变位齿轮传动的类型)()(tan'2121zzxx2invinv8.平行轴斜齿圆柱齿轮机构1)齿面的形成及啮合特点作者：潘存云教授斜直线KK的轨迹——斜齿轮的齿廓曲面βb——基圆柱上的螺旋角发生面AAβbKK啮合特点:接触线长度的变化：短长短加载、卸载过程是逐渐进行的，传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。2）斜齿轮的基本参数①标准参数。法面模数、法面压力角、法面齿顶高系数、法面顶隙系数。②斜齿轮的螺旋角。定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β。tanβ=πd/l③法面参数和端面参数。mn=mtcosβxt＝xncosβtanαn=tanαtcosβpn=ptcosβ3)一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件外啮合:β1＝-β2内啮合：β1＝β2且mn1=mn2，αn1=αn1或mt1=mt2，αt1＝αt24)斜齿轮传动的重合度εγ＝(L+ΔL)/pbt＝εα+εβεβ＝Bsinβ/πmnεα=[z1(tanαat1-tanα’t)+z2(tanαat2-tanα’t)]/2π5）斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。6）斜齿轮的主要优缺点①啮合性能好、传动平稳，噪音小。②重合度大，承载能力高。③zminzvmin,机构更紧凑。④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，3vzzcos9.交错轴斜齿轮传动结构特点：两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。交错角与螺旋角的关系：作者：潘存云教授作者：潘存云教授1O1O1PO1r1ω11∑β1β2O2O22O2O2r2ω22tt∑＝|β1＋β2|中心距:a=r1＋r2传动比：i12=ω1/ω2=z2/z1=d2cosβ2/d1cosβ1从动轮的转向只能通过作图法确定。速度关系：vp2=vp1+vp2p1优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等，从而接近等强度。缺点：①相对滑动速度较大，磨损较快，传动效率低。②点接触，承载能力小。③产生轴向力。10.蜗杆传动1）蜗杆、蜗轮的形成若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。所得齿轮称为:蜗杆；而啮合件称为:蜗轮。常用蜗杆：阿基米德蜗杆。作者：潘存云教授1ω1蜗杆2ω2蜗轮2）正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面。在该平面内，蜗杆和蜗轮的参数为标准参数。在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。正确啮合条件：是中间平面内参数分别相等。mt2=mx1=m，αt1=αx1=α，γ1＝β2蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:当蜗轮右旋时，蜗杆也是右旋。3）基本尺寸计算①蜗杆直径系数q：q=d1/m②蜗杆的导程角γ：tanγ1=l/πd1=mz1/d14）蜗杆传动的特点传动平稳、传动比大、具有自锁性、磨损快、发热大、效率低。5）用手势确定蜗轮的转向右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相同。左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。1）理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹——球面渐开线。11.圆锥齿轮机构作用：传递两相交轴之间的运动和动力。2）背锥及当量齿轮背锥：过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥。当量齿轮：将背锥展开得扇形齿轮，补全，即为当量齿轮，其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和α相同。当量齿轮的参数：又rv=zvm/2得：zv＝z/cosδ=r/cosδ=zm/2cosδrv=O1P3）正确啮合条件：在大端上m1=m2,α1=α2，δ1＋δ1＝∑4）几何参数和尺寸计算作者：潘存云教授∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择模数me按GB12368－1990取值传动比ii=z2/z1=tanδ2=cotδ1单级i6~7分度圆直径d1d2d1=mez1,d2=mez2齿顶高haha=ha*meha*=1齿顶圆直径da1da2da1=d1+2mecosδ1,da2=d2+2mecosδ2分度圆锥角δ1δ2δ2=arctanz2/z1,δ1=90°-δ2顶隙cc=0.2me齿根圆直径df1df2df1=d1-2.4mecosδ1,df2=d2-2.4m