机械波2(振动加强减弱点求解)

波的干涉（振动加强点与振动减弱点）例1、（09年广东物理）（6分）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅。答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。解析：（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。例2、（2010·新课标全国卷·T33）（10分）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA=2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s。己知两波源振动的初始相位相同。求：（ⅰ）简谐横波的波长；（ⅱ）OA间合振动振幅最小的点的位置。【命题立意】本题以两同相位波源产生的简谐波沿它们的连线相向传播时，在其连线上叠加出现振动加强和振动减弱，考查考生根据振动的叠加原理确定减弱点的位置。【思路点拨】先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后由振动减弱点满足的条件确定其位置。【规范解答】（ⅰ）设简谐横波波长为λ，频率为ν，则v，代入已知数据，得λ=1m（ⅱ）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差)2(xxl，20x。其中lx、以m为单位。合振动振幅最小的点的位置满足)21(kl，k为整数，所以4521kx由20x可知2325k，故k＝﹣2、﹣1、0、1。解得：x=0.25m，0.75m，1.25m，1.75m。【答案】（1）λ=1m（2）x=0.25m，0.75m，1.25m，1.75m。例3、（2010.海南理综T18）右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，1S、2S是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？【命题立意】考查声波的干涉现象与干涉加强、减弱条件的应用【思路点拨】两个同样的波源发生干涉时，路程差决定振动加强还是振动减弱.如果路程差是波长的整数倍则振动加强，如果路程差是半波长的奇数倍，则振动减弱。【规范解答】相应于声频136Hzf的声波的波长是2.5mfv式中340m/sv是空气中的声速。在右图中，O是AB的中点，P是OB上任一点。将12SPSP表示为122SPSPk式中k为实数，当0,2,4,k时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当1,3,5k时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加强点；对于B点，1220m15m42SBSB所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。