机械波练习

【例题1】关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D．相隔一个周期的两个时刻的波形相同分析与解答：质点振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波），也可以与波的传播方向共线（纵波），故A选项错误．相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反，B选项正确．这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反．波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态．所以C选项错误．在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期的振动状态．因此，相隔一个周期的两时刻波形相同．故D选项正确．波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键．【例题2】一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？分析与解答：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图1中A、B、C、D图，各图中均为左端为M，右端为N）：若波的传播方向由M到N，那么：图1在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离，且，所以波速．在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离，且，所以波速．在C图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速．在D图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速．若波的传播方向从N到M，那么：在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间，在时间t内波向左前进的距离，所以波速．在B图中，经过时间t，N到达波峰，则时间，在此时间内波向左前进的距离，所以波速．在C图中，波在时间t内向左前进的距离，且，所以波速．在D图中，质点N经过1/4T变为波峰，所以，在时间t内波向左前进的距离，所以波速．所以该列波可能的波速有五种．其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离，所以波速．其它情况读者可自行解决．【例题3】一列横波如图2所示，波长，实线表示t1=0时刻的波形图，虚线表示t2=0.005s时刻的波形图．求：（1）波速多大？（2）若2Tt2-t1T，波速又为多大？（3）若Tt2-t1，并且波速为3600m/s，则波沿哪个方向传播？分析与解答（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性．若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离波传播的可能距离是则可能的波速为若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离波传播的可能距离是则可能的波速为（2）当时，根据波动与振动的对应性可知，这时波速的通解表达式中n=1．若波沿x轴正方向传播，则波速为v=（1600n+400）m/s=2000m/s若波沿x轴负方向传播，则波速为v=（1600n+1200）m/s=2800m/s（3）当，波速为3600m/s时，根据波动与振动的对应性可知，所以波向前传播的距离大于波长，而且可以计算出由于波长等于8m，这样波向前传播了个波长．由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的．也可以由波速的通解表达式来判断：若波沿x轴正方向传播，则波速为，当n=2时，．若波沿x轴负方向传播，则波速为，当n=1时，，当n=2时，．所以波是沿x轴向右传播的．练习题1．关于振动和波的关系，下列说法正确的是（）A．有机械波必有机械振动B．有机械振动必有机械波C．由某振源产生的波，波的频率与振源的频率相同D．波速等于振源的振动速度2．关于公式，下列说法中正确的是（）A．公式适用于一切波B．公式，说明提高波的频率f它激发的波的波速也随之增大C．公式中v、λ、f三个量，对同一波来说通过不同介质时，只有f不变D．由公式可知，波长2m的声波比波长1m的声波传播速度大一倍3．关于波速，下列说法中正确的是（）A．波速反映了介质中质点振动的快慢B．波速反映了介质中质点迁移的快慢C．波速反映了振动在介质中传播的快慢D．波速由介质决定与振源无关4．关于机械波的波长，下列说法正确的是（）A．一个周期内沿波的传播方向，振动在介质中传播的距离等于一个波长B．在横波中，两个波峰间的距离等于一个波长C．在波的传播方向上，两振动情况完全相同的质点间的距离等于一个波长D．在稳定的干涉现象中，两相邻的振动加强的区域中心的距离等于一个波长5．对于波长为100m的声波，下列说法正确的是（）A．在同一介质中比波长为20m的声波传播快B．不能被听见C．波长太长，不能产生明显的衍射D．不能产生反射6．一列简谐波沿直线传播，某时刻的波形如图3所示，质点A的平衡位置与坐标原点O的距离为0.5m，此时质点A正沿正方向运动，在经过0.02s第一次到达最大位移，由此可知（）A．这列波的波长为2mB．这列波的频率为50HzC．这列波的波速为25m/sD．这列波向右传播7．一列简谐波沿x轴正方向传播，其波速为8m/s，频率为20Hz．在x轴上有两点A、B，如图4所示，A、B两点相距0.5m，某时刻A点正通过平衡位置向正方向振动，则质点B应（）A．具有正向最大位移B．具有正向最大速度C．具有反向最大位移D．具有正向最大加速度8．如图5所示，一列在x轴上传播的横波t0时刻的图线用实线表示，经过时的图线用虚线表示．已知波长为2m，则（）A．若波向右传播，则最大周期是2sB．若波向左传播，则最大周期是2sC．若波向左传播，则最小波速是9m/sD．若波速是19m/s，则波向左传播9．如图6，一列横波在x轴上传播，实线表示时刻的波形图，虚线表示时刻的波形图．已知实线在2s末第五次重复出现，则此波的频率为，传播方向向；A点此时振动方向向．10．两个振动完全相同的声源A和B，发声的频率为50Hz，A、B相距10m，声音的传播速度为340m/s，则在A、B连线上距A为m处听不到声音．11．波长是0.2m的声波由空气进入水中，已知空气中的声速是340m/s，水中的声速是1450m/s，则此声波在水中的波长是，在水中的频率是．12．一列波沿x轴正方向传播，当x1=10m的A点位于波峰时，x2=140m的B点位于波谷，在A、B之间有6个波峰，振源的振动周期为0.2s，求：（1）波的速度；（2）B点从波谷开始经多少时间位于波峰？答案：（AC、AC、CD、A、B、D、CD、ACD、第九题：2.5Hz,左，下。第十题：3.3,6.7.第十一题：0.85m,1700Hz.第十二题：100ms,0.1s+0.2ns(n=1,2,3.....