机电一体化系统设计第三章.

机电一体化系统设计3.1概述3.2控制系统的数学模型3.3控制系统性能分析3.4控制系统的综合与校正3.5数字控制系统分析3.6数字控制器设计第3章控制系统设计第3章控制系统设计33.1概述2.对控制系统的基本要求稳定性、准确性、快速性1.控制系统基本结构图3.1控制系统的基本构成第3章控制系统设计4图3.1直流伺服电动机基本结构3.2.1执行电动机1.直流电动机第3章控制系统设计53.2控制系统的数学模型图3.2电枢控制直流电动机原理图图3.4激磁控制直流电机原理图)1()()(sTsKsEsmmam)1()()(ssKsEsmfmm：为电机机械时间常数K：为电机增益常数mK：为电机增益常数mT：为电机电枢时间常数传递函数第3章控制系统设计62.两相感应电动机图3.6两相电机原理参考相绕组接恒定的交流电压，控制相绕组接交流控制电压。两相定子线圈互相垂直。两相分别产生交变磁场，两个交变磁场合成一个旋转磁场。第3章控制系统设计7图3.7电机力矩-速度曲线图3.8线性化的力矩-速度曲线)1()()(2ssKsEsmmm传递函数：为电动机增益常数mKm：为电动机时间常数两相感应电动机的力矩-速度曲线如图3.7所示。可见，这组曲线具有严重的非线性因素。将其线性化后得到图3.8所示力矩-速度曲线图。第3章控制系统设计83.2.2典型位置随动系统的数学模型图3.9位置随动系统原理图)()()(tttcre)()(tKtees)()(tAetea第3章控制系统设计9dttdKtiRdttdiLtembaaaaa)()()()()()(tiKtTaimdttdBdttdJtTmemmemm)()()(22)()(21tNNtmcLmemJNNJJ221LmemBNNBB2212121)1)(1()()(NNAKKsKKsTsTsBRNNAKKssisibemaemaisrcaaaRLT/emememBJT/第3章控制系统设计103.3控制系统性能分析3.3.1二阶系统性能分析S(S+2ξωn)ωn2R(s)C(s)图3-8标准形式的二阶系统方块图_图3.11标准形式的二阶系统方块图2222)(nnnsss0222nnss122,1nns闭环传递函数系统特征方程系统特征根（闭环极点）第3章控制系统设计11n系统的极点是随阻尼比和系统的无阻尼振荡频率变化而变化的，极点在S平面上的分布规律如图3.12所示。图3-9二阶系统极点分布左半平面ξ00ξ1ξ=1两个相等根jωnξ=0ωd=ωnσjωnβξ=0jω右半平面ξ0ξ1两个不等根0图3.12二阶系统极点分布(1)当0ξ1时，称为欠阻尼状态，方程有一对实部为负的共轭复根。(2)当ξ=1时，称为临界阻尼状态，系统有一对相等的负实根。(4)当ξ=0时，称为零阻尼状态。系统有一对纯虚根。(3)当ξ1时，称为过阻尼状态，系统有两个不等的负实根。(5)当ζ0时，称二阶系统为负阻尼系统，此时为两个正实部的特征根系统发散而不稳定。第3章控制系统设计12第3章控制系统设计133.3.2系统极点在S平面上不同位置时的特性图3.13等...线和等...线的分布图3.14S平面上不同位置极点的输出响应曲线n第3章控制系统设计14图示：j频率放大tjtsteeejs;ttetettsincos00第3章控制系统设计153.3.3控制系统的性能指标分析%10021eMpnst5.3drt系统动态性能主要时域性能指标及系统极点原理调节时间上升时间超调量图3.15系统在S平面上满足时域性能指标的范围第3章控制系统设计163.4数字控制系统分析3.4.1控制信号的采样与复原计算机控制系统计算机控制系统工作原理：1）将连续时间信号….离散化，即经过采样、量化，编码成数字量后，输入计算机进行运算和处理，由采样／保持电路和A／D转换器实现。2）计算机根据某个控制算法，对输入的数字序列….加以一系列的运算，得到控制量(数字序列)….。….经过D／A转换和保持器后又变成连续信号或模拟信号….，作为被控对象的输入，控制被控对象实现控制目标。第3章控制系统设计171.信号的采样（1）信号采样的概念●采样：把时间上连续的信号变成时间上离散的采样信号或数字信号的过程。●采样过程：如图3.25所示，采样开关每隔时间T闭合一次，每次闭合时间为τ，对连续信号……进行采样，将它变成时间上离散的采样信号：称……为……的采样信号；T称为采样周期。图3.25采样过程第3章控制系统设计18●采样类型：在采样过程中，采样周期T保持不变——周期采样；在整个计算机控制系统有多个采样开关，这些开关的采样周期都为相等的常数，并且所有的开关都同时开闭——同步周期采样；各采样开关以各自不同的采样周期进行采样——多速率采样；各采样周期是随机变化——随机采样。●理想采样开关：τ＝0，通过理想采样开关采样后的信号……就成为一系列有高度无宽度的脉冲序列如图3.26所示。图3.26理想采样开关后所得的采样脉冲序列第3章控制系统设计19第3章控制系统设计20第3章控制系统设计21（2）信号采样的数学描述1）脉冲函数的采样性质●脉冲函数…如图所示，其数学表达式为…………………………………………………………(3.59)●脉冲强度……………………………………………………(3.60)●……的采样性质……k＝0，1，2，……(3.61)第3章控制系统设计22●采样信号……的形成由于δ函数具有采样性质，故可认为理想采样开关闭合一次，相当于在该时刻作用一个单位脉冲函数。采样开关以T为周期闭合，相当于一系列单位脉冲函数的作用。单位脉冲函数为……………………………………………………(3.62)则……可以看成是……被连续信号……调幅的结果。即采样过程可以看成是一个脉冲调制过程，输入量……作为调制信号，而……作为载波。因此，采样函数……可表示为……………………………………………………(3.63)式中，……则表示在kT采样时刻所得到的离散信号值。第3章控制系统设计23……是一周期函数，展开得…………………………………………(3.64)………为采样角频率，因此有………………………………………………（3.65)其等效数学描述为………………………………(3.66)函数……在t＜0时等于零………………………………………………(3.67)用序列来表示…………………………………………(3.68)第3章控制系统设计242．采样信号的复原●采样信号的复原：采样信号……不失真地恢复为原连续信……号的过程。（1）采样信号的频谱分析……………………………………………………………(3.69)…….……为……的拉氏变换，……为……拉氏变换。当……收敛稳定时，得……的付氏变换为…………………………………………………………(3.70)……为……的频谱(连续谱)；…………是……的频谱(离散谱)。第3章控制系统设计251）物理意义采样信号…的频谱……在高频部分重现…频谱………。第3章控制系统设计262）采样信号频谱特点●当……≥2……时，…………的频谱与………相比，只是在高频重现………的频谱，相邻两个频谱之间并不重叠，如图3.27b、c所示，若采用具有图3.28所示频谱特性的低通滤波器或称理想保持器，消除高频分量，则可以不失真地由…………恢复…………；第3章控制系统设计272）采样信号频谱特点●当……＜2………时，则………的相邻的两个频谱之间产生了重叠，从而引起畸变，这时由理想保持器也不能恢复原来的…………，如图3.27d所示。（2）香侬定理若……是一个带宽为2……的有限带宽信号，则由采样信号………能够无失真地恢复到原信号………的条件为………………≥2…………其中,………………为采样角频率。第3章控制系统设计28每周期应该有多少采样点？最少2点:第3章控制系统设计29第3章控制系统设计30需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。第3章控制系统设计31零阶保持器：将前一个采样时刻的采样值………保持到下一个采样时刻………，如图3.29所示。3.28理想保持器的频谱3.29应用零阶保持器恢复的信号（3）保持器保持器：将离散的采样信号恢复到原连续信号的装置。理想的保持器如图3.28所示频谱的低通滤波器。第3章控制系统设计32零阶保持器：将前一个采样时刻的采样值………保持到下一个采样时刻……..…，如图3.29所示。零阶保持器的时域函数：…………………………(3.71)……….零阶保持器的传递函数…………………………(3.73)………零阶保持器的频谱特性如图所示。图3.30零阶保持器的频谱特性第3章控制系统设计333.4.2Z变换与Z反变换1.Z变换（1）Z变换的定义sTez…令则0**)()]([)(kksTekTftfLsF(3.74)(3.75))(zF)}({kTfZ)]([*tfZ0)(kkzkTf(2)连续信号的Z变换方法l）从连续时间信号求Z变换当连续信号以时间函数的形式给出时，可直接由Z变换的定义来确定其Z变换，也可采用查表3.2求取Z变换。第3章控制系统设计34拉氏变换与Z变换表第3章控制系统设计35l）3）2）5）4）(3)Z变换的性质第3章控制系统设计366）7）8）10）9）第3章控制系统设计37Z反变换是根据Z变换函数……反求出原来的采样函数……或………。)(zF)(*tf)(kTf2.Z反变换)]([)(1zFZkTf(3.81)(1)幂级数展开法采用幂级数展开法求取Z反变换时，首先将Z变换函数展开成幂级数形式，然后根据Z变换定义，幂级数中各项……的系数就是在各采样时刻的原函数值………。kz)(kTf(2)部分分式法当Z变换函数F(z)是有理分式时，可先将其分解成简单的部分分式之和，然后利用Z变换定理及查表等方法获得其Z反变换。第3章控制系统设计383.5.3脉冲传递函数(1)脉冲传递函数第3章控制系统设计39(2)典型方框图及相应的象函数第3章控制系统设计40(3)离散系统的时间响应图3.37离散系统的时间响应第3章控制系统设计413.5.4离散系统的性能分析图3.38平面的映射关系第3章控制系统设计42第3章控制系统设计43第3章控制系统设计44系统闭环极点与系统动态性能的关系：①极点在z平面单位圆外，对应的暂态响应是发散或振荡发散的；②极点在z平面单位圆上，对应的暂态响应为幅值不变或等幅振荡；③极点在z平面单位圆内，对应的暂态响应是衰减或振荡衰减的。第3章控制系统设计45图3.39闭环实数点对系统动态性能的影响第3章控制系统设计46图3.40闭环复数点对系统动态性能的影响第3章控制系统设计47图3.24计算机控制系统计算机控制系统工作原理：1）将连续时间信号……离散化，即经过采样、量化，编码成数字量后，输入计算机进行运算和处理，这一过程通常由采样／保持电路和A／D转换器实现。2）计算机根据某个控制算法，对输入的数字序列……加以一系列的运算，得到控制量……，它也是一个数字序列。……经过D／A转换和保持器后又变成连续信号或模拟信号……，作为被控对象的输入，控制被控对象实现控制目标。3.6数字控制系统分析第3章控制系统设计483.6.1PID数字控制器设计1.PID控制的控制算法采用双线性变换法对对连续控制系统中PID控制器进行离散化，得PID数字控制器的Z传递函数为2221101)()()(zzazaazEzCzDTTKadiP2210TTKadiP411222TTKadiPT是采样周期。第3章控制系统设计49（