机电控制工程基础复习题

第四章线性系统的根轨迹分析一、填空题1．以系统开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为＿＿＿＿，以非开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为＿＿＿＿。（常规根轨迹、参数根轨迹）2．绘制根轨迹的相角条件是＿＿＿＿，幅值条件是＿＿＿＿。（∠G(s)H(s)=2k∏,|G(s)H(s)|=1）3．系统根轨迹的各分支是＿＿＿的，而且对称于＿＿＿。（连续、实轴）4．根轨迹起始于＿＿＿，终止于＿＿＿＿；如果开环零点个数m少于开环极点个数n，则有＿＿＿条根轨迹终止于无穷远处。（开环极点、开环零点、n-m）5.开环传递函数为)12()1()(sssKsG,此根轨迹有＿＿＿条分支,实轴上根轨迹区域为＿＿＿＿.(2、[-∞，-1]∪[-1/2，0])6．正反馈回路的根轨迹被称为＿＿＿根轨迹。（零度）二、选择题1.系统的瞬态响应的基本特征取决于系统（）在s复平面上的位置A开环零点B开环极点C闭环零点D闭环极点2.根轨迹法是利用（）在s平面上的分布，通过图解的方法求取（）的位置A开环零、极点；闭环零点B开环零、极点；闭环极点C闭环零、极点；开环零点D闭环零、极点；开环极点3.与根轨迹增益有关的是（）A闭环零、极点与开环零点B闭环零、极点与开环极点C开环零、极点；闭环零点D开环零、极点；闭环极点4.相角条件是全根轨迹存在的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分又非必要条件5.已知系统的开环传递函数则全根轨迹的分支数是（）A1B2C3D46.已知控制系统的闭环传递函数是则全根轨迹的分支数是（）AG(s)H(s)的极点BG(s)H(s)的零点C1+G(s)H(s)的极点D1+G(s)H(s)的零点7.上题中的根轨迹终止于（）AG(s)H(s)的极点BG(s)H(s)的零点C1+G(s)H(s)的极点D1+G(s)H(s)的零点8.实轴上根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（）；实轴上补根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（）A偶数奇数B偶数偶数C奇数偶数D奇数奇数9.给定下列开环传函，则其中系统根轨迹发散的是（）10.可能具有复分离点的系统是（）A一阶系统B二阶系统C三阶系统D四阶及以上系统11.给开环传递函数G(s)H(s)增加极点，作用是（）A根轨迹向右半s平面推移，稳定性变差B根轨迹向左半s平面推移，稳定性变差C根轨迹向右半s平面推移，稳定性变好D根轨迹向左半s平面推移，稳定性变好12.给开环传递函数G(s)H(s)增加零点，作用是（）A根轨迹向右半s平面推移，稳定性变差B根轨迹向左半s平面推移，稳定性变差C根轨迹向右半s平面推移，稳定性变好D根轨迹向左半s平面推移，稳定性变好13.开环传递函数G(s)H(s)极点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（），使系统稳定性（）A增大变坏B减小变好C增大变好D减小变坏14.开环传递函数G(s)H(s)零点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（），使系统稳定性（）A增大变坏B减小变好C增大变好D减小变坏15.设系统开环传递函数为若系统增加开环极点，，则对根轨迹分离点位置变化，描述正确的是（）A左移B右移C不移动D移动方向不确定16.上题中系统极点变化前后，对系统动态特性的的影响是（）A调节时间加长，振荡频率减小B调节时间缩短，振荡频率减小C调节时间加长，振荡频率增大D调节时间缩短，振荡频率增大17.MATLAB的控制系统工具箱中绘制根轨迹的函数是ApoleBrootsCrlocusDrlocfind答案：1.D2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.A12.D13.A14.B15.B16.A17.C三、简答题1.简述根轨迹的概念答：开环系统传递函数某一参数变化时，闭环系统特征方程的根在s平面上的变化曲线称为根轨迹。2．简述闭环零、极点与开环零、极点的关系答：闭环零、极点与开环零、极点具有以下关系：①闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通道根轨迹增益；对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹增益。②闭环零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通路的极点组成；对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。③闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益K。3.什么叫最小相位系统？什么叫非最小相位系统？答：当系统的所有开环零、极点都位于s平面左半部时，系统称为最小相位系统。如果系统具有s平面右半部的开环零、极点时，系统称成非最小相位系统。四、计算题1．已知单位负反馈系统的开环传函为3222)(sssKsGk（1）画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2）求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。答案：解：①1,2,33,0nP1,22,z1mj1nm②渐近线1条π2j2j135③入射角1111180()nmsrjiji180(135135135)90360135135同理2135sr④与虚轴交点特征方程32220sksks312sk22sk21220ksk00s由22201kkk所以220k所以2sj所以，当1k时，系统稳定，临界状态下的振荡频率为22．已知系统如下图所示，（1）画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2）求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。解答：2322kKssWs①3n，1,2,30P1,22,1mZj1nm②渐进线1条③入射角1018000sr极18013513513590360135135同理2135sr④与虚轴交点，特方32220sKsKs3s12KXrXcKS3S2+2S＋22sK21s222KK0s2222KK01K220Ks2sj所以当1K时系统稳定，临界状态下的震荡频率为2＝2j2j135题图3-23．单位负反馈系统的开环传递函数为)1s25.0s22()1s2(KG(s)，画出K从0变化时闭环系统的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围。【解】渐近线22)4s(s)5.0s(K32G(s)180,6014)1k2(5.2145.0)4(2aa与虚轴交点D(s)=s2(s+4)2+32K(s+0.5)=s4+8s3+16s2+32Ks+16K令0K328)]j(DIm[0K1616)]j(DRe[324解出K＝3＝32画出根轨迹如图4.1所示。由根轨迹及计算结果可以确定K的稳定范围是0＜K＜3。4．已知单位负反馈系统的闭环传递函数为16assas(s)2（a0），要求：（1）绘出闭环系统的根轨迹（0≤a∞）;（2）判断（-3，j）点是否在根轨迹上；由根轨迹求出使闭环系统阻尼比为ξ＝0.5时的a值。【解】（1）本题给出的是闭环传递函数，所以系统闭环特征多项式为D(s)＝s2+as+16构造等效开环传递函数16sas(s)G2画出根轨迹如图4.2所示。它是以原点为圆心，半径为4的圆弧。图4.2根轨迹图5．某系统的结构图如下图所示，R(s)C(s)—（1）绘制系统的根轨迹草图；（2）用根轨迹法确定使系统稳定的gK值的范围；（3）用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的gK的最大取值解：（1）系统开环传递函数为)5.0)(2()21)(21()(ssjsjsKsGg开环增益K=5gK系统类型v=0)15()25.1()1()52()5.0)(2()(22ggggKsKsKssKsssD分离点：2112115.0121jdjddd整理得：0112472dd解出d=-0.40943.838（舍去）与虚轴交点：015)1()](Re[0)25.1()](Im[2gggKKjDKjD解出：2.00gK75.043254.1711gKgK)5.0)(2(522ssss画出系统根轨迹：（2）由（1）中计算结果可知，gK稳定范围为：0.2gK0.75（3）依题意，要求分离点d=-0.4094处的gK值：用模值条件解得：24157.021215.02jdjddddKg6．两个系统的结构图分别如下图所示：R(s)C(s)R(s)C(s)——（a）（b）（1）画出当)0(k变动时，图（a）所示系统的根轨迹；（2）画出当)0(p变动时，图（b）所示系统的根轨迹（即广义根轨迹）；（3）试确定k，p值，使得两个系统的闭环极点相同。解：（1）2)()1()(ssksGad=-2画出系统根轨迹如图虚线部分（2）)(4)()(psssGb4)(2)(psssGb2sk1s)(4pss构造等效开环传递函数4)(*2)(spssGb画出相应的根轨迹如图实线部分（3）可见，两条根轨迹公共交点对应重极点22,1s，所以令221)2()()(ssDsD即：444222sspsskkss比较系数得：k=p=4此时两系统具有相同的闭环极点7．设系统结构图如图所示。R(s)C(s)—要求：（1）绘制K*从0变化时系统的根轨迹；（2）试求出系统呈现欠阻尼时的开环增益范围；（3）在根轨迹图上标出系统最小阻尼比时的闭环极点（用21,ss表示）。解：)1()3)(2(*)(ssssKsG开环增益K=6K*系统类型v=I（1）分离点：3121111dddd，整理得：03622dd解出：366.2634.021dd对应的K*值是：928.13321*0718.0321*2222211111ddddKddddKdd568.83*64308.0*62211ddddKKKK)2(*sK)1(3sss（2）由根轨迹可以确定使系统呈现欠阻尼状态的K值范围为：0.4308K83.568（3）复平面根轨迹是圆，圆心位于5.1221dd处，半径是866.0212dd。在根轨迹图上做OA切圆于A点（A点即为所求极点位置）。由相似三角形关系ABBCBOAB5.05.1866.022BOABBC15.05.1BCBOOC707.05.0866.02222BCABAC故对应最小阻尼状态的闭环极点为：707.012,1js8．已知)2()3(*)()(sssKsHsG（1）绘制根轨迹并证明复平面上根轨迹部分为圆；（2）系统呈现欠阻尼状态时的开环增益范围；（3）系统最小阻尼比时的闭环极点。解：（1）绘根轨迹：1）开环零，极点2,0,3211ppz（n=2，m=1）2)实轴上根轨迹），），（，（3203）分离点31211ddd解得72.4,26.121dd令js为根轨迹上任意一点，代入特征方程)3(*)2()(sKsssD则有：0*220)3(*222KK整理得222)3()3(作出的根轨迹如图：可见复平面根轨迹为圆，圆心坐标为（-3，j0），半径为3。（2）求系统欠阻尼时K的范围。先由特征方程求出分离点处的K*0)3(*)2()(0)3(*)2()(2222211111dKdddDdKdddD解得464.7*,536.0*21KK因为*23KK所以2.11*23,8.0*232211KKKK即欠阻尼状态时的开环增益范围为0.8K11.2（3）求最小阻尼比时的闭环极点。在根轨迹图上作圆的切线OA于A点（A点即为所求极点位置），由相似三角形关系：ABBCBOAB得1332BOABBC又213BCBOOC所以414.121322BCABAC故对应最小阻尼状态时的闭环极点为414.122,1js9．