直线的一般式方程

直线的一般式方程名称几何条件方程适用范围bkxy)(00xxkyy1byax复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线211211xxxxyyyy（二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？0CByAx表示垂直于x轴的一条直线当时,方程变为0BACyxBB表示过点斜率为的直线AB(0)CB当时,方程变为0B)0A（CxA总结:(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程直线时，表示斜率不存在的当0B的直线时，表示斜率当BAkB0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5)C=0，A、B不同时为0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A≠0，B≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0满足下列条件之一,求m的取值范围.(1)表示一条直线;(2)表示过原点的一条直线;(3)表示倾斜角为135º的一条直线;(4)表示在x轴上的截距为1的一条直线;(5)表示与y轴平行的一条直线;3.一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点1.过点A(6,-4),斜率为-43;y+4=-43(x-6)4x+3y-12=0例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=0x32+y-3=12x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例2把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。:35150lxy35解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3335yx求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则0(,AxByCAB在都不为零时)BAk＝－BCyBCbACxACa拓展训练题:1.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．2.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6，根据下列条件分别确定m的值。(1)l在x轴上的截距是-3；(2)l的斜率是-1。