分式方程的增根和无解(精品公开课)

一化二解三检验分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步骤知识回顾:解分式方程22121xxx格式该怎么写呢？1、（找最简公分母）方程两边都乘以。。。，得。。。。。。2、整理得（或化简得）。。。。。。3、解这个方程，得。。。。。。4、检验：把。。。代入。。。。。。=。。。5、（结论）。。。。。。解方程：.22321)1(xxxx141622)2(2xxxX=1X=-2∴原分式方程的无解不是分式方程的解是分式方程的增根学习目标:2.掌握增根与无解有关题型的解题方法；1.掌握分式方程的增根与无解这两个概念；例1解方程：①解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得2（x+2）-4x=3（x-2）②解之得x=2．检验：当x=2时（x+2）（x-2）=0∴x=２是原方程的增根．∴原方程无解．2344222xxxx方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．去分母后方程②中未知数x的取值范围扩大为全体数．∴当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最简公分母=0从而使分时方程产生了增根指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。（3）从而使分式方程无解。解关于x的方程产生增根,求a232(2)(2)2axxxxx例2方法：1.化为整式方程。2有增根使最简公分母为零时，求增根3.把增根代入整式方程求出字母的值。两边乘（x+2）（x-2）化简得∵有增根∴（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是的根.当x=2时2（a-1）=-10，则a=-4.当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6时.原方程产生增根.223242axxxx解：变形为：∴x=2或x=-2•1、分式方程••有增根，则增根为（）•A、2B、-1•C、2或-1D、无法确定121xmxC随堂练习•2、若分式方程•有增根，求m的值111mxx随堂练习•3、关于x的分式方程有增根，求k的值2344kxxx随堂练习因增根产生无解。那么无解是否都是由增根造成的？无解和增根一样吗？例2解方程：解：去分母后化为x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．22321xxxx分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．∴分式方程无解不一定是因为产生增根．则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．分式方程无解:解关于x的方程无解，求a。223242axxxx例3方法总结：1.化为整式方程.2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.而无解（例2变式)综上所述：当a=1或-4或6时原分式方程无解.两边乘（x+2）（x-2）化简得原分式方程无解分两种情况：整式方程无解当a-1=0时解得a=1原分式方程无解。整式方程的解为分式方程的增根时（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是整式方程的根.当x=2时2（a-1）=-10，则a=-4当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6时.原方程产生增根.原分式方程无解。解：变形为：232(2)(2)2axxxxx∴x=2或x=-2•1、若分式方程•有无解，求m的值111mxx随堂练习•2、关于x的分式方程有无解，求k的值2344kxxx随堂练习•3、若分式方程无解，则m的取值是（）•A、-1或B、•C、-1D、或0012xxmm212121A随堂练习•4、分式方程•中的一个分子被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是。x-112xx●随堂练习（1）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是___（2）x-21-X=2-X1-2有增根，则增根是___（3）（4）X=5X=2解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=当m为何值时，方程无解？3xm23xxA122xaxa若分式方程的解是正数，求的取值范围.例4方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根.2.根据题意列不等式组.解得：且解得由题意得不等式组：且x-2≠0∴x≠2解：两边乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)xkx22321例2：k为何值时，关于x的方程解为正，求k的取值范围？1.若方程------=1的解是负数,求a的取值范围.aX+12.a为何值时,关于x的方程------=的解为非负数a-1x-12反思小结1.有关分式方程增根求字母系数的问题：2.有关分式方程无解求字母系数的问题：3.数学思想：1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2110525xx2.当m为何值时,方程会产生增根.234222xxmxx______131axxaxx则无解的方程关于3.当堂检测4：关于x的方程)1)(2(21221xxaxxxxx的解是非负数数，求a的取值范围。作业；•4、若关于x的分式方程无解，则m=。31251mxxm6，10随堂练习112xax例4：关于x的方程的解是正数，求a的取值范围。)1)(2(21221xxaxxxxx